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Näherung an "Pi"

geschrieben von Daniel K. 
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Näherung an "Pi"
11. April 2007 19:03
Guten Tag,

ich bin gerade dabei eine facharbeit über das thema "pi" zu schreiben und hänge an einer wichtigen stelle.
Sir isaac newton hat einmal "pi" auf 16 stellen genau bestimmt, indem er eine gewisse Fläche in einem halbkreis auf zwei verschiedene arten bestimmt hat und diese gleichgesetzt und nach "pi" umgesellt hat.
die eine methode verstehe ich, aber die andere macht mir probleme.

die Funktion des Kreises ist: wurzel aus (x-x²)

kA wie man das schöner darstellen kann ;)

So... dabei will er nun auf dem intervall 0 -> 1/4 den Flächeninhalt des Kreises bestimmen. Doch bei der integration verwendet er den sogenannten "binomischen lehrsatz" und kommz auf etwas mir sehr unverständliches...
2/3 (x^(3/2)) - 1/5 (x^(5/2)) ...
kann mir hier bitte jemand den binomischen lehrsatz einigermaßen leicht erklären und vielleicht sogar wie er von der einfachen Funktion zu so etwas kompliziert aussehenden kommt?

und noch was: gehe ich recht in der annehme, dass es bis jetzt noch nicht gelungen ist für diese unendliche binomische reihe einen grenzwert zu bestimmten, da sonst ja "pi" 100% genau bestimmt werden könnte!?

bitte um eine schnelle antwort
danke schonmal

p.s.: eine kleine einführung in unendliche reihen wäre auch nicht schlecht ;)
natürlich auf mein thema bezogen


gruß Daniel K.



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 11.04.07 19:16.
Re: Näherung an "Pi"
12. April 2007 00:10
Hi,

also hab mich da mal noch ein wenig reingekniet und den satz nun verstanden.
hatte keine ahnung,dass es einen allgemeinen satz für potenzen jeglichen grades gibt. dachte den gibts nur für (a+b)² ,(a-b)² und a²-b² ;)
immerhin wird in der schule immer nur von den 3 binomischen formeln berichtet.
naja, wie man sich doch täuschen kann...

also wie gesagt,ich habs nun verstanden.

danke trotzdem,falls sich jemand den kopf darüber zerbrochen hat, was ich denn meinen könnte =)

gute nacht
oX
Re: Näherung an "Pi"
03. September 2007 12:37
soweit ich mich erinnern kann gibt es noch eine weitere methode
pi zu ermitteln

und zwar über den logarithmisch komplexen raum durch die euler konstante
aber damit würdest du nur die berechnung von PI auf E verschieben
aber vielleicht gibt es ja elegantere wege E zu errechnen als PI zu berechnen
Re: Näherung an "Pi"
04. September 2007 23:06
Wohl die beruehmte Formel :
exp(j*Pi)+1=0
Von der manche meinen sie sage blos aus was passiert, wenn man in die andere Richtung schaut :-)
oX
Re: Näherung an "Pi"
05. September 2007 06:17
soll ich jetzt annehmen das j bei dir e ist?
Re: Näherung an "Pi"
29. September 2007 22:34
Hi Ox
j oder i stellt die imaginaere Einheit dar. Es gilt j*j=-1
Exp ist die Eulersche Zahl. exp(x) bedeutet e^(x)
Die "beruehmte" Formel laesst sich in der Eulerschen Zahlenebene leicht interpretieren. Fuer rein komplexe Exponenten stellt sie den Einheitskreis dar.
1) exp(0)=1
2) exp(j*Pi/2)=j
3) exp(j*Pi)=-1
4) exp(j*3*Pi/2)=-j
Kannst du ueber exp(j*x)=cos(x)+j*sin(x) leicht ueberpruefen.
Aus 3) folgt exp(j*Pi)+1=0
Manche halten die Formel fuer besonders wichtig, da sie einen Zusammenhang zwischen e,Pi,j,1,0 darstellt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Identit%C3%A4t
Ich sehe da bisher allerdings nicht viel besonderes.
Kann sich noch aendern :-) Man lernt immer dazu



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 29.09.07 22:38.
oX
Re: Näherung an "Pi"
01. October 2007 20:26
und hier gäbe es einen zweiten analytischen weg primzahlen zu
betrachten... dass die verteilung derer eine beziehung zu
e (euler) hat ist ja bekannt..

primzahlen in der verteilung haben also IRGENDWIE auch
mit dem kreis zu tun...

und das ist es was pflichta ermittelt hat
indem er die verteilung dieser um ein einheitskreis angeordnet hat
und innerhalb des einheitskreis die beziehung e zu pi erklärt wird

das wirkt fast wie eine handhabbarkeit einer singularität
irgendwie fühlte ich das da was ist was direkt vor unseren augen ist
aber so einfach ist das man einfach nicht drauf kommt
weil es einer anderen logik bedarf
Re: Näherung an "Pi"
18. June 2008 17:57
Schon die alten Ägypter haben Pi angenähert.

Wieso ?

Weil sie wissen wollten, ob in eine 50*50*50 Kubikzentimeter große Kiste mehr Getreide reinpaßt als in ein kreisrundes, 30 Zentimeter hohes und 50 Zentimeter breites, kreisrundes Faß.

Die Ägypter wurden auf dem Markte genauso ärgerlich wie wir Münchner auf unserem Viktualienmarkt, wenn einer betrügen will, mag das Lebensmittelgefäß noch so gülden in der Sonne glänzen !
Re: Näherung an "Pi"
18. June 2008 18:00
Übrigens : Nehmt mal ein Sechseck mit der Kantenlänge 3 !

Wie groß ist dessen Flächeninhalt ?

( Das ist extrem wichtig, wenn man die Theorie von Feigenbaum verstehen will ! )
Re: Näherung an "Pi"
19. June 2008 16:42