Willkommen! Anmelden Ein neues Profil erzeugen

Erweiterte Suche

Apfelmännchen - wie es entsteht

geschrieben von Caspar Clemens Mierau 
In diesem Forum können zur Zeit keine Beiträge verfasst werden. Bitte versuche es später noch einmal.
<HTML>Hallo Leute,


da gerade die Frage aufgetaucht, wie eigentlich das Apfelmännchen entsteht, werden wir das jetzt einmal durchexerzieren ;)

Erstens: Wichtig zum Verständnis ist die Vorraussetzung, dass das Apfelmänchen eine Menge von Koordinaten beschreibt, es heißt deswegen auch Mandelbrot*menge*.

Was ist eine Menge? Einfach gesagt: eine Anzhal von Zahlen, die zusammengehören (in unserem Fall).

Nun muss man sich noch einmal kurz vor Augen führen, wie komplexe Zahlen funktionieren. In der Schule haben wir ja eigentlich gelernt, dass die Wurzel aus (-1) nicht definiert ist. Im Bereich der komplexen Zahlen ist dies aber Fall: <i>i*i=-1</i>

Nun legen wir uns ein Koordinatensystem an.

Auf die x-Achse tragen wir "normale" Zahlen ein: -2,-1,0,1,2 ...

Auf der y-Achse tragen wir "i" ein.

Nun nehmen wir uns eine Rechenregel: <b>z<sub>n+1</sub> = z<sub>n</sub><sup>2</sup> + c</b>

Wenn Du Dich jetzt fragst, warum gerade diese... Nunja... Sie ist als Formel interessant, weil sie äußerst kurz ist, aber ein unendlich verinkeltes Fraktal ergibt - ein mathematisch chaotisches System...

Oke, was wird nun gemacht?

Ich versuche es jetzt unmathematisch laienhaft zu erklären: Du nimmst dir ein Koordinatenpaar aus dem Diagramm, wendest die Formel darauf an, erhälst damit ja wieder ein Koordinaten und wendest darauf die Formel wieder an und so weiter. Du untersuchst, ob Dein somit "wandernder" Punkt nach unendlich wandert, sprich die Grenzen Deines Koordinatensystems "sprengt" (divergiert) oder immer "drin" bleibt. Wenn Dein hüpfender Punkt immer wieder die selben Wertefolgen annimmt oder sehr lange "verheimlicht", dass es raushüpfen will, gehört es zur eigentlichen Mandelbrot-Menge, die einheitlich schwarz dargestellt wird in den meisten Fällen.

Die anderen Punkte werden nach der Anzahl der nötigen Schritte zum Ausbruch aus dem System eingefärbt. Hierbei betone ich sehr, dass Du immer nur den Ausganspunkt nach seiner Eigenschaft einfärbst. Sprich, wenn Du weißt, dass die Formel auf diesen Punkt nach drei Schritten zum "Ausbruch" führt, färbst Du ihn vielleicht gelb, wenn er das nach fünf Schritten tut rot und so weiter...

So einfach (erklärt) ist das. Versuch doch mal, das nachzuvollziehen und wenn das nicht klappt, fangen wir einfach noch mal von vorn an ;)


Gryße,


ccm :o)</HTML>
Es gibt übrigens im Internet eine recht nette Freeware namens Mandelbrotorium, die solche Apfelmännchen auf den Bildschirm zaubert.

Ihr findet sie - hoffentlich - unter www.neuhaus13.de, und natürlich übernehme ich keinerlei Gewähr für das, was Ihr dort findet, und distanziere mich ausdrücklich von allen Inhalten dieser Website sowie allen weiteren, auf die man von dort aus eventuell gelangt.

Jaja, wir Juristen sind echt die Krätze! ;-)

Greg