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Ein Rätsel (umbenannt von: HILFE!!!!)

geschrieben von ben 
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Re: HILFE!!!!
18. August 2005 04:43
@Peter
Wie in deiner Problemstellung in der Tat 11 der Kandidaten mit Sicherheit gerettet werden koennen, ohne die von mir geanannten spieltheoretischen Strategien.. Naja das ist mir bischen ein Raetsel :-)
Jeder Kandidat kann nur einen bianaer verscluesselten Informatiiosgehalt weitergeben: Null oder eins.
Meine Idee war ja, dass der ungeradzahlige Kandidat nicht die Huitfarbe seines Nachfolgers nennt, sondern dessen Hutfarbe codiert.
Eben im Gegenteil / Komplemnet dessen Hutfarbe.
Damit waere die Strategie des Kanibalenhaeuplings voellig in die Hose gegangen.

Bemerkung und Tipp zu den Philosophen:
Uber das Raetsel und die Loesung kann man lange nachdenken.
Die Information die alle 3 Philosophen sehen ja reicht nicht aus um die Aufgabe zu loesen. Sie muessen auch Informationen hinzufuegen ueber
den jeweiligen Kenntnisstand des anderen. Wie sich diese Zusatzinformation zeitlich manifestieren soll ist, wenn man es ganz genau durchspielt, etwas zweifelhaft. Die Aufgabe muss eigentlich dermassen erweitert werden, dass einer der Philosphen wirklich klueger ist als die anderen. Nur dann ist die ganze Anordnung nicht symmetrisch !!!
Naja, wenn jemand hier die Loesung findet, koennen wir diese noch diskutieren :-)



Beitrag bearbeitet (18.08.05 15:34)
Peter
Re: HILFE!!!!
18. August 2005 11:05
Ok Richy, ich gebe mal noch einen Tip.
Im Prinzip fehlt jedem der Kandidaten ein bit an der Gesamtinformation, nämlich die Farbe seines eigenen Hutes. Der, der zuerst gefragt wird, kann genau ein bit Information übermitteln. Es müsste also reichen, vorausgesetzt der erste kann eine Information über die Hüte übermitteln, die keinem anderen vorher bekannt ist. (Stichwort Prüfsumme)
Re: HILFE!!!!
18. August 2005 12:01
Ha ! Das mit den Kannibalen weiß ich jetzt :) .

Bei den Philosophen liegt die Lösung wohl in der Länge der Denkpause .
Wenn nr1 einen weißen Hut auf hätte , könnte nr2 sehr schnell wissen das
er einen schwarzen Hut hat , weil nr3 ja sonst sofort hätte sagen können
das sein Hut schwarz ist . Da nr2 und nr3 aber nicht so schnell antworten
weiß nr1 das sein Hut schwarz ist .
Wo bei echte Philosophen sich mit dem Testergebnis natürlich nicht so
einfach abfinden , sondern eine Diskussion darüber anfangen , was
Intelligenz überhaupt ist , ob nr1 nicht vielleicht nur der schnellste ist :).

@Richy deine Frage hab ich nicht verstanden , der Häuptling bekommt
ja entweder einen oder keinen in die Suppe , das hängt ja aber auch
von der Absprache der Gefangenen ab . Ich hab auch nicht durchschaut
was die zusätzliche Vereinbarung ist .
Re: HILFE!!!!
18. August 2005 16:14
Glaube bin endlich auch drauf gekommen :-)
Der erste Kandidat sieht die restichen Huete.
Ist die Anzahl der roten Hute eine gerade Zahl sagt er rot. andernfalls schwarz.
Tja das funktioniert tatsaechlich :-)



Beitrag bearbeitet (18.08.05 16:23)
Re: HILFE!!!!
18. August 2005 16:50
@ameise
Genau die Zusatzinformation liegt darin, dass keiner etwas weiss.
1)
Waeren 2 weisse Huete im Spiel, waere die Sache sinnlos.
Der Dritte wuesste sofort , dass sein Hut schwarz ist.
2)
Waere ein weisser Hut im Spiel, wuessten die mit den schwarzen Hueten sofort, dass sie keinen weissen Hut aufhaben koennen, denn dann waeren ja zwei weisse Huete im Spiel. (Fall 1)
Die Schwarzhueter muessten sofort rufen: Wir haben schwarze Huete.
3)
Ich sitze also mal gedanklich mit in dem Kreis sehe zwei schwarze Huete
und frage mich: Kann ich einen weissen Hut aufhaben ?
Nein denn dann waere dies Fall 2 und die anderen wuessten sofort dass sie schwarze Huete aufhaben. Also muss mein Hut auch schwarz sein :-)
Diese Logik steht aber, wenn man etwas weiter denkt auf wackeligen Beinen, denn die ganze Anordnung ist ja symmetrisch.

Meine Loesung mit den Kanibalen war eine sequentielle Informationsweitergabe und keine optimale Loesung. Der Hauptling
haette die Huete periodisch angeordnet: r s r s r s r s .... Wenn der erste direkt die Hutfarbe des zweiten nennt waere er im Kochtopf gelandet.
Die Absprache waere also gewesen dem Nachfolger zu sagen, welchen Hut er nicht auf hat ! Dann waeren im periodischen Fall alle gerettet.
Die optimale Loesung ist aber noch viel raffinierter.
BTW: Wie hoch ist in dem Fall eigentlich der shannonsche Informationsgehalt der Aussage des ersten Kandidaten ?



Beitrag bearbeitet (18.08.05 16:59)
Peter
Re: HILFE!!!!
18. August 2005 16:59
Ok, sehr gut.

Die Geschichte geht aber noch weiter ;-) :

Die Kannibalen merken, dass die Ausbeute bei der gefangenen Expeditionen ziemlich niedrig ausgefallen ist, so dass sie die Spielregeln ändern:

Den nächsten Gefangenen sollen wieder Hüte aufgesetzt und anschließend sollen sie vor den Häuptling geführt werden. Diesmal fragt der Häuptling aber nicht jeden einzeln nach der Farbe seines Hutes, sondern alle müssen gleichzeitig rufen. Wer richtig rät, ist frei - wer falsch rät wird gekocht.

Wieviele Gefangene (von 12) kann man sicher (!) retten? Gibt es hier überhaupt eine Strategie? Wenn ja, welche?
Peter
Re: HILFE!!!!
18. August 2005 17:27
@richy
zu: >>BTW: Wie hoch ist in dem Fall eigentlich der shannonsche Informationsgehalt der Aussage des ersten Kandidaten ?<<

Da "rot" und "schwarz" gleichwahrscheinlich sind, beträgt die Shannon-Information ln 2, also genau 1 bit. Die Frage ist nur, für wen diese Information neu ist. Wenn die Hutfarbe des Hintermannes genannt wird, dann ist diese Information selbstverständlich für diesen neu - für die anderen aber nicht, da sie selber den Hut sehen können.
Re: HILFE!!!!
27. September 2005 22:29
Würde mich über ein schweres Rätsel freuen.
mfG Kalle
Gregor Koch
Re: Ein Rätsel (umbenannt von: HILFE!!!!)
29. September 2005 13:06
Ich komme mit dem Touristen-Hut-Rätsel nicht klar.

Welche "Verabredungen" sind erlaubt, welche verboten?

Das sicherste wäre doch, die behüteten Touristen stellen sich im Kreis auf und einer sagt, wie viele schwarze und rote Hüte er sieht.

Angenommen, er sieht acht schwarze und drei rote Hüte, dann muß nur jeder der anderen elf Touristen nachzählen, wie viele Hüte er sieht (Achtung: den Ansager dabei aussparen!). Wer acht schwarze und zwei rote sieht, trägt einen roten, wer sieben schwarze und drei rote sieht, einen schwarzen.

Um jetzt den zwölften auch noch zu retten, muss das nur noch einmal wiederholt werden.

Grüße

Grägar
Re: Ein Rätsel (umbenannt von: HILFE!!!!)
30. September 2005 10:25
Hi Gregor .
Vorab wenn sie sich besprechen dürfen sie natürlich verabreden was sie wollen ,
wenn sie vor dem Häuptling stehen dürfen sie nur noch sprechen wenn der
Häuptling sie dazu auffordert und dann auch nur mit rot oder schwarz antworten .
Die einzige Möglichkeit die mir zum zweiten Teil einfällt ist das jeder die
Farbe sagt die er bei den anderen öfter zählt . Dann wären mindestens 7 gerettet
außer wenn es 6rote und 6 schwarze Hüte wären , dann kämen alle in den Topf :(.

ciau