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Quantelung des Raumes

geschrieben von Alex_S 
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Quantelung des Raumes
26. October 2006 13:31
Vosicht! Dieser Beitrag enthält Spekulation.

Bin der Frage nachgegangen, ob nicht der gesamte Raum gequantelt sein könnte.

Als Ausgangspunkt für diese Vermutung nahm ich ein Beispiel eines griechischen Philosophen. Vielen wird es bekannt sein, es ist jenes von Achilles und der Schildkröte. Dieses geht etwa folgendermassen: Achilles und eine Schildkröte machen einen Wettlauf, wobei A. der Schildkröte S. angenommen 10m Vorsprung gibt. Der Philosoph behauptete nun, A. könne S. nie einholen könne. Denn immer, wenn A. da angekommen ist wo S. war, ist S. wieder ein Stückchen weiter und so setzt sich das fort. Mein Mathelehrer hat einst als Begründung angegeben, dass die Abstände immer kleiner werden und man dann anders rechnen muss. Aber wie, das wisse niemand. Recht unbefriedigend.

Mein Lösungsansatz ist denkbar einfach und liefert als Resultat die Quantelung des gesamten Raumes. A. und S. müssen auf die gleiche Höhe kommen. Der Abstand der beiden verkleinert sich immer weiter und muss dann irgendwann indifferent werden. D.h. dann muss beispielsweise gelten 10,000000001m = 10,0000000015m (keine Garantie für die Grössenordnung). Dies bedeutet aber nichts anderes als die Quantelung des gesamten Raumes.
Re: Quantelung des Raumes
27. October 2006 01:01
Hi Alex
Achilles kann die Kroete scheinbar nicht erreichen, weil das Beispiel so konstruiert ist, dass Raum und Zeitabstaende immer kleiner werden. Wendet man die Betrachtung jedoch unendlich oft an, so werden diese Abstaende schlisslich doch Null und A erreicht S. Ich empfinde das Beispiel eher als ein Argument, dass der Raum nicht quantisiert ist, aber egal.
Die Heim Theorie geht von quantisiertem Raum und Zeit aus. Sie ist aber nicht anerkannt. Kann dir jedoch zeigen, auf welchen mathematischen Aufwand deine Annahme fuehren kann.Etwa 800 Seiten abgehobenster Mathematik:
http://www.engon.de/protosimplex/
Etablierter ist die Loop Qauntengravitation, die auch von deiner Annahme ausgeht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Loop-Quantengravitation
Kleiner Trost, ich verstehe von dieser auch kaum etwas.
Deine Thematik ist also ausserordentlich schwierig.
ciao
richy
Re: Quantelung des Raumes
29. October 2006 02:40
Hallo Alex_S:

Das Problem mit der Schildkröte und Achilles ist eigentlich darauf zurück zu führen, dass die Philosophen und Mathematiker in der Antike noch keine Infinitesimalrechnung kannten.
Achilles nähert sich der Schildkröte im Unendlichen.

Das System, dass heute Grundlage der Analysis ist, wurde in etwa zeitgleich von Newton und Leibniz entwickelt.

Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz#Mathematik

---
gruß,
Alldaris


... und wenn am Ende alle Stricke reissen, dann häng ich mich auf!

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Forum: http://30967-0.forum.alluwant.de/
Re: Quantelung des Raumes
30. October 2006 14:26
@richy_2: Danke für die Links!

@richy_2 und Alldaris:
Laut Infinitesimalrechnung werden die Abstände beliebig klein aber niemals Null, so dass mir das als Begründung immer unbefriedigend anmutete.

@Alldaris:
Kleine Ungenauigkeit von Dir: A überholt die Kröte nicht im Unendlichen, sondern nach 10m + paar Zerquetschten. Allenfalls aber nach unendlich vielen Spielzügen des o.g. Vorgangs. Aber nicht mal das, der Abstand wird meines Erachtens nur beliebig klein, so dass schon so eine Art Quantelung primär des Raumes postuliert werden sollte, die mit wie auch immer gearteten Translationen auch in eine Quantisierung der Zeit überführt werden könnte.

Auf jeden Fall interessant diese Heim-Geschichte, wenn auch nicht anerkannt. Muss ich mir mal die Zeit nehmen, die HP zu durchforsten.
Mysvaleer
Re: Quantelung des Raumes
30. October 2006 19:25
@Alex_S:

Dass die Abstände niemals 0 werden (sondern nur der Grenzwert), liegt daran, wie du die Funktion definierst. Die obige Betrachtungsweise der Bewegung ist so formuliert, dass sie nur für Zeitpunkte zwischen Startzeitpunkt und dem Zeitpunkt, an dem Achilles die Schildkröte einholt, definiert ist. Das heißt nicht, dass es keine Zeitpunkte gibt, an denen Achilles weiter ist als die Schildkröte, sondern dass deine Funktion nicht mit diesen Zeitpunkten funktioniert.

Wenn du z.B. eine Funktion wie y=c*x hast, und sie auf der rechten Seite mit ln(x) erweiterst, erhälst du so was:

y = c * x * ln(x) / ln(x)

Für x > 0 erhälst du immer noch richtige Ergebnisse, und kannst mit der Funktion beliebige proportionale Zusammenhänge ausdrücken, aber für x <= 0 ist der Logarithmus nicht definiert. Das heißt aber nicht, dass es in der Realität nicht ein (x|y)-Paar für x <= 0 gibt, sondern nur, dass deine Funktion bescheuert gewählt ist. Hier macht es durchaus Sinn, den Grenzwert für x gegen 0 als Funktionswert von 0 anzusehen.
Re: Quantelung des Raumes
30. October 2006 21:26
@richy:
Dein Link zur Quantengravitation liefert somit auch die Grössenordnung, die ich in meinem Beispiel nicht angeben konnte. Achilles überholt die Schildkröte zu einem Zeitpunkt, der folgendem Ort entspricht: (10m + Strecke, die sich aus seiner Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet, bis er die Schildkröte erreicht) aufgerundet auf eine volle Plank-Länge, welche deutlich kleiner ist, als die von mir willkürlich gesetzte.

@Mysvaleer:
Die Erweiterung lässt sich leicht nachvollziehen, weiss aber nicht was das mit dem Thema zu tun hat. Die Hereinnahme Deines logarithmischen Quotienten, bewirkt nur eine Definitionsbereicheinschränkung auf imaginäre Zahlen für x<=0. Wenn man überhaupt eine Funktion heranziehen sollte, dann eine Quadratische - Achilles Sprint entspricht für niedrige Geschwindigkeiten näherunsweise einer gleichmässig beschleunigten Bewegung. Um nicht falsch verstanden zu werden, möchte ich anmerken, dass auch ich so weit Realist bin, um die Tatsache nicht zu verdrehen, dass der wesentlich schnellere Achilles die Kröte irgendwann einholt. Entspricht ja auch der a posteriori -Betrachtung des gesunden Menschenverstandes. Vielleicht gibt es bessere Beispiele, um den Sachverhalt der Quantisierung von Raum und Zeit zu verdeutlichen. Halte es aber für instruktiv und die Wikpedia-Ausführungen verstehe ich auch nur in groben Zügen.
Re: Quantelung des Raumes
31. October 2006 02:42
Hi Alex
Nimm mal an der Abstand Achilles Schildkroete halbiert sich in jedem Schritt
limit(x/2^p, p gegen unendlich)=0

Yepp die Planklaenge ist ziemlich klein. Bei Heim ergibt sich diese aus Aequivalenz von Energie und Masse angewendet auf Felder. Einfacher ausgedrueckt. Auch Felder besitzen eine Masse. Ob das auch mit Schildkroeten funktioniert :-)
Jedenfalls ein furchtbal anspruchsvolles Thema. Bis jetzt hat noch niemand Heim nachvollziehen koennen. Allerdings wird die NASA einen Grossversuch starten, da es mittels Heims Theorie moeglich ist Raumfahrt in Paralleluniversen zu betreiben. Kein Witz ! In 3 Stunden zum Mars. In 80 Tagen zu alpha centauri.
Ich hoffe ich erlebe das noch. Falls die Heim Theorie stimmt.
ciao
Re: Quantelung des Raumes
31. October 2006 13:52
Hi Richy!

Du versuchst mit guten Argumenten gegenzuhalten.
Bleibe aber dabei: Ein Limit ist ein Limit ist ein Limit ist ein Grenzwert, und Grenzwerte werden nicht erreicht, man kann sich nur beliebig an sie annähern.
Halbierung allenfalls als Vereinfachung interessant, ist es doch eher so, dass der Abstand A - S jedes Mal deutlich zusammenschrumpft. Ändert aber nichts an der Unüberwindbarkeit des Grenzwertes, es sei denn durch einen "Quantensprung", wenn es mir erlaubt ist, diesen schon andersartig belegten Ausdruck zu verwenden.

Paralleluniversen??? Ich hoffe so etwas Abgefahrenes erlebe ich auch noch!
Nur wie soll man ein so grosses Monster, dass so viel Masse, Energie und Information erhält, die auch noch miteinander interagieren, in ein anderes projizieren. Das schafft nicht einmal Tojota!

Gruß
Mysvaleer
Re: Quantelung des Raumes
31. October 2006 22:37
Hallo Alex!

Du hast Recht, die Erweiterung um den Logarithmus sorgt nur dafür, dass die Definitionsmenge eingeschränkt wird. Bei dem Beispiel mit Achilles und der Schildkröte machst du aber nichts anderes; du schränkst die Definitionsmenge so ein, dass nur Zeiten kleiner als T definiert sind. (T ist der Zeitpunkt, an dem Achilles die Schildkröte einholt.)

Das kannst du über Tricks machen, z.B. indem du die Funktion nicht direkt von der Zeit abhängig gestaltest, sondern t = T*(2^n-1)/(2^n) setzt und dann die Position als Funktion von n angibst. Dann gilt Position_Achilles(n) < Position_Schildkröte(n), aber das liegt nur daran, dass du deine Funktion indirekt auf ein bestimmtes Zeitintervall eingeschränkt hast.
Re: Quantelung des Raumes
01. November 2006 12:22
@Mysvaleer:

Weiss nicht worauf Du Deine Vermutung gründest. Habe doch einen Zeitpunkt angegeben, zu dem Achilles die Schilkröte nicht nur ein- sondern überholt. Oben ausgewiesen auf eine volle Planck-Länge gerundet. Betrachtungen, die nach der Überrundung der Schildkröte liegen, sind nicht mehr relevant.

Ob man den Vorgang als Funktion der Zeit y=f(t) oder als Reihe beschreibt, kommt aufs Gleiche raus. Somit kein Trick sondern zwei Seiten einer Madaille.