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Rätsel: Die zwei Wege

geschrieben von ccm 
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Re: Rätsel: Die zwei Wege
26. September 2006 16:36
Ok also wenn du das so meinst, dass u2,u3 keinen weissen Hut aufhaben koennen, da u4 dann sofort wuesste dass er nen schwarzen hat. Diesmal loest nicht u3 das Raetsel sondern u2 und u3 wissen, dass sie keinen weissen also einen schwarzen Hut aufhaben.
Das selbe Prinzip.
ciao
newcomer
Re: Rätsel: Die zwei Wege
26. September 2006 19:45
ja genau...

hab neue raetsel:

alle natürlichen zahlen ab 1 (1234567891011...) nebeneinander (als `Zahl`)
wie lautet die tausendste ziffer?
die millionste?


http://www.messe-ideen.de/upload/magische-zauberkugel.swf

siehs dir an und sag mir warum es immer funktioniert...



viel spass nc
Re: Rätsel: Die zwei Wege
26. September 2006 22:25
Hi
> alle natürlichen zahlen ab 1 (1234567891011...) nebeneinander (als `Zahl`)
> wie lautet die tausendste ziffer?

Puh das ist echt schwer
die zehnte krieg ich noch hin:-) 1
Wieviele Zahlen enthaelt das Intervall 10 bis 99 ?
Bin ich mal vorsichtig. 10 und 11 sind zwei Zahlen, aber 11-10=1.
Ich schaetze also mal a-b+1. 10..99 waeren das 99-10+1=90 Die liefern jeweils 2 Ziffern, also 180 Ziffern. Plus den 9 von 1 bis 9 waeren 189
Die 189 te stelle waere also eine 9 genauso wie die 188. Aber ich sehe schon, mit der Betrachtung komme ich wohl nicht weit.
Spasseshalber aber 999-100+1=900. 3*900+189=2700+189=2889
Darfs auch die 2889 te Ziffer sein ? *fg die waere 9

Tja, das war wohl der falsche Weg. Haette aber vielleicht passen koennen.
Muss man dass mit einer Mod Division betrachten ?
Bis 99 verhaelt es sich so:
12345678910111213...
die zehnte Ziffer ist gleich der ersten.
Ich nehm jetzt blos mal die geradzahligen:

die 10 te gleich der 1 ten
die 12 te gleich der 1 ten
die 14 te gleich der 1 ten
...
die 30 te gleich der 2 ten
...
die 50 te gleich der 3 ten
die k te gleich der n ten

Wie kommt das Zustande ? Ich habe zunaechst einen Offset der ersten einziffrigen von 1..9, dann aendert sich alle 2*10 Ziffern die Ziffer.
k=10+(n-1)*20
Dabei waere k die Stelle der ersten neuen Ziffer
10+(n-1)*20=100 => (n-1)*20=90 => n=5.5
Gibts natuerlich nicht, die Rechnung sagt mir aber, dass an der 100 ten Stelle n immer noch 5 ist.

Die hundertste Ziffer ist somit eine 5
**************************************
Oder hab ich mich verrechnet ? Aber du willst ja gleich die 1000 te wissen.
Na ich mach erst mal ne Pause :-)

Sodele jetzt brauch ich erstmal den neuen Offset. Den hatte ich ueber den falschen Weg schon berechnet. Also war das nicht voellig umsonst.
Der Offset betraegt (9-1+1) + 2*(99-10+1) +1 =190

Die 190 te Ziffer ist eine 1, naechmlich die 1 von der Zahl 100
Jetzt betrachte ich jede 3 te Ziffer
Die 193 te Ziffer ist eine 1
Bei 200 aendert sich die Ziffer. Es gibt also 200-100=100 Zahlen, bei denen
vorne ne 1 dransteht. Jede Zahl hat 3 Ziffern. Mein Faktor betraegt somit 3*100

Die k te Ziffer ist gleich der n ten
mit
k=190+(n-1)*300
190+(n-1)*300=1000
n=3.7
Die 790 te Ziffer ist eine 3 ?, die von 300
sowie
die 1090 te Ziffer ist eine 4 ?, die von 400

Demnach waere die 1000 te Ziffer eine 3 falls diese auf tatsaechlich auf die erste Ziffer von 3xx faellt, was noch zu ueberpruefen ist.
Gluecklicherweise gilt 790+3*70=1000

Und damit ist die 1000 te Ziffer eine 3, falls ich mich nicht verrechnet habe.
*****************************************

Nun packt mich gleich der Uebermut und ich schreibe an:
Die 5 888 889 te Ziffer ist eine neun !
genauso wie die 488889 te.
und vermutlich ist auch die

98 Milliarden 888 Millionen 888 Tausend 889 te Ziffer eine 9

sowie
Die k te Ziffer ist gleich der
1+(9)+2*(99-9)+3*(999-99)+4*(9999-999)+5*(99999-9999) + (n-1)*6*100000 ten
=>n=1.85185

Die Millionste Ziffer koennte also durchaus eine 1 sein *fg.
************************************************************
die 1 088 890 te Ziffer ist jedenfalls eine 2.

BTW: 488890 + 6*85185=1000000 :-)
und
dieser Link ist abartig. Total verblueffend !!!!!!!!!



11-mal bearbeitet. Zuletzt am 27.09.06 00:27.
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 02:26
Hi richy2, deine Lösung ist korrekt, die 1000ste Ziffer ist tatsächlich eine 3.
Da ich mit der Mathematik nicht viel am Hut habe, war ich faul und habe den Computer mit 'nem einfachen schnell zusammengeschusterten VB-Programm durchzählen lassen. Benötigt wird ein Label_Objekt (Label1) und ein command_button_objekt (command1):

Private Sub Command1_Click()
Dim zahl As String
Dim kette As String
Dim kette2 As String
Dim kette3 As String

For i = 1 To 5000
zahl = CStr(i)
kette = kette + zahl
Next i

kette2 = Left$(kette, 1000)
kette3 = Right$(kette2, 1)
Label1.Caption = kette3

End Sub

---

Es wird über 5000 Zyklen eine fortlaufende Zahlenkette erzeugt (for-next schleife) und der Variablen 'kette' zugeordnet. Dann wird 'kette' hinter der 1000ste Stelle abgeschnitten und das Ergebnis (ein 1000 Zeichen langer String) der Variablen 'kette2' zugeordnet. Dann liest das Programm das erste Zeichen von rechts der Zeichenkette in 'kette2' aus und ordnet sie der Variablen 'kette3' zu. Das Ergebnis wird ausgegeben und lautet 3.
Keine schöne Methode, aber sicher. Allerdings, bei über 10000 Zyklen gibts 'nen hässlichen Overflow, die Variable 'kette' läuft über. Aber um Deine Rechnungen nachzuprüfen, waren so hohe Werte auch nicht nötig.

Deine anderen Werte mit dem Programm geprüft:

193ste ist 1 (richtig)
300ste ist nicht 4 sondern 6 (falsch)
790ste ist laut Programm eine 3 (richtig)
1090ste ist 4 (richtig)

Ich geh also davon aus, dass Deine Rechnungen grundsätzlich richtig sind.

---
gruß,
Alldaris


... und wenn am Ende alle Stricke reissen, dann häng ich mich auf!

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Forum: http://30967-0.forum.alluwant.de/



16-mal bearbeitet. Zuletzt am 27.09.06 03:26.
kos
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 06:13
Na, dann stelle ich auch eins rein...

Wir sind in einem Kloster. In diesem Kloster gibt es Mönche. Es herrscht des weiteren ein sehr starkes Schweigegelübde. Eines Tages bricht dort eine Krankheit aus. Die Mönche wissen, dass mindestens einer von ihnen krank geworden ist. Die Symtome der Krankheit zeichnen sich nur durch eine grünliche Farbe auf der Stirn aus. Nun gibt es aber eine wichtige Regel im Kloster: man darf nicht krank (wissend) das Abendgebet gleichzeitig mit den Anderen im Hauptsaal führen. Nun müssen die Mönche, die krank sind, so schnell wie möglich herausfinden, dass sie krank sind.
Am 1. Abend finden sich noch alle Mönche im Raum. Irgendwann kommen nur noch die, die wirklich gesund sind. Sie haben es auf die schnellstmögliche Art herausgefunden. Wie?

Wir müssen natürlich davon ausgehen, dass die Mönche alle Meister des Denkens sind, ansonsten würde es nicht funktionieren. Noch dazu gibt es im ganzen Kloster keine Möglichkeiten, sich zu spiegeln. Weder an Messer, noch an Wasser, oder an Augen. Die Mönche kommunizieren auf keinste Weise miteinander..

Habe ich, übrigens, in einem anderen Forum gefunden, und einfach reinkopiert. Das mal, sozusagen, als copyright. Wer jetzt auf die Idee kommt, nach dem Text einfach zu googeln - nicht schummeln! :)
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 15:22
Hi
@alldaris
Prima Idee die Aufgabe mit dem Rechner zu ueberpruefen. Das geht dann wirklich nur mit Strings. Schneidest du nach 1000 Zeichen ab um den String zu begrenzen ?
Gute Idee. Stimmt auch das die millionste Ziffer eine 1 ist ?

> 300ste ist nicht 4 sondern 6 (falsch)
Das habe ich wohl missversataendlich geschrieben:

>
Die 790 te Ziffer ist eine 3 ?, die von 300
sowie
die 1090 te Ziffer ist eine 4 ?, die von 400
>
Damit ist nicht gemeint, dass die 300 sowie die 1090 te Ziffer eine 4 ist,
sondern die 790 te Ziffer eine 3, Die 3 die in der Zahl 300 vorkommt.

@all
Die Aufgabe ist schon raffiniert, vor allem weil sie so schoen einfach zu formulieren ist. Und ich hatte Glueck, dass meine Taktik aufgegangen ist. Dass z.b. die millionste Ziffer zufaellig die ERSTE Ziffer einer Zahl ist.
Ansonsten waere die Rechnerei noch wuester. Ist das aber wirklich Zufall oder
Ist die 10^k te Ziffer tatsaechlich immer die erste Ziffer einer Zahl ?
Glaube das waere recht schwer zu zeigen.
Auch dieser Offset ist lustig. Hat jemand die Bildungsregel erkannt ?
Gib eine Stelle an, an der das Zeichen eine 9 ist und die Stelle soll mit 5 beginnen. (Man kann die Stelle sofort anschreiben)
Aus dem Zusamenhang vielleicht auch eine Reihensumme herleiten.

Zu dem Link von newcomer.
Ich hab anfangs fast an meinem Verstand gezweifelt. Mehrmals ausprobiert, aber ohne die Tabelle zu untersuchen. Klar die Rechenvorschrift schraenkt die Zahlen ein. Aber ich hab mir diese Zahlen extra in der Tabelle mal nicht angeschaut.
Weil ich den Trick selber rausfinden wollte.
Kann ich jedem empfehlen. Gibt dann den AHA Effekt. Bei mir war der:
Hey das ist so hundsgemein hinterhaeltig, raffiniert betrogen :-).
Einfach klasse gemacht :-)

ciao

@kos hey jetzt sollen auch mal die anderen ran.
he he mir ist das Raetsel auf den ersten Blick auch bischen schwer.



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 27.09.06 15:23.
newcomer
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 17:26
oha das forum lebt ...

zu dem 1234567891011...-raetsel:

man kanns auch anders machen (ohne viel rechnerei -das bevorzuge ich;))
also überschlagsmaessig kann man sagen dass es bis zu den dreistelligen zahlen geht
wenn 1,2,...,99 dreistellig waeren , dann waere die 1000. ziffer natürlich
3 (aus 333 - wegen 333*3~ 1000) aber ums genauer zu machen
1-99 sind ja nicht dreistellig-also-um 1-99 sozusagen dreistellig zu machen nimmt man erstmal die 99 fehlenden ziffern von 1-99 und `macht` daraus dreistellige zahlen
(99:3=33---333+33) also man zaehlt die fehlenden ziffern dividiert durch drei und weiss wie viele 300er-zahlen man zu 333 addieren muss (33)
nun bleibt nuch 1-9 weil die nur einstellig sind - 9:3=3
abschluss: 333 (min.) + 33 (99:3) + 3 (9:3)== 369
also die tausendste ziffer ist der 3er von 369.

etwas zu kompliziert ich weiss aber nicht verbessern
sondern neue raetsel lösen!!!

danke für eure aktivitaet lg nc
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 18:04
Hallo miteinander,

hier eine andere Berechnungsmethode die dem von Richy ähnelt.

Funktioniert für 100/1000/10000 Ziffer bei der Menge 10/1000/10000.

Erstmal ein paar Beispiele bevor der Algorithmus gezeigt wird.

a) 1000 Ziffer der Zahlen 1 bis 1000 ?

Wobei Division ohne Rest:
1000 - [9*210 + 1 / 3] = 370

9*210 + 1 MOD 3 = 0,333

Die 370 ist die Zahl die die 1000 Ziffer enthält. 0,333 bedeutet die erste Ziffer von 370. Ist somit eine 3.


b) 10000 Ziffer der Zahlen 1 bis 10000 ?

10000 - [9*3210 + 1 /4] = 2778

9*3210 + 1 MOD 4 = 0,75

Die 2778 ist die Zahl die die 10000 Ziffer enthält. 0,75 deutet bei 4 Ziffern die 7.

c) 100.000.000 Ziffer der Zahlen 1 bis 100.000.000

1.000.000.000 - [ 9 * 876.543.210 + 1 / 9] = 123456790

9 * 876.543.210 + 1 MOD 9 = 0,11

Die 123456790 ist die Zahl die die 1.000.000.000 Ziffer enthält. 0,11 deutet bei 10 Ziffern die 1.

Nehmen wir noch mal die obengenannten Berechnungen.

Auffällig ist das System bei 1000: 321 - 111 = 210
Bei 10000: 4321 - 1111 = 3210

Usw und sofort.



Die Summationsformel hierfür:

m - { 9* Summe(von n=1;bis k-1 von; n* 10^(n-1) - 10^(n-1) + 1 / k - 1 }


m Position der gesuchten Ziffer von vorne gerechnet.
K ist die Anzahl der Stellen von m



Gruß Miguel
newcomer
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 18:15
hi
@ das x:
>1000 - [9*210 + 1 / 3] = 370 <
warum addierst du 1/3? es geht doch nur um ganze (natürliche) zahlen,oder?
also müsste man doch abrunden? kann auch sein das ich falsch liege
bitte klaert mich auf.

newcomer
Re: Rätsel: Die zwei Wege
27. September 2006 20:08
Hab die Klammern vergessen und versäumt zu sagen, das mich dabei nur der ganzzahlige Anteil interessiert.Wie Du schon gesagt hast abrunden.

1000 - [(9*210 + 1) / 3] = 370



2-mal bearbeitet. Zuletzt am 28.09.06 14:44.