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Quantelung des Raumes

geschrieben von Alex_S 
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Mysvaleer
Re: Quantelung des Raumes
01. November 2006 13:47
Hallo Alex,

ich will damit nur sagen, dass das Beispiel mit Achilles kein Indiz für eine Quantelung des Raums ist, sondern dass die Schildkröte auch in einem kontinuierlichen Raum ohne Quantelung überholt würde.

Ich persönlich kann dem Gedanken einer Quantelung des Raumes (und auch der Zeit) viel abgewinnen, aber ich glaube nicht, dass das Achilles-Beispiel dafür irgendeine Aussagekraft hat.
Re: Quantelung des Raumes
01. November 2006 18:42
Hi Mysvaleer!

Sehe die Unüberwindbarkeit eines Grenzwertes unabhängig von Berechnungen als hinreichenden Beleg an. Das Beipiel ist sehr bekannt und konnte von besagten Philosophen auf der Grundlage einer kontinuierlichen Raumzeit nicht aufgelöst werden. Sicher kann man, wenn man die Geschwindigkeiten der beiden kennt, mit herkömmlichen Rechentechniken den ungefähren Zeitpunkt des Überrundens berechnen und veranschaulichen, nur nicht beweisen. Aber der exakte Zeitpunkt eben nicht, denn der ist ein Vielfaches der Planck-Zeit.
Mysvaleer
Re: Quantelung des Raumes
01. November 2006 21:48
Hallo Alex!

Dass das Problem auf Grundlage einer kontinuierlichen Raumzeit von manchen berühmten Philosophen nicht aufgelöst werden konnte, liegt meines Wissens nach daran, dass sie von bestimmten Annahmen ausgegangen sind, z.B. "Man kann nicht unendliche viele Zeitpunkte in einer endlichen Zeitspanne durchlaufen". Diese Voraussetzungen muss man nicht anerkennen (mir kommen sie ziemlich willkürlich vor). Dass der exakte Zeitpunkt ein Vielfaches der Planck-Zeit ist, mag sein, aber ist soweit ich weiß nicht bewiesen. (Übertragung aktueller physikalischer Theorien in Bereiche, die sich jeglicher Messbarkeit entziehen, halte ich für gewagt.)
Re: Quantelung des Raumes
02. November 2006 14:22
Hi Mysvaleer!

Habe versucht den Widerspruch aufzulösen, der sich aus der Behauptung des Philosophen ergibt, die Kröte könne nicht eingeholt werden und der Erfahrungsbeobachtung aus der realen Welt, dass dem doch so ist. Das kann weder mit der Infinitesimalrechnung noch mit herkömmlichen Methoden erreicht werden.

Schlüsse, die man aus einem Beipiel zieht, können kein Beweis sein, sie können nur Ausgangspunkt eines eben solchen sein oder zur Veranschaulichung eines Beweises dienen.

Da ich von einer Theorie zur Quantisierung des Raumes zuvor noch nichts gehört habe, erst durch die Links von Richy darauf gestossen bin, erfüllt es mich doch irgendwie mit Bestätigung, dass ich so etwas postuliert habe.

Kritisch anmerken möchte ich noch, dass jemand, der harte Worte findet, mit stichhaltigen Argumenten kommen sollte und nicht mit zweifelhaften, sinnlosen Definitionsmengeneinschränkungen einerseits und haltlosen Behauptungen, der Def.bereich wäre nicht weit genug definiert andererseits sich sehr weit aus dem Fenster lehnen. Das Wort "bescheuert" gehört nicht zum (pseudo-)wissenschaftlichen Sprachgebrauch und sollte allenfalls von argumentationsstarken und schlagfertigen Teilnehmern gebraucht werden.

Zur Gütlichkeit und Beendigung der kontroversen Diskussion Alex - Mysvaleer, möchte ich offerieren, es dabei zu belassen, dass es sich um ein interessantes Gedankenexperiment handelt.

Gruß. Alex.;)
Re: Quantelung des Raumes
02. November 2006 17:00
Hi
Schau dir doch nochmals genau an, auf welche falsche Faehrte man mit dem Gedankenexperiment gelockt wird. Dieses selbst gibt ja implizit vor, dass man einen Grenzwert betrachten soll.Klar dass man den dann nicht ueberschreiben kann. Das hat aber keine physikalischen Gruende, sondern die Btrachtungsweise selbst gibt den Grenzwert vor ! Man soll immer kleinere Zeitintervalle betrachten. Achilles kann die Schildkroete schon deshalb nicht ueberholen, da in dem Grenzfall die Zeit stehen bliebe. dt->0. Das gedankliche Modell ist also ganz einfach falsch gewaehlt um den physikalischen Vorgang zu beschreiben.
ciao
Mysvaleer
Re: Quantelung des Raumes
02. November 2006 19:29
Hallo Alex!

Tut mir leid, da hast du mich wohl mehrfach missverstanden.

Erstens war keins meiner Postings aggressiv gemeint, und das Wort "bescheuert" habe ich ohne beleidigende Absicht verwendet - es ist lediglich der in meinem Bekanntenkreis übliche Ausdruck für "geschickt konstruiert und formal richtig, aber sinnentstellend" (das ist keine negative Wertung; ich hatte nicht daran gedacht, dass du das missverstehen könntest).

Zweitens sind meine sinnlosen Einschränkungen der Definitionsmenge zur Veranschaulichung deiner eigenen Vorgehensweise gedacht - damit meinte ich dasselbe wie Richy direkt über mir, ich habe es nur anders formuliert. Ich versuche einfach die ganze Zeit, dir eine klare Begründung dafür zu entlocken, warum man immer kürzer werdende Zeitintervalle betrachten sollte - das scheint mir nämlich ein mathematischer Trick zu sein, die Definitionsmenge "über die Hintertür" einzuschränken.

Die philosophische Behauptung, die Schildkröte könne nicht eingeholt werden, beruht meines Wissens auf nicht zwingenden Annahmen. Nur darauf wollte ich hinweisen. Wenn du anderer Meinung bist, bitte ich dich darum, zu erklären, warum es nicht möglich sein soll, eine unendlich große Anzahl von Punkten in einer endlichen Zeit zurückzulegen, falls der Raum *nicht* gequantelt ist.
Re: Quantelung des Raumes
03. November 2006 17:58
Hi Mysvaleer!

Sehe dass Du analytisch denkst. Allerdings ist es in der Mathematik legitime und anerkannte Methode endliche Konstrukte mit Hilfe von unendlich vielen kleineren Einheiten darzustellen und zu berechnen. Siehe Flächenberechnung unter Zugrundelegung des Riemann-Integrals. Und warum sollte etwas das für Flächen gilt nicht auch für Zeitintervalle gelten.

Gruß.

@richy:
Das Argument mit dem Stehenbleiben der Zeit ist stichhaltig und kann ich wohl auf die Schnelle nicht entkräften. Scharfsinn pur!

nochmals Gruß
Re: Quantelung des Raumes
04. November 2006 09:26
Hi zusammen!

Das Beispiel hat keine experimentelle Relevanz. Somit täte ich besser daran, nicht weiter zu argumentieren, schliesslich öffnet das destruktiven und profilierenden Beirägen Tür und Tor. Einige Sachen brennen mir aber doch noch unter den Nägeln.

@richy:
Gut dass ich mir mit "auf die Schnelle" noch ein Hintertürchen offen gehalten habe. Mit dem Stehenbleiben der Zeit lieferst Du ungewollt eines der besten Argumente für eine Quantisierung selbiger. In einer kontinuierlichen Raumzeit gilt tatsächlich dt->0, in einer Diskontinuierlichen hingegen gilt schon per definitionem dt(min)=Planck-Zeit!! Don´t get me wrong, die Grenzwertbetrachtung stammt von dem Philosophen, ich hingegen argumentiere gegen diese und für eine diskontinuierliche Raumzeit.

@Mysvaleer:
Nachtrag: Eine Sekunde lässt sich in beliebig viele kleinere Untereinheiten zerlegen, grenzwertig sogar in unendlich viele. Und wir sind uns doch einig, dass eine Sekunde ziemlich schnell vergeht, auch wenn man sich bei einem Schäferstündchen mit einer schönen Dame wünschen würde diese sollte ewig dauern.
Mysvaleer
Re: Quantelung des Raumes
04. November 2006 13:32
Hallo Alex!

Sicher kann man eine Sekunde in einer kontinuierlich verlaufenden Zeit in unendlich viele Zeitpunkte unterteilen. Außerdem ist es richtig, dass eine Sekunde trotzdem schnell vergeht. Ich sehe nur nicht, wieso das ein Widerspruch sein soll. Warum sollte eine unendliche Anzahl von Zeitpunkten nicht in einer endlichen Zeitspanne durchlaufen werden können?
Re: Quantelung des Raumes
14. November 2006 15:01
Hi
@alex
Nehmen wir an du drittels die Zeit und bist bei 9 dt angelangt (delta t)
9dt, 6dt, 3dt, dt und jetzt ?
dt/3. In einer drittel Plankzeit ist keine physikalische Wirkung moeglich. Ob du nun auf dt aufrundest oder 0 abrundest. Das ist recht willkuerlich. Physikalisch sinnvoller waere abrunden. Denn nur bei dt_neu=0 ist wie bei dt_neu=dt/3 keine physikalische Wirkung moeglich. Nach deiner Argumentation duerfte es in diskretisierten Systemen gar keinen Nullpunkt geben. Dafuer gibt es aber keinen Grund.

Es kommt aber noch viel dicker ! he he he :-)
Nehmen wir an es bleibt Achilles und der Schildkroete ein dt=Plankzeit uebrig.
Der Trick in der Aufgabenstellung ist, dass bei konstanter Geschwindigkeit auch
das x "eingefroren", immer kleiner wird. Nach deiner Ansicht landen wir also auch hier bei dem kleinsten Wert dx=Planklaenge. Richtig ?
Dann wuerden Beide, Schildkroete und Achilles also schliesslich einig nebeneinander hertraben :-) D.h. traben ist untertrieben. Ihre Geschwindigkeit waere dx/dt = Planklaenge / Plankzeit = Lichtgeschwindigkeit :-)))

Nun wird selten beobachtet, dass Schildkroeten sich gegen Ueberholvorgaenge derart wehren, dass sie auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen.
An deiner Argumentation kann somit etwas nicht stimmen :-)
ciao
richy