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fraktale und erziehung

geschrieben von Birgit 
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Re: fraktale und erziehung
22. December 2006 10:04
hallo,

> > rückkopplung kann man nachweisen.
> An welche Faktoren denkst du hierbei ? Eine
> Iteration stellt schon eine Rueckkopplung dar. Man
> muesste zunaechst untersuchen welche Groessen an
> deinem Prozess beteiligt sind und welche davon
> sich iterativ entwickeln.

Erziehung ist definiert als interaktion mit erzieherischer absicht zwischen erzieher und zu erziehendem.
alle beziehungen sind rückkoppelnd. in diesem system wird jedes signal nach systemeigenen operationsregeln (mit sichtbarem und unsichtbaren anteil) verarbeitet. und eben diese regeln werden vom aktuellen systemzustand, zustand des bio,psych. soz. zustand und der vergangenheit des systems gebildet der jeweils beteiligten ( vermutlich noch irgendwas)



> Die Problematik liegt darin diese Funktion f{} zu
> ermitteln !

die funktion habe ich definiert als die Summe der Operationsvorschriften. ( da ja auch im aktuellen moment nicht aktive regeln die aktiven beeinflussen)
Ov = Va + Vs + Vg
(Va - akt. zustand; Vs b.,p.,s zust. ; Vg- vergang.)

> > die drei variablen sind dynamisch und
> nichtlinar.
> Dynamisch ja, aber nicht die Variablen sind
> nichtlinear sondern die Funktionf{}.
> Diese repraesentiert ein System.

meine variablen sind ja eigentlich funktionen. ( hab ich vermutlich nicht deutlich gemacht)

> > die drei variablen haben jeweils einen anteil
> des zu erziehenden und einen
> > anteil des erziehers.
>
> Das ist auch ungeschickt formuliert.Die Variablen
> waeren dann Vektoren. So wuerde ich das Problem
> aber nur in allgemeinster Form angehen.
> Nehmen wir eine Zustandsvariable des Erziehers E
> und eine des zu Erziehenden S.
> Und betrachten nur die Ordnung n=1.
>
> Dann muesstest du ein System suchen der Form:
>
> E(k+1)=f{ E(k),S(k) }
> S(k+1)=g{ E(k),S(k) }
>
> Damit haettest du bis jetzt erst jeweils eine
> Zustandsvariable beider erfasst.


rückkopplung findet ja auch 2 arten statt. einmal wirkt das eigene verhalten des erziehers auf sein eigenes weiteres verhalten und andererseits wirkt das verhalten des erziehers erstmal auf den zu erziehenden und dann wieder zurück zum erzieher.
im zweiten fall wäre die fuktion dann

Ov = F()+G()
F -erzieher und G-zu erziehender


> Weiterhin untersuchst du einen realen Vorgang.
> Modelle muesstest du anhand von
> Experimenten, Messwerten verfifizieren. Ansonsten
> ist das ganze recht wertlos.
> Und ob soch eine modellbildende Vorgehensweise
> ueberhaupt sinnvoll ist ?


das beweisproblem kenn ich. nur leider sprengt das irgendwie den rahmen einer magisterarbeit. man müsste ja eine menge daten haben. bei manchen ideen muss man wohl einfach ein bischen bei den eigenen kindern schauen. :)
eigentlich schade, ich würd das gerne "nachschauen", ob meine ideen stimmen.


also doch eine promotion ansteben und damit die magisterarbeit beweisen ???
( dabei wird man bei der magisterarbeit schon seltsam !!!)

dann erstmal für kaffeenachschub sorgen !!
Re: fraktale und erziehung
22. December 2006 18:46
Hi
> Ov = Va + Vs + Vg
> (Va - akt. zustand; Vs b.,p.,s zust. ; Vg- vergang.)

Die Formel ist mir nicht so ganz klar.Du muesstest auch fuer alle Operatoren die diskretisierte zeitabhaengigkeit t=k*dt kennzeichnen. In der Diskretisierung steht dann eine Variable z.B. k fuer die Zeitabhaengigkeit.

Ov() von k ? Und was soll Ov sein ? Ein Gesamtzustand ?
Va scheint mir ein V(k) zu sein. Dann waere Vg ein V(k-1)
Und vs ein psychologischer, sozialer Parameter,Funktion. Also vs(k) ?
Das ganze ueberlagerst du dann linear. (Schon das ist bischen willkuerlich.)

Mir ist nicht klar wie das funktionieren sollte. Insbesonders wie du hier eine Dynamik erzeugen willst. Als Hilfsmittel benoetigst du wenigstens die Methodik wie man eine explizite Differenzengleichung formuliert.
Ich schreibe deine Gleichung mal in der Hinsicht um:
Um ein System von Gleichungen wirst du nicht herumkommen. Das ist aber auch keine Schwierigkeit und uebersichtlicher:

1) Ov(k) = Va(k) + Vs(k)
2) va(k)=F{va(k-1)}
3) vs(k)=G{vs(k-1)}
2 und 3 beschreiben jetzt unabhaegige (selbstrueckgekoppelte) Prozesse.
Ov(k) stellt praktisch nur eine Hilfsvariable dar.
Soll diese auch noch in die Einzelprozese mit eingehen:

1) Ov(k) = Va(k) + Vs(k) besser Ov(k) = H(Va(k),Vs(k))
2) va(k) = F{va(k-1),Ov(k)}
3) vs(k) = G{vs(k-1),Ov(k)}

Abhaengig von den Funktionen F{}, G{} und H{} erhaeltst du ein
2) va(k) = P{va(k-1),vs(k-1)}
3) vs(k) = Q{vs(k-1),va(k-1)}
Die Formel hatte ich schon mal angeschrieben.Das ist nun mal die allgemeinste Form. Die Hilfsvariable Ov kannst du daraus auch immer noch bilden.

>einmal wirkt das eigene verhalten des erziehers auf sein eigenes weiteres verhalten ...
das waere der Term va(k) = P{va(k-1),c}

> andererseits wirkt das verhalten des erziehers erstmal auf den zu erziehenden
das waere der Term va(k) = P{c,vs(k-1)}
(wenn vs den Erziehenden darstellt und va den Erzieher)

> und dann wieder zurück zum erzieher.
das waere die Verkopplung des Systems 2),3)

Solch ein System laesst sich in 5 Minuten implementieren.
Bleibt immer noch die Frage.

Was willst du konkret fuer Groessen simulieren. Welches Maß ?
und
die Hauptproblematik wie waehlst du die Funktionen P und Q ?


ciao
richy



3-mal bearbeitet. Zuletzt am 22.12.06 19:01.
Re: fraktale und erziehung
23. December 2006 10:35
guten morgen,

> > Ov = Va + Vs + Vg
> > (Va - akt. zustand; Vs b.,p.,s zust. ; Vg-
> vergang.)
>
> Die Formel ist mir nicht so ganz klar.Du muesstest
> auch fuer alle Operatoren die diskretisierte
> zeitabhaengigkeit t=k*dt kennzeichnen. In der
> Diskretisierung steht dann eine Variable z.B. k
> fuer die Zeitabhaengigkeit.
>
> Ov() von k ? Und was soll Ov sein ? Ein
> Gesamtzustand ?

also, Ov bedeutet Operationsvorschrift. "ungünstigerweise" wird ein Signal ja nicht nur anhand einer operationsvorschrift bearbeitet, sondern anhand einer ganzen menge ( aktive und nicht aktive)
du hast recht, es müsste dan Ov(t) mit t als zeit sein. die oberste formel, nach der bearbeitet wird ( K(t)) wäre die Summe aller OV(t)
also K(t) = S Ovn (t) ( das S soll ein Summenzeichen sein und das n tiefgestellt)


> Va scheint mir ein V(k) zu sein.
ja !!

>Dann waere Vg ein
> V(k-1)
> Und vs ein psychologischer, sozialer
> Parameter,Funktion. Also vs(k) ?

Vg wäre nicht nur k-1, sondern alle vorherigen Vas. Die jeweiligen sussysteme des menschen, also biol., psych. und soz. system haben jeweils einen eigenen zustand und einen gemeinsamen (kooperation, wechselwirkung und synkronisation der drei subsysteme ist ja teil der erziehungsausfgabe - das lässt sich so kurz ganz schwer erklären. in meiner ma sind das ja mehrere seiten. leider kann ich die ja nicht alle hier rein kopieren.)
)
>
> Mir ist nicht klar wie das funktionieren sollte.
> Insbesonders wie du hier eine Dynamik erzeugen
> willst. Als Hilfsmittel benoetigst du wenigstens
> die Methodik wie man eine explizite
> Differenzengleichung formuliert.
> Ich schreibe deine Gleichung mal in der Hinsicht
> um:
> Um ein System von Gleichungen wirst du nicht
> herumkommen. Das ist aber auch keine Schwierigkeit
> und uebersichtlicher:
>
> 1) Ov(k) = Va(k) + Vs(k)
> 2) va(k)=F{va(k-1)}
> 3) vs(k)=G{vs(k-1)}
> 2 und 3 beschreiben jetzt unabhaegige
> (selbstrueckgekoppelte) Prozesse.
> Ov(k) stellt praktisch nur eine Hilfsvariable
> dar.
bei 1 muss ja auch noch die systemvergangenheit mitrein.
die drei "dinger" sind ja nur teilweise unaghängig. sie beeinflussen sich ja gegenseitig. ( nur keiner weiss genau wie)

> Soll diese auch noch in die Einzelprozese mit
> eingehen:
>
> 1) Ov(k) = Va(k) + Vs(k) besser Ov(k) =
> H(Va(k),Vs(k))
> 2) va(k) = F{va(k-1),Ov(k)}
> 3) vs(k) = G{vs(k-1),Ov(k)}
>
> Abhaengig von den Funktionen F{}, G{} und H{}
> erhaeltst du ein
> 2) va(k) = P{va(k-1),vs(k-1)}
> 3) vs(k) = Q{vs(k-1),va(k-1)}
> Die Formel hatte ich schon mal angeschrieben.Das
> ist nun mal die allgemeinste Form. Die
> Hilfsvariable Ov kannst du daraus auch immer noch
> bilden.
>
> >einmal wirkt das eigene verhalten des erziehers
> auf sein eigenes weiteres verhalten ...
> das waere der Term va(k) = P{va(k-1),c}
>
> > andererseits wirkt das verhalten des erziehers
> erstmal auf den zu erziehenden
> das waere der Term va(k) = P{c,vs(k-1)}
> (wenn vs den Erziehenden darstellt und va den
> Erzieher)
>
> > und dann wieder zurück zum erzieher.
> das waere die Verkopplung des Systems 2),3)

klingt logisch...muss aber glaub ich mal in ruhe darüber nachdenken.

> Solch ein System laesst sich in 5 Minuten
> implementieren.
> Bleibt immer noch die Frage.
>
> Was willst du konkret fuer Groessen simulieren.


> Welches Maß ?
> und
> die Hauptproblematik wie waehlst du die Funktionen
> P und Q ?

eigentlich hätte ich am ende gerne die dynamik der erziehung dargestellt. die tatsache bewiesen, dass eben diese direkte kausalität nicht vorhanden ist, erziehung sich nichtlinear und linear verhält, nicht vorhersagbar und planbar ist und sich der prozess im phasenraum darstellen lässt und ein seltsamer attraktor ist. ( oder so ähnlich)

kann ich nicht die funktionen P und Q nicht näher erläutern ? denn eigentlich müsste ich ja daten haben um dann auf eine funktion zu kommen. oder nicht ???

vielleicht sollte ich einfach popper zitieren. eine theorie gilt solange als bewiesen, bis sie am alltag gescheitert ist.

langsam aber sicher werde ich das gefühl nicht los, mich ins absolute chaos begeben zu haben mit diesem thema. ( vielleicht hätte ich doch irgendwas unspektakuläres wählen sollen. hab ich aber nicht :) )

gruß
birgit
>
> ciao
> richy
Re: fraktale und erziehung
26. December 2006 04:54
Hi Birgit
>
Ov bedeutet Operationsvorschrift. "ungünstigerweise" wird ein Signal ja nicht nur anhand einer operationsvorschrift bearbeitet, sondern anhand einer ganzen menge ( aktive und nicht aktive)
>

Gegen eine Operatorenschreibweise ist nichts einzuwenden. Benutze ich auch.
Laesst sich auch mit {} unterstreichen.
Abkochen von 200gr. Spaghettie:
Abkochen { x/gr./Spaghettie } x=200gr. Spaghettie
Und mehrere Operatoren lassen sich immer zu einem Operator zusammenfassen.
Man gibt damit einfach an von welchen Groessen etwas abhaengt und kann auch einfach von Funktion statt Operator reden.
Operator ist ein etwas allgemeinerer Begriff.Muss man nicht verwenden.

> es müsste dan Ov(t) mit t als zeit sein.
Physikalisch wuerde man so schreiben. Aber in der numerischen Simulation (nichtlinear geht analytisch wenig) entspricht die Zeit den Anzahl Rechenschritten, Iterationen. t=n*dt oder k*dt, k,n element N
Man schreibt also ueblicherweise Ov(n) wobei n eine natuerliche Zahl, der Rechenschritt ist.

> Vg wäre nicht nur k-1, sondern alle vorherigen Vas.

Ich glaube du hast hier eine falsche Vorstellung der iterativen Vorgehensweise, Differenzengleichungen und machst es dir unnoetig kompliziert.
Wenn ich ein diskrete Wachstumsgleichung anschreibe:
va(k)=a*va(k-1), va(0)=v0
Dann geht in va(k) "nur" va(k-1) ein, aber in v(k-1) ging v(k-2) ein und damit baut va(k) auf alle vergangenen Werte auf.
Diesen Typ nennt man Differenzengleichung 1.ter Ordnung.

Wenn du so etwas betrachtest:
va(k)=a*va(k-1)+b*va(k-2)
Das waere schon eine lineare Differenzengleichung zweiter Ordung. (Indizes beachten)
oder gar
va(k)=a1*va(k-1)+a2*va(k-2)+a3*va(k-3) ... + ap*va(k-p)
eine lineare Differenzengleichung p-ter Ordung.

Es bringt wenig solch hohe Ordnungen zu betrachten.
Du wuerdest den Ueberblick, die Systematik voellig verlieren.
Die komplette Vergangenheit ist schon bei 1.ter Ordung komplett beruecksichtigt.

>
in meiner ma sind das ja mehrere seiten. leider kann ich die ja nicht alle hier rein kopieren.)
>
Warum nicht ? Waere recht hilfreich.

>> 1) Ov(k) = Va(k) + Vs(k)
>> 2) va(k)=F{va(k-1)}
>> 3) vs(k)=G{vs(k-1)}

> bei 1 muss ja auch noch die systemvergangenheit mitrein.
Nein , denn die steckt schon ueber Va(k) + Vs(k) mit drin
Einfach mal einsetzen:
1) Ov(k) = F{va(k-1)} + G{vs(k-1)}

> die drei "dinger" sind ja nur teilweise unaghängig.

Ja, in der Form schon. Aber hier nicht mehr:
2) va(k) = P{va(k-1),vs(k-1)}
3) vs(k) = Q{vs(k-1),va(k-1)}
1) Ov(k) = Va(k) + Vs(k)

Das scheint jetzt alles recht kompliziert. Ist aber wie gesagt recht schnell implementiert. Das ist also gar nicht das Problem.
(kann ich mein Starterkit hier empfehlen und weiter helfen)
[url]http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/index.htm[/url]

Stell dir vor das Programm, die numerische Simulation laeuft. Du schraubst hier
mal an dem Parameter, dann an jenem. Ich garantiere dir, du wirst im nichtlinearen Fall kaum eine Systematik erkennen. Du bist fast genauso schlau wie zuvor.
(Ich hab solche Systeme schon sehr oft simuliert)
Schon bei y(k+1)=a*y(k)*(1-y(k))
ist es schwer eine Systematik zu erkennen.
Kein Mensch kann diese Gleichung erfassen. So einfach sie auch scheint.

Mein Tipp ware also auch nicht zu viel Spezielles erreichen zu wollen.
und damit:

> eigentlich hätte ich am ende gerne die dynamik der erziehung dargestellt.

Da hast du dir einiges vorgenommen.
Was ist Erziehung quantitativ ? Ein Erziehungsgrad ?
Chaostheoretikerin scheinst du nicht gerade zu sein. Aber selbst dann.
Ich wuerde versuchen das ganze mehr qualitativ anzugehen.

>
dass eben diese direkte kausalität nicht vorhanden ist, erziehung sich nichtlinear und linear verhält,
>

Das ist wiederum weniger eine Schwierigkeit. Meiner Meinung ist dem natuerlich so.
Dazu bedarf es aber gar keiner konkreten numerischen Simulation.

Die Fragestellung kann man in zwei bis drei Schritten loesen.

Zuerst weist du nach, dass Erziehung ein diskretisierter Vorgang ist.
Dazu koenntest du auf die verbale geordnete Kommunikation eingehen.
Die stellt mit Sicherheit einen diskreten Vorgang dar.
Alleine alle Worte sind diskrete Merkmale.

Damit reicht eine nichtlineare Differenzengleichung 1.Ordnung zur Beurteilung.
In dem Fall reicht der Nachweis der Nichtlinearitaet fuer geordnete und chaotische Parameter.

Koennte man mathematisch angehen:
Linearitaet:
f(c*x)=c*f(x)
sowie
f(a+b)=f(a)+f(b)

oder einfach empirisch anhand Erziehungsversuche mit chaotischem Ausgang.
Amoklaeufe in Schulen. Damit ist die Nichtlinearitaet empirisch gezeigt.
Na haben wir da noch etwas eleganteres auf Lager ?
Das 80/20 Prinzip. Natuerlich gilt das auch in der Erziehung.
Und das wars dann mit der Linearitaet :-)

>
Langsam aber sicher werde ich das gefühl nicht los, mich ins absolute chaos begeben zu haben mit diesem thema.
>

Du musst das anders sehen:
Das Universum in dem wir leben ist nun mal nicht linear.
Und damit traegt diese Welt die intrinsinische Eigenschaft des Chaos.
Determiniert (natuerlich nicht auf Quantenebene !) trotzdem unberechenbar. Und Chaos ist nichts schlechtes.
Ordnung ist auch nichts schlechtes. Beides bedarf keiner Bewertung.
Beides alleine fuer sich ist aber keine gute Parameterwahl.
Die sinnvollen Dinge spielen sich auf der Grenzlinie zwischen beidem ab.
Sieht man auch hier extrem deutlich :
[url]http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/zipf/verh1.htm[/url]

Diktatorische Erziehung ? Noe
Antiautoritaere Erziehung ? Noe

Obiger Link beantwortet die Fragestellung.
ciao
richy



9-mal bearbeitet. Zuletzt am 26.12.06 05:32.
Re: fraktale und erziehung
26. December 2006 05:06
Nochmal als Zusammenfassung:

Nachweis des diskreten Charakter der Erziehung:
Kommunikation.
=> Nachweis der Nichlinearitaet fuer chaotisches Verhalten ausreichend.

Nachweis der Nichtlinearitaet:
80/20 Prinzip

=>
erziehung sich nichtlinear und linear verhält,
nein !
erziehung sich pseudo linear verhalten kann um bei gewissen Parametern schlagartig in chaotisches Verhalten ueberzugehen.
Wobei der (mein) harmonischer Informationsgehalt zeigt, dass der semantische Informationsgehalt der Grenzlinie um so hoeher ist, je mehr diese ( in Inseln der Ordnung) sich dem voelligen Chaos naehert.
=>
Eine Steigerung der Effizienz vorhandener stabiler Erziehungsmethoden ist stets mit einem Risiko behaftet. Dass die neue Methode/Entwicklung ins Chaos greift. Keine neue uebergeordnete Grenzlinie zu einer neuen Insel der Ordnung mehr erreicht werden kann.
Die logistische Gleichung lehrt uns, dass es nichteinmal analytisch berechenbar ist, welche Inseln der Ornung im Grenzfall ueberhaupt existieren
Dieses Prinzip gilt fuer jedliche Methoden des Fortschritts.
Jedlicher Fortschritt ist somit auch stets mit einem Risiko verbunden.



3-mal bearbeitet. Zuletzt am 26.12.06 15:54.
Re: fraktale und erziehung
07. January 2007 19:31
hallo richy,

also wag ich es jetzt doch mal und stell den anfangsteil hierrein.(vermutlich ist es absolut bekloppt.)

-----------------------

In der Theorie der Fraktale spielt die Iteration eine wichtige Rolle. (vgl. Theorie der Fraktale Punkt 2.4) In der Mathematik bezeichnet Iteration eine sich immer wiederholende Rechenaktion, bei der das Ergebnis eines Zyklus der Anfangswert des darauffolgenden Zyklus ist.
In sich selbstorganisierenden Systemen gilt die Rückkopplung als allgemeine Operationsweise. Das Erziehungssystem weisst mehrere Rückkopplungsschleifen auf.
Sowohl der Erzieher als auch der zu Erziehende sind rückkoppelnde Systeme. Ausserdem bestehen Wechselwirkungen mit der Umwelt.






(hier sollte mein schönes bildchen sein. aber irgendwie bekomme ich es nicht reinkopiert. )






Abbildung: Rückkopplungsschleife 1

Im bio-psycho-sozialen System finden ständig unendlich viele Rückkopplungsprozesse statt. Die Operationsvorschrift, nach denen ein Eingangssignal bearbeitet wird, wird vom System generiert. Hauptsächlich abhängig sind die Operationsvorschriften von drei Variablen:
dem aktuellen Systemzustand (Va(t))
der Systemvergangenheit (Va(t-1))
dem jeweiligen Zustand des biol.(Vb(t)), psych.(Vp(t) und sozialen Systems (Vso(t))(Vs(t))
Auf Grund der Wechselwirkungen mit der Umwelt (U), beeinflusst diese jede der drei Variablen.
Diese Operationsvorschrift sieht demnach folgendermaßen aus:


Ov = {Va(t); Va(t-1);Vs(t)}



Die einzelnen Variablen können als Funktionen definiert werden.

Va(t) = P{Va(t-1);Vs(t);U}

Va(t-1) = Q{Va(t-2);Vs(t-1);U}

Vs(t) = R{Vb(t);Vp(t);Vso(t);U}

------------------------------------------------

ist das so haltbar oder ganz falsch ???????????
P,Q und R kann ich ja nicht näher ausführen.

gruß

Birgit
Re: fraktale und erziehung
09. January 2007 01:35
Bin kein Mathematiker, aber ich denke, was ein chaotisches System ausmacht, ist, dass die Rückkopplung nicht nachvollziehbar ist. Deswegen wird ja in der Erziehung auch versucht, eine Kybernetik aufrechtzuerhalten, also das Umkippen ins Chaos weitgehend zu vermeiden. Die/der Lehrer/in sollte für kybernetisches Lernen sorgen, im Sinne von Piaget, den Schülern eine kyberetische Selbstkonstruktion von Lerninhalten ermöglichen. Das heisst z.B., dass Gruppenarbeit vom Lehrer dahingehend überwacht wird, dass die Schüler nichts "falsches", besser, "nichtviables", lernen. Also, Verwirrungen (Perturbationen), die im Schüler durch neue, unbekannte Begrifflichkeiten unweigerlich entstehen, sollten baldstmöglich aufgehoben (akkommodiert) werden, in dem der Schüler sie integrieren kann und neue Begriffe konstruiert, die viabel sind, damit er so sein inneres Gleichgewicht wiederfindet (Äquilibration), und ein Lern-Erfolgserlebnis hat, mithin auch lernt, zu lernen.
Das Erzeugen, bzw. Zulassen chaotischer Situationen im Unterricht wär mal was Interessantes. Es sollte zeitlich klar begrenzt sein, und den Schülern als Ausnahme deklariert werden, um sie nicht zu verunsichern. Im Nachhinein sollte darüber mit den Schülern ausgiebig reflektiert werden.
Wenn dabei herauskommt, dass sowas wie Selbstähnlichkeit auftritt, also, dass im Chaos die Qualität des Handelns des Individuums die Qualität des Gesamtsystems in ähnlicher Weise prägt, hätte man einen wunderbaren Lernerfolg: Die Schüler könnten so lernen, weniger Angst in unsicheren, unübersichtlichen, chaotischen Situationen zu haben. Auch ethisch lernen sie was: Dass man, wenn man mit guter Absicht handelt, auch was gutes bewirkt, auch, wenn es einem an Überblick mangelt. Das wäre ein ganz wunderbarer, wertvoller Lernerfolg. Ob es klappt? Bis jetzt nur Spekulation? Hat das schonmal jemand gemacht? Unbedingt ausprobieren! Aber vorsichtig.
Re: fraktale und erziehung
09. January 2007 18:24
wohlwill schrieb:
-------------------------------------------------------
> Bin kein Mathematiker, aber ich denke, was ein
> chaotisches System ausmacht, ist, dass die
> Rückkopplung nicht nachvollziehbar ist. Deswegen
> wird ja in der Erziehung auch versucht, eine
> Kybernetik aufrechtzuerhalten, also das Umkippen
> ins Chaos weitgehend zu vermeiden.
--------------------------------------------------------------------------------

geht man aber vom prinzip der selbstorganisation wäre es sowohl stabile als auch instabile phasen, die die entwicklung braucht. und die erziehung soll ja eigentlich die selbststeuerung fördern (vgl. r.huschke-rhein), indem sie eben weiterentwicklung ermöglicht. denmach wäre die vermeidung von chaos kontraproduktiv. abgesehen davon ist instabilität doch die quelle der kreativität und flexibilität. (jedenfalls nach meinem verständnis)

-----------------------------------------------------------------------------------

> Die/der
> Lehrer/in sollte für kybernetisches Lernen sorgen,
> im Sinne von Piaget, den Schülern eine
> kyberetische Selbstkonstruktion von Lerninhalten
> ermöglichen. Das heisst z.B., dass Gruppenarbeit
> vom Lehrer dahingehend überwacht wird, dass die
> Schüler nichts "falsches", besser, "nichtviables",
> lernen. Also, Verwirrungen (Perturbationen), die
> im Schüler durch neue, unbekannte
> Begrifflichkeiten unweigerlich entstehen, sollten
> baldstmöglich aufgehoben (akkommodiert) werden, in
> dem der Schüler sie integrieren kann und neue
> Begriffe konstruiert, die viabel sind, damit er so
> sein inneres Gleichgewicht wiederfindet
> (Äquilibration), und ein Lern-Erfolgserlebnis hat,
> mithin auch lernt, zu lernen.
> Das Erzeugen, bzw. Zulassen chaotischer
> Situationen im Unterricht wär mal was
> Interessantes. Es sollte zeitlich klar begrenzt
> sein, und den Schülern als Ausnahme deklariert
> werden, um sie nicht zu verunsichern. Im
> Nachhinein sollte darüber mit den Schülern
> ausgiebig reflektiert werden.
> Wenn dabei herauskommt, dass sowas wie
> Selbstähnlichkeit auftritt, also, dass im Chaos
> die Qualität des Handelns des Individuums die
> Qualität des Gesamtsystems in ähnlicher Weise
> prägt, hätte man einen wunderbaren Lernerfolg: Die
> Schüler könnten so lernen, weniger Angst in
> unsicheren, unübersichtlichen, chaotischen
> Situationen zu haben. Auch ethisch lernen sie was:
> Dass man, wenn man mit guter Absicht handelt, auch
> was gutes bewirkt, auch, wenn es einem an
> Überblick mangelt. Das wäre ein ganz wunderbarer,
> wertvoller Lernerfolg. Ob es klappt? Bis jetzt nur
> Spekulation? Hat das schonmal jemand gemacht?
> Unbedingt ausprobieren! Aber vorsichtig.
-----------------------------------------------------------------------------------
Bringt nicht jegliches konfrontieren mit neuem erstmal unordnung ? also doch auch im unterricht. wenn im matheunterricht etwas neues erklärt wird, gerät doch erstmal alles durcheinander, bis das system das neue eingebaut hat.
Re: fraktale und erziehung
09. January 2007 21:38
Hi
Ich unterstuetze wohlwills Vorschlag hier nicht zu quantitativ mathematisch vorzugehen. Auch der Tipp nochmal dazu bei den Wirtschaftswissenschaftlern sich etwas umzusehen.

Zu deinem Ansatz.
Der geht in Ordnung, wenn man ihn etwas korrigiert:

>
... eine sich immer wiederholende Rechenaktion, bei der das Ergebnis eines Zyklus der Anfangswert des darauffolgenden Zyklus ist.
>
Mit "Zyklus" werden in der Chaostheorie periodische Schwankungen des Funktionswertes bezeichnet. Besser waere somit:

... eine sich immer wiederholende Rechenaktion, Abbildung, bei der das Ergebnis eines Rechenschrittes,Iteration der Anfangswert des darauffolgenden Rechenschrittesist.

>
In sich selbstorganisierenden Systemen gilt die Rückkopplung als allgemeine Operationsweise.
>
Wie waere es mit :
In sich selbstorganisierenden Systemen tritt im allgemeinen eine Rueckkopplung auf. Bei diskreten iterativen Systemen ist dies bereits durch die Iteration gegeben.

>(hier sollte mein schönes bildchen sein. aber irgendwie bekomme ich es nicht reinkopiert. )
[img]Hier URL zum Bild eintragen[/img]
>
Im bio-psycho-sozialen System finden ständig unendlich viele Rückkopplungsprozesse statt.
>
Unendlich wuerde ich hier weglassen.

>
Die Operationsvorschrift, nach denen ein Eingangssignal bearbeitet wird, wird vom System generiert.
>

Wird die generiert ? Das unterstellt zudem, dass die Systemfunktionen selbst auch stark zeitabhaengig ist. Sind sie wohl auch, aber damit landest du im voellig unbeschreibbaren. Ich wuerede schreiben:

Die Operationsvorschrift, nach der ein Eingangssignal bearbeitet wird, ist ein Merkmal des Systems.

Im folgenden solltest du darauf hinweisen, dass bei einem SYSTEM 1 TER ORDNUNG die Systemvergangenheit durch (Va(t-1)) beschrieben, beruecksichtigt wird:
Mein Vorschlag:


Fuer ein System 1 ter Ordnung lassen sich drei grundlegende Varaiablen Operationsvorschriften formulieren:
der aktuelle Systemzustand (Va(t)) der aus der Systemvergangenheit (Va(t-1)) Ueber die Operationsvorschrift folgt.
der jeweiligen Zustand des biol.(Vb(t)), psych.(Vp(t) und sozialen Systems (Vso(t))(Vs(t))
Auf Grund der Wechselwirkungen mit der Umwelt (U), beeinflusst diese jede der drei Variablen.
Eine vollstaendeige Operationsvorschrift sieht demnach folgendermaßen aus:

Ov = Ov{Va(t); Va(t-1);Vs(t)}


>
Die einzelnen Variablen können als Funktionen definiert werden.

Va(t) = P{Va(t-1);Vs(t);U}

Va(t-1) = Q{Va(t-2);Vs(t-1);U}

Vs(t) = R{Vb(t);Vp(t);Vso(t);U}
>

Puh. Ich hatte doch oben mal geschrieben wie man das am besten formuliert.
Also so ist das ein Kuddelmuddel :-)

Nein ! Es besteht ein Zusammenhang zwischen Va(t) und Va(t-1)
Und der impliziert die Operationsvorschrift auch fuer Va(t-1)

Va(t-1) musst, darfst du nicht extra angeben !
Schau dir doch mal eine Iteration an. Die logistische Gleichung:
y(k)=r*y(k-1)*(1-y(k-1))

Was gibt es da alles ?
y(k) ist der Systemzustand (Anzahl von Raupen z.B) zum Zeitpunkt k
Der folgt aus der Operationsvorschrift der rechten Seite und wieviele
Raupen es zum Zeitpunkt k-1 gab.
Und wieviele gab es da ?
y(k-1)=r*y(k-2)*(1-y(k-2))
y(k-2)=r*y(k-3)*(1-y(k-3))
das nimmt ja kein Ende ?
Doch wenn du ein k=0 vorgibst bei dem alles beginnt.
y(0)=Anfangswert

Dein P und Q sind also identisch.
Lies am besten mal so viel wie moeglich ueber die logistische Gleichung.
Deren Prinzip solltest du schon verstehen.
Und diese Gleichung ist keinesfalls zu einfach um dein komplettes Erziehungssystem zu beschreiben. Quantitativ kannst du im chaotischen Fall soundso nichts mehr beschreiben. Die Gleichung ist ein Prototyp. (Des quadratischen Dialekts)
Ein Verzoegerungsglied Dialekt waere ein anderer Prototyp.
Du willst viele Systeme miteinander Verkoppeln und mathematisch beschreiben.
Warum gleich so viele ?
Aendert sich durch die Verkopplung ueberhaupt etwas prinzipiell ?
Ich weiss das auch nicht.
Man wird mehr Parameter haben. Wie wirken die ?
Also wenn du in der mathematischen Richtung bleiben willst solltest du zuvor
etwas Vorarbeit leisten. Nicht gleich auf das ganze Problem stuerzen.
Klein anfangen.
Ich mache im naechsten Thread mal dazu ne kleine Betrachtung.

Gruesse
richy



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 09.01.07 21:53.
Re: fraktale und erziehung
09. January 2007 22:48
WIR VERKOPPELN ZWEI DISKRETE NICHTLINEARE EINZELSYSTEME.

Beispiel der logistischen Gleichung.
(Enen Fall dazu wollte ich soundso schon immer mal genauer betrachten).

Wir nehmen dazu erstmal einen Lehrer L(k) und Schueler S(k)
Die bilden ein gesammtes kleines LernSystem G(k).
G(k)=G(L(k),S(k))
Das ist sehr allgemein geschrieben und bedeutet:
Das Lernsystem ist abhaengig vom Lehrer und Schueler und dessen Zusatand von der Zeit.

Sodele. Was wollen wir quantitativ erfassen ?
Das ist schon mal der springende Punkt !
Wir begnuegen uns da mit gar nichts speziellem. Das wird uns mehr bringen als
irgendwelche physikalisch, sozial, physisch zugeordnete Groessen.
Damit muessen wir auch keine grossartigen exakten Modelle erstellen.
Lehrer und Schueler sollen ueber einen Parameter auf ordentliches und unordentliches Verhalten einstellbar sein.
Das genuegt uns um quanlitativ eventuell neues zu erkennen.

Fuer die logistische Gleichung lassen sich mittels Parameter solche geforderten Zustaende gezielt generieren.
Wir benoetigen noch ein Anzeigegeraet fuer den Ordnungs/Chaosgrad.
Das waere der Ljapunov Exponent. Oder die Zipf Verteilung.

Da haben wir jetzt also schonmal bischen Werkzeug zusammengetragen.

In einem Thread hier hatte ich schon mal ein Modell angeschrieben:
In der neuen Notation :
1) G(k) = L(k) + s(k)
2) L(k)=F{L(k-1)}
3) s(k)=g{s(k-1)}

2 und 3 beschreiben jetzt unabhaegige (selbstrueckgekoppelte) Prozesse.
G(k) stellt praktisch nur eine Hilfsvariable dar.
Soll diese auch noch in die Einzelprozese mit eingehen:

JETZT KOMMT DIE WEITERE GROSSE FRAGE. WIE VERKOPPELN WIR MOEGLICHST ALLGEMEIN DEN LEHRER MIT DEM SCHUELER ?

A)

2) L(k) = F{L(k-1),G(k)}
3) s(k) = G{s(k-1),G(k)}
1) G(k) = H(L(k),s(k))

So ?
Das haette den Vorteil, dass wir den Zustand des Gesammtsystems G ueber H gut steuern und plausibilisieren koennten.

oder so ?

B)

2) L(k) = F{L(k-1),s(k)}
3) s(k) = G{s(k-1),L(k)}

waere zunaechst augenscheinlich einfacher. Aber hier spezielle Funktionen anzusetzen willkuerlich. Ausserdem waere das eher ein Spezialfall
Rein intuitiv bleibe ich mal bei A)

Und probieren einfach mal aus was fuer verschiedene Funktionen H(L(k),s(k))
passiert.

Jetzt wird es bereits recht verzwickt. Unsere Messgroesse soll allgemein der Ordnungs/Chaosgrad sein.

Wie charakterisiere ich es, wenn der Schueler jedoch gar nicht vorhanden ist ?
******************************************************************************
(Ich muss hier schon Maple anwerfen um numerisch zu verifizieren)

Betrachten wir das ueber G(k)
Annahme wir bilden hier
G(k)=L(k)+s(k) entspricht ein nichtvorhandener Schueler s(k)=0
Wie koennte G(k) also in L(k) = F{L(k-1),G(k)} eingehen ?

L(k)
=r*L(k)*(1-L(k))+G(k)
=r*L(k)*(1-L(k))+L(k)

... grad beim numerischen Experiment :-)