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Rätsel: Die zwei Wege

geschrieben von ccm 
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Re: Rätsel: Die zwei Wege
15. February 2006 22:04
kos schrieb:
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> Am Fahrtwind? Wie soll das gehen?


Naja, hast Du sowas nicht?
Ich steck immer den Daumen in den Mund und halt ihn in den Fahrtwind, und dann leuchtet auf meiner Strin die exakte Geschwindigkeit auf.

Kartenrätsel:

Ach, ich zerreiss die Karten einfach in 4 Millionen Teile, streue sie als Treibstoff in meine Krsitallkugel und lass mir von meiner Lieblingszigeunerin einfach vorraussagen, welche Karte ich ziehen werde.

So, was sagste nun?



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gruß,
Alldaris


... und wenn am Ende alle Stricke reissen, dann häng ich mich auf!

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1-mal bearbeitet. Zuletzt am 15.02.06 22:09.
kos
Re: Rätsel: Die zwei Wege
15. February 2006 22:12
Du hast es gut, ich will auch sowas haben.

Leuchtet da auch die Geschwindigkeit von Objekten, die etwas weiter von dir entfernt sind? Das wäre mal praktisch.
Re: Rätsel: Die zwei Wege
15. February 2006 22:16
Klar, ich hab sogar schon für die Bullen gearbeitet.... Als Radarfalle... =)

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kos
Re: Rätsel: Die zwei Wege
15. February 2006 22:59
Ha, ich wette, die männlichen Rinder arbeiten immer noch mit der Methode.

Kartenrätsel:

Warum denn gleich alles zerreisen? Woher diese Zerstörungswut?

Man kann das ganze verallgemeinern und sagen, man würde immer die gleiche Farbe erwaten. Die Wahrscheinlichkeit eine Doppelseitige Karte zu ziehen ist halt größer als für die Karte mit den unterschiedlichen Farben.

Zieht man also rot, würde man auch rot erwarten.
Re: Rätsel: Die zwei Wege
16. February 2006 08:34
@ Alldaris:

Ich würde schreiben:

Rechts von Dir ein Feuerwehrauto, dass die ganze Zeit neben Dir her fährt.

Zum Kartenrätsel:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der rot-roten Karte die rote Seite oben liegt? 100 %.

Wie groß ist dieselbe Wahrscheinlichkeit bei der rot-schwarzen Karte? Nur 50%.

Ist es dann nicht doppelt so wahrscheinlich, dass bei der Karte, deren Oberseite rot ist, auch die Unterseite rot ist?


Grüsse

Grägar
Re: Rätsel: Die zwei Wege
18. February 2006 13:13
Hä ???
Die Wahrscheinlichkeit für die rot/rot Karte ist aber genauso groß wie die
für die rot/schwarz Karte . Ich glaub euch des nich ..

Gruß von der armen Internetzlosen Ameise :(
Re: Rätsel: Die zwei Wege
18. February 2006 20:35
Hi Ameise,

die Wahrscheinlichkeit für beide Karten ist gleich, so lange Du noch nicht gezogen hast.

Die Ziehung verändert die Wahrscheinlichkeiten aber dramatisch: die eine (nämlich die Wahrscheinlichkeit für die nicht gezogene Karte) fällt auf Null, die andere steigt auf 1 (oder 100%).

Jetzt haben wir eine ganz andere Situation als damals, als noch beide Karten im Hut lagen.

Es heißt nicht mehr: 2 Karten im Hut, ich ziehe, wie groß ist die Chance, Karte r/r zu erwischen?

Es heißt jetzt: 2 Karten im Hut, ich ziehe eine, lage sie auf den Tisch, rot ist oben, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unten auch rot ist?

Wir rechnen also nicht wahrscheinlichkeiten für Karten aus, sondern für Kartenseiten. Das ist etwas ganz anderes.

Jetzt haben wir vier mögliche Fälle:

1. Ich ziehe die rot-schwarze Karte und lege sie so hin, dass schwarz oben ist.

2. Ich ziehe die rot-schwarze Karte und lege sie so hin, dass rot oben ist.

3. Ich ziehe die rot-rote Karte und lege sie so hin, dass die eine rote Seite oben ist.

4. Ich ziehe die rot-rote Karte und lege sie so hin, dass die andere rote Seite oben ist.

Möglichkeit 1. scheidet aus, weil wir wissen, dass rot oben liegt.

In Möglichkeit 2. liegt rot oben, aber schwarz unten.

In Möglichkeit 3. und 4. liegt rot oben, aber eben auch rot unten.

wir haben also zwei Fälle, in denen rot unten ligt, aber nur einen Fall, in dem schwarz unten liegt.

Rot unten ist doppelt so wahrscheinlich.

Das ist die Lehre aus dem Ziegenparadoxon: Informationen verändern Wahrscheinlichkeiten - wenn sie relevant sind.

Grüsse

Grägar
Re: Rätsel: Die zwei Wege
19. February 2006 23:30
Hi
So ganz sicher war ich mir auch nicht, aber eher wegen der schwarz/schwarz Karte.
Ok versuche auch nochmal eine Erklaerug:
Aufgrund der Angabe "falls bei der gezogenen Karte rot oben liegt " ....
handelt es sich um eine BEDINGTE Wahrscheinlichkeit.
Mal zur Veranschaulichung: Nur die rot/rot, /rot/schwarz Karte liegt im Hut.
Ich ziehe eine Karte. Die Vorderseite ist Schwarz ! In dem Fall, aufgrund dieser Bedingung, MUSS die Rueckseite rot sein. Ansers als ohne Bedingung. Fuer bedingte Wahrscheinlichkeiten gibt es Eine sehr praktische Rechenregel. Die REGEL von BAYES.

Notation:
*********
P(a|b) bedeutet Die Wahrscheinlichkeit von a unter der Bedingung dass b eingetreten ist.
Theorem von Bayes:
****************
http://de.wikipedia.org/wiki/Bayes-Theorem
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

Angewendet auf das Raetselvon Matthias:
***************************************
P(A|B) sei die Wahrscheinlichkeit dass die Rueckseite der Karte rot ist unter der Bedingung B, dass die Vorderseite rot ist. (Also dass die rot/rot Karte liegt unter der Bedingung B)
A=rot/rot Karte
B=Vorderseite ist rot

Elemente die wir benoetigen:
P(B|A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Vorderseite rot ist, jetzt unter der Bedingung A, also dass die Betreffende Karte rot/rot ist. Das ist einfacher als P(A|B). Logisch die Vorderseite muss rot sein. Damit gilt:
P(B|A)=1
********
P(A) ist die Wahrscheinlichkeit die rot/rot Karte zu ziehen.
Da 3 Kartten im Hut liegen P(A)=1/3

P(B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ohne Bedingung die gezogene Karte auf der Vorderseite rot ist. r1/r2,r2/r1,r/s. 3*2 =6 Faelle gibt es.
P(B)=3/6=1/2

Damit koennen wir das Theorem von Bayes anwenden:
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
P(A|B)=1*(1/3) / (1/2) = 2/3

Hoffe mal die Rechnung stimmt so und auch der www Zugang von Ameise bald wieder.
(Mit der Bedingung rot liegt fuegt man der 1/2 Wahrscheinlichkeit eben wieder Information zu wie beim Tueren Raetsel)
ciao







2-mal bearbeitet. Zuletzt am 19.02.06 23:37.
Kevin
Re: Rätsel: Die zwei Wege
08. September 2006 15:07
die besuchen den eifelturm am ersten tag des urlaubs, da am tag davor noch niemend etwas davon wissen konnte
Re: Rätsel: Die zwei Wege
08. September 2006 21:41
@kevin
Richtig, denn fuer den ersten Tag trifft die Argumentationskette, die alle Tage ausschliesst nicht mehr zu.