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Quantelung des Raumes

geschrieben von Alex_S 
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Re: Quantelung des Raumes
20. November 2006 20:32
Hi richy!

Du weisst einen Mediziner ganz schön zu fordern. Nun.....

Ich erhebe keinen Anspruch auf vollständige Richtigkeit meiner Ausführungen, will sie aber dennoch verteidigen.

Abs.1 und Abs.2 von Dir beissen sich ein bischen. Will deshalb nur auf Abs.2 eingehen. Zu Abs.1 nur soviel, dass es mir widerstrebt, ein Quantum dritteln.

Das Erreichen einer Planck-Zeit dt (delta t) induziert nicht das Erreichen genau einer Planck-Länge. dt kann auch bei 3*10^7*dx erreicht werden (also Lichtgeschwindigkeit/10*dx, etwa der Geschwindigkeit eines Sprinters). 3*10^7 sieht zunächst mal gross aus, verrechnet mit dem kleinen dx ist eine normale Geschwindigkeit.

Abgesehen davon ist dx/dt=c ein Argument gegen die gesamte Quantengravitation. Es würde sich alles und jeder mit c bewegen.

Gruß.
Re: Quantelung des Raumes
21. November 2006 14:25
Hi Alex
> Zu Abs.1 nur soviel, dass es mir widerstrebt, ein Quantum dritteln.

Ja, deshalb gibt es nur die Alternative dt=0 oder dt=Plankzeit
Und wenn ich es mir jetzt noch einmal ueberlege. Es ist egal welchen Wert ich waehle. Im Falle dt=Plankzeit geht die Geschwindigkeit schliesslich gegen c.
Aber auch die Wahl von dt=0 liefert Muell. Dann geht die Geschwindigkeit sofort gegen unendlich.
Man muss an dem Punkt die Rechnung oder Betrachtung also abbrechen.
Liegen betrachtete Strecken unter dx wird die Schlidkroete ueberholt und dabei mussen Zeiten noch groesser sein als die Plankzeit.
Trifft dies nicht zu, wuerde man bei einem Rechenverfahren sagen:
Das Rechenverfahren ist inkonsistent.

>
Abgesehen davon ist dx/dt=c ein Argument gegen die gesamte Quantengravitation. Es würde sich alles und jeder mit c bewegen.
>

Nein, das ist nur der Grenzwert, mit der sich etwas bewegen kann.
Und das passt doch sogar mit der SRT zusammen.
Die Frage ist nur ob unser Superrechner Universum stabil und konsistent rechnet.
Das geht nur, wenn es eine Maximalgeschwindigkeit gibt. Und das ist mit der Lichtgeschwindigkeit gegeben. Berechnet man die Stabilitaet ueber Plankzeit und Planklaenge .... hmmm das Universum waere eher instabil denn es muss die Courant Bedingung gelten.c*dt/dx<1
http://de.wikipedia.org/wiki/CFL-Bedingung
Eine Theorie die mit Planklaenge und Plankzeit als kleinste Diskretisierungsgroessen rechnet.Ich wuerde mal plump behaupten.
Solch eine Theorie muss falsch sein. Die kleinste Zeiteinheit muss um ein vielfaches kleiner sein als die Plankzeit.

Ich habe aber auch mal die Zahlenwerte einer konkreten diskretisierten Quantenfeldtheorie eingesetzt. Der Theorie von Burkhard Heim.
Danach ist alles im superstabilen Bereich.
Selbst bei mehrfachem der Lichtgeschwindigkeit.
Im Schildkroetenproblem waere bei x->0, t=k*dt, k noch sehr sehr gross.
Also auch hier alles im gruenen Bereich.

ciao



2-mal bearbeitet. Zuletzt am 21.11.06 14:33.
Re: Quantelung des Raumes
21. November 2006 14:53
Hi richy

Das ist schwere Kost. Muss ich erst einmal verdauen.

@Alex_S:
Habe in der Eile Geschwindigkeit und Weg/Ort verwechselt.
Richtig muss es natürlich heissen dt wird etwa erreicht bei 3*10^7m/s*dt, gemessen natürlich in Metern, ist zwar ein hohes Vielaches von dx, aber immer noch eine sehr, sehr kleine Wegstrecke. Was sagst Du denn dazu, dass das Erreichen einer Plankzeit, nicht notwendigerweise das Erreichen genau einer Planklänge bedingt?

Gruß.
Re: Quantelung des Raumes
21. November 2006 15:02
Hi richy

Will mich gar nicht auf die Planklänge als kleinste Diskretisierungsgrösse festlegen, mir geht es nur um die Quantisierung. Aber das mit k noch sehr sehr gross ist ein gewichtiges Argument, oder auch nicht. Bin mir nicht sicher.
Re: Quantelung des Raumes
22. November 2006 15:38
Hi Alex
Die Placklaenge ist winzigst (10^-35 [m]) .
"
Ein millionstel milliardstel milliardstel milliardstel Zentimeter! Ein Vergleich soll diese Größenordnung vermitteln: Wenn wir ein Atom auf die Ausmaße des Universums vergrößerten, dann wäre die Plancklänge die Höhe eines durchschnittlichen Baumes!
"
Schon das ist unvostellbar. Kommt aber noch besser. Was ist die Plankzeit ?
Die Planckzeit ist z.B. die Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke der Plancklänge zu durchqueren. (10^-43 [s])

Wir muessen uns also keine Sorgen machen, dass Achilles und die Schildkroete ruckartig durch die Welt zuehen :-) Die Planklaenge ist 10^20 mal kleiner als ein Proton. Alleine die Brownschen Molukularbewegung ist ein gewackel in der Groessenordnung. > 10^20 dx.

Dennoch
>
Was sagst Du denn dazu, dass das Erreichen einer Plankzeit, nicht notwendigerweise das Erreichen genau einer Planklänge bedingt?
>
Du musst dran denken. Das Beispiel ist mathematisch konstruiert.
Und physikalisch ? Na der von dir geschilderte Vorgang waere ganz einfach verboten.Kennt man doch von der Energie. Die ist quantisiert und nur bestimmte Betraege sind erlaubt.
So wuerde ich das sehen.
Viele Gruesse
Re: Quantelung des Raumes
07. December 2006 21:36
Nach einem mathematischen Ansatz versuche ich nun einen Philosophischen, der mind. genauso streitbar ist mangels Beweisbarkeit. Wie sollte die Zeit anders fortschreiten als diskret. Bei einer kontinuierlichen Zeitprogression müssten unendlich viele Info-Zustände durchlaufen werden. Ist möglich, aber erfordert einen ungeheuren Bewältigungsaufwand. Zumahl dann wohl auch der Raum ein Kontinuum aufwiese. Nehmen wir die Gravitation. Die Teilchen a und b an den Orten x und y üben eine Kraft aufeinander aus. Das ist bekannt. Aber die Punktmassen müssen sich gegenseitig ihren Ort „mitteilen“ und weiteren unvorstellbar vielen Punktmassen. Ein noch grösserer Bewältigungsaufwand!
Re: Quantelung des Raumes
07. December 2006 22:39
Hi alex
Sehe ich auch so. Im Grunde laeuft die Diskretisierungsfrage darauf hinaus, ob in der Natur die Grenzwerte Null und Undendlich ueberhaupt vorkommen. Vakuum ist zwar nichts stoffliches, aber ein kontinuierlicher Raum wurde einer UNENDLICH kleinen Diskretisierung entsprechen. Fuer den geometrischen Raum ist die Frage im Prinzip nach meiner Meinung schon geloest. Eben mit der Plancklaenge. Und physikalisch koennte man auch argumentieren, dass es doch naheliegend ist, dass auch die Zeit selbst diskretisiert ist. Aufgrund der quantisierten Energie. Ueberhaupt alle Quanteneffekte. Ein Photon ist ein Lichtquant. Ein "Stueck" Energie.
Die spezielle RT (SRT) zeigt, dass fuer verschiedene Bezugssysteme die Frequenz des Lichtes sich aendert. Dessen Energie. (Rotverschiebung)
"Zeit" und Energie sind also schon miteinander verknuepft.
Dieser B.Heim leitet die Quantisierung aus einem physikalischen Postulat her.
Aber dessen Theorie ist wie gesagt nicht anerkannt.
Im Gegensatz zur Quantenloopgravitation, die ebenfalls einen quantisierten Minkowskiraum annimmt.
Dass die Unterschiede im nichtlinearen Fall fundamental waeren zeigt die Chaostheorie. Und es gibt fast nichts in der Natur dass sich linear verhaelt.
Was mich bischen irretiert ist, dass makroskopische physikalische "kontinuierliche" Systeme eine Differentialgleichung 2 ter Ordnunge aufweisen muessen um sich chaotisch Verhalten zu koennen. Waeherend bei quantisierten DGL's, Differenzengleichungen schon die Ordnung eins genuegt. (logistische)
Dieser Uebergang von Quantenebene zum Makroskopischen ... Da muss sich etwas fundamentales Aendern. Im makroskopischen wird der Raum tatsaechlich kontinuierlich.Oder der Satz mit den 2 Freiheitsgraden ist falsch.
Ich knoble schon ueber 20 Jahre an diesen Fragen :-)
ciao



3-mal bearbeitet. Zuletzt am 07.12.06 23:02.
Re: Quantelung des Raumes
07. December 2006 23:06
Hab grad ne Idee. Man muesste mal sehr viele logistische Abbildungen mit verschiedenem Parameter r simulieren und den Mittelwert darueber dann betrachten. Dessen zeitliches Verhalten.



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 07.12.06 23:07.
Re: Quantelung des Raumes
09. December 2006 17:36
Hi richy!

Die Null und Unendlich existieren auf jeden Fall in der Formalwissenschaft Mathematik. Schätze da sind wir uns einig. Die Null existiert in der Natur wohl nicht als Ausdehnungsmass, sehr wohl als Startpunkt, was Raum und Zeit, und was das Nicht-Vorhanden sein von Masse, Energie, Konzentration, usw. angeht. Aber um die Ausdehnung geht es hier ja (Planklänge, Plankzeit). Das Unendliche wird, ein expansives Universum vorausgesetzt, nach einer unendlichen Zeitspanne erreicht. Die Betrachtung des unendlichen liegt aber fernab der Quantelung und ist damit nicht relevant. Nun kenne ich die SRT nicht detailliert genug. Sehe aber keine Zeit/Energie-Verknüpfung, wenn nicht indirekt mittels einer dritten Grösse, da das eine ein Zustand ist und das andere dynamisch. Z.B. das Flaggschiff E=mc^2. E wird mit t, was sich in c verbirgt in Zusammenhang gebracht. Aber nur scheinbar. Die eigentl. Äquivalenz besteht zwischen E und m. Ausserdem, da c eine Konstante ist, wird t quasi eingefroren, in dem Sinne das man keinen Zusammenhang herstellen kann. Schon eher kann man den Term für die Zeitdilatation bemühen t=tR*Quadratwurzel(1-c^2/v^2). Zusammenhang zwischen t und v, wenn man dann noch die Abhängigkeit der kin. E von v betrachtet. Ein anderes Beispiel fällt mit z.Zt. nicht ein. Soweit meine Interpretation.

Gruß.
Re: Quantelung des Raumes
10. December 2006 01:36
Hi alex
>
Die Null und Unendlich existieren auf jeden Fall in der Formalwissenschaft Mathematik.
>
Das Induktionsproblem von Hume wendet hier ein, dass diese Grenzwerte eben nur induktiv beim Grenzuebergang eingenommen werden. Eher eine physikalische,keine strenge mathematische Vorgehensweise. Man folgert die Grenzwerte daraus, dass die Funktion sich stetig verhaelt. Graphisch sieht man dies besonders deutlich. Meines Wissens ist das Induktionsproblem von Hume jedoch inwischen vom Tisch.
Auch die praktische Anwendung bestaetigt die Groessen Null und Unendlich.
Und fuer das Rad mit Achse existiert auch kein genaues Gegenstueck in der Natur.
Der Mensch kopiert also nicht nur die Natur.
In der Mathematik erscheinen mir Null und Unendlich also gesichert.

> als Startpunkt, was Raum und Zeit (angeht)
Ja, Nullpunktes eines Koordinatensystems. Auf jeden Fall.

> und was das Nicht-Vorhanden sein von Masse, Energie, Konzentration, usw. angeht

Ja, das halte ich fuer noch wichtiger, weil manche hier Vorstellungsprobleme haben.
Und ich wuerde das Nichtvorhandensein von Raumzeit, Vakuum noch anfuehren.
Das bildet nach meiner Vorstellung die Quantisierungsgrenze von Raum und Zeit.
Ohne solch ein Nichtvorhandensein ist gar keine Quantisierung moeglich.
Im Makroskopischen ist das trivial. Dass drei Pizzateigkugeln nur durch das Vorhandensein von Raum mit Nichtpizzateig abzaehlbar sind. Fuellt man den Nichtpizzateigraum mit Pizzateig auf, dann geht die Quantisierung verloren.
Quantisierter Raum und Zeit bilden also Zellen die dadurch begrenzt sind,dass
hier keine Raumzeit existiert. Manche verfallen an der Stelle einer Aether,Korpuskelvorstellung, die aber gar nicht notwendig ist, wenn man der Raumzeit eine Existenz zuspricht.

> Zeit/Energie-Verknüpfung
Mit dem Wort Zeit muss man vorsichtig umgehen. Wir koennen nur Zeitspannen messen,keine absolute Zeit. Eine Aetherzeit gibt es nach der SRT gar nicht.
Die Energie von Licht ist proportional zu der Frequenz der elektromagnetischen Welle. (EM Welle) E=h*f Und die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer der Welle. Eine Zeitspanne. Und diese Frequenzen sind im mikroskopischen quantisiert.

> E=m*c^2
Ja, auf keinen Fall c hier als eine Geschwindigkeit v=s/t interpretieren !

Vielleicht ein einfaches Beispiel noch.
Die Elementarladung ist das Quant einer Ladung. Es gibt hier keine halben Werte.
Nimmt man an, dass Elektronen nicht in den Raum geschuettet sind, sondern aus diesem b.z.w. der Raumzeit selbst gebildet werden, kommt man um eine Quantisierung derselben kaum mehr herum.

Kann alles aber natuerlich auch ganz anders sein :-)
Viele Gruesse
richy



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 10.12.06 01:41.