Willkommen! Anmelden Ein neues Profil erzeugen

Erweiterte Suche

lyapunovexponent und dimensionen

geschrieben von max 
In diesem Forum können zur Zeit keine Beiträge verfasst werden. Bitte versuche es später noch einmal.
max
lyapunovexponent und dimensionen
04. November 2003 21:30
ich habe ein problem, denn ich verstehe nicht auf was sich die verschiedene lyapunovexponenten für entweder eine oder meherer dimensionen beziehen. welche dimensionen? die herleitung für die einfache dimension verstehe ich.
ich arbeite zur zeit an meiner physik fa und behandle den nichtlinearen RCL Schwingkreis. (ich würde gerne noch ein expermiment anhängen, hat jemand einen tipp?) reicht zur analyse der eindimensionale lyapunovexponent? gibt es ein programm, das diesen analog zum feigenbaumdiagramm berechnet?
danke
max
Re: lyapunovexponent und dimensionen
04. November 2003 21:35
kann mir vielleicht jemand einen tipp geben, wie ich es schaffe am schluss nicht eine mathe facharbeit zu schreiben, denn im moment sehe ich nur mathe (ausser den schwingkreis!)
flo
Re: lyapunovexponent und dimensionen
05. November 2003 13:14
hmm...
kann mir(wenn es nicht zu umständlich ist) mal einer erklären was ein lyapunovexponent ist?


Vielen Dank schon im Vorraus

flo
Re: lyapunovexponent und dimensionen
05. November 2003 19:35
Hi max hi floh
Ich verstehe jetzt nicht ganz was Du unter mehrdimensionalem LP verstehst. Den Ljapunpov hatte ich hier schon mal beschrieben :

****
DER LJAPUNOV EXPONENT
ist quasi ein einfaches Chaosanzeigegeraet.
L<0 "ordentlich" :-)
L=0 Birfurkation
L>0 Chaos

Das Ljapunov Anzeigegeraet muss man neben der Iteration mitlaufen
lassen. Dazu verwendet man eine Variable (lap) als Summen-Speicher.
Aus dem aktuellen Iterationswert xn bildet man ln(Betrag(df(xn)/dx))
und addiert das in den Speicher lap.
df(x)/dx waere bei Verhulst analytisch zum Beispiel a-2ax.
Kann man bei unbekannter Funktion aber auch numerisch mit
x(n)-x(n-1) anaehern.
Die Summe teilt man dann durch die Anzahl der Iterationen.
Den Fall ln(0) muss man natuerlich ausschliessen.
****

Kannst Du nicht mal eine Formel fuer Deinen nichtlinearen RLC Kreis angeben ? Wo liegt die Nichtliniearitaet ? In der Saettigung der Spule ?
Die Spule differenziert den Strom, der Kondensator integriert ihn.
Du erhaeltst also eine Differentialgleichung 2 ter Ordnung. Das ist nun
einmal nicht mehr gaaanz so einfache Mathematik. Oder umgeht ihr das
mit einem komplexen Exponentialansatz ? Verwechselst Du das evtl.
mit dem Ljapunov ? Die nichtlineare DGL wird im allg. nicht loesbar sein.
Also musst schon bischen genauer schreiben.

Im Netzt hab ich mal ein Experiment zu einem nichtlinearen Schwingkreis gefunden. Bischen Bastelarbeit aber:
Behandelt parametrische Schwingungserzeugung. VORSICHT HEHE, die
Seite ist teilweise Grenzwissenschaftlich !
Tja wie kriegt man den eigentlich den Drehimpuls in eine Schaukel ?
Der ist doch am Anfang Null, und muesste das auch bleiben :-)

http://www.hcrs.at/PARAMET.HTM

ciao
richy
flo
Re: lyapunovexponent und dimensionen
06. November 2003 18:27
hi!

danke für die erklärung!!
bin jetzt um einiges klüger

LG

max
Re: lyapunovexponent und dimensionen
08. November 2003 14:23
danke für die antwort:

1.genau in dem was du beschrieben hast liegt mein problem: du hast den lyapunovexponenten für ein eindimensionales autonomes system beschrieben. z.b. ax(1-x) dies ergibt einen 2 dimensionales phasenraum mit (x/n). da den exponenten zu berechnen ist klar.
2.die nichtlinearität drückt sich durch eine diode anstelle des kondensators aus. dafür lässt sich ein autonomes differentialgleichungssystem 1. Ordnung aufstellen.
Den Phasenraum kann man dann auf ein 2 dimensionales System mit U und I beschränken (oder?) dafür gilt aber nicht die berechung des exponenten die du vorgeschlagen hast!

ach ja kann mir jemand vielleicht helfen wie ich die Bewegung eines Doppelpendels programmieren könnte???
Re: lyapunovexponent und dimensionen
09. November 2003 21:57
Hallo max

Du hast recht. Der Ljapunovkoeffizient ist in der Form fuer Gleichungen vom Typ y(n+1)=F(y(n)) gedacht. n stellt dabei die diskretisierte Zeit
t=n*dt dar. y(n) koennte physikalisch somit zum Beispiel einen zeitlichen
Spannungs / Stromverlauf darstellen.
Die Verhulst Gleichung y(n+1)=a*y(n)*(1-y(n)) kann man allgemeiner auch als y(n+1)=F(a,y(n)) schreiben. Fuer eine festes a erhaelts du fuer den LK
einen Zahlenwert. Meist wird der LK aber als Funktion des Parameters a als Grafik gezeigt.

Ich sehe hier noch keine Problem.
Dein DGL System 1. Ordnung wir doch sicherlich aus ZEITLICHEN
Ableitungen gebildet. Also sind Loesungen fuer u(t) oder I(t) gesucht.
Da das System alnalytisch nicht loesbar ist, wirst Du es diskretisieren
und auf dem Rechner mittels expliziter Differenzengleichungen simulieren.
Hier koenntest Du den LK einbauen.

Die in Punkt 2 angesprochene Darstellung U(I) waere etwas anderes.
Die Impedanz (komplexer Wiederstand) des Filters. Natuerlich zum
einen frequenzabhaengig. Zum anderen aufgrund der Diode auch
Amplitudenabhaengig. Quasi wie der Parameter a nun die Parameter (Frequenz a1), Amplitude a2 deines Systems.

BTW:
- ist das eine Kapazitaetsdiode
- ist das Filter aktiv ?
- was ist die Eingansfunktion f_in des Filters ?

Um den LK zu ermitteln koenntest du also wie folgt vorgehen:
Diskretisierung des DGL Systems und herleiten einer Differenzengleichung, die den zeitlichen Verlauf der Ausgangsspannung des Filters simuliert.
Hier koenntest Du dann den LK ermitteln.
Als Parameter a2 die Maximal Amplitude der Eingangsspannung.
Du haettest dann schliesslich eine Darstellung LK( u_in_max)

So stelle ich mir das momentan vor
ciao
richy
max
Re: lyapunovexponent und dimensionen
10. November 2003 09:24
danke für die antwort, aber von welchem filter sprichst du?
Re: lyapunovexponent und dimensionen
10. November 2003 14:46
uups RLC Schwingkreis, nicht Filter. Sorry Aber Schwingkreis ist ja rueckgekoppeltes Filter. Prinzipiell aendert sich nichts. U(n) modellieren
mit Amplitude als Parameter.
Der Lyapunovexponent ist ein Maß für die zeitliche Divergenz benachbarter Trajektorien.