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Facharbeit: "Modell des Verkehrsflusses auf Schnellstraßen"

geschrieben von honeybunny 
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Facharbeit: "Modell des Verkehrsflusses auf Schnellstraßen"
28. October 2003 14:41
Hi!

Ich nehme gerade meine Facharbeit in Mathematik in Angriff mit dem Thema "Modell des Verkehrsflusses auf Schnellstraßen". - Es ist zwar mehr Physik als Mathematik aber meine Lehrerin unterrichtet beides und hat das Thema selbst vorgeschlagen - also mach ich mir darüber keine Gedanken.

Vielmehr geht es mir darum, ob mir jemand die Chaos-Theorie, vl. in Bezug auf meine Aufgabenstellung, nahe bringen könnte. - Bisher konnte für mich diese Frage noch nicht verständlich beantwortet werden..!?
- Und ich stehe sowieso noch am Anfang meiner Arbeit, bin also noch kein Experte was das Drumherum betrifft.

Vielen Dank im Voraus.

Ute

Ich hab mal im Fernsehen gehört, der Staubildung gehe eine Phasenverdoppelung bei den Spurwechseln voraus.

Mehr kann ich Dir dazu aber nicht sagen.

Wenns aber stimmt, dann ist das Thema schon ziemlich alt; es müßte sich also leicht was finden lassen.

Viel Glück

Gregor
Re: Facharbeit: "Modell des Verkehrsflusses auf Schnellstraßen"
28. October 2003 22:59
Hallo Ute

Das Thema Deiner Facharbeit ist wirlich nicht das einfachste, Wenn man jedes Auto als individuellen Koerper betrachtet der mit den anderen in einem gewissen Umkreis interagiert, hast du schon den Bezug zur Chaostheorie. Ein Mehr-koerperproblem. Noch schlimmer es geht auch noch das emotionale "Verhalten" der Fahrer mit ein. Wie Gregors Beispiel des "Spurwechsel-Verhaltens" auch zeigt. Oder die Grenzgeschwindigkeit von 85 km/h bei der alle noch recht zufrieden sind.
Recht ausfuehrlich und anschaulich ist das zum Beispiel hier beschrieben:

http://www.tu-dresden.de/vkiwv/vwista/zeit1/

Der Vergleich mit den Zustaenden gasfoermig fluessig fest finde ich auch
sehr interessant. Und hierzu doch eigentlich wieder gegensaetzlich das
Beispiel der Fisch und Vogelschwaerme. ( Eher Festkoerper oder ? )
Die Verhalten sich wohl sehr unindividueller also viel kollektiver als die
Autofahrer. Wenn man es so betrachtet, ist das eher ein Thema fuer
Psychologen statt Physiker und Mathematiker.
Und berechnen kann man wohl wenig, nur Simulationen mit Messungen vergleichen.

ciao
richy
Den Bezug zur Chaostheorie halte ich auch erst einmal für evident. Verkehrsfluss kann deterministisch geordnet von statten gehen - kein Stau, kein Unfall, nichts völlig unvorhergesehenes. Dann gibt es Bereiche, in denen der Verkehr in ein sprichwörtliches Chaos mündet - Staus, Unfälle, zähfließender Verkehr. Besonders interessant sind hier sicher Staus für die es keinen wirklich ersichtlichen Grund gibt.

Mithilfe einer chaostheoretischen Herangehensweise kann man nun versuchen, deterministische und chaotische Bereiche voneinander zu trennen. Man kann untersuchen, ob sich die Übergangspunkte zu chaotischem Verhalten herauskristallisieren und somit zwar keine offensichtlichen Gründe für Staus etc. aber chaotisch-mathematische Voraussetzungen dafür finden lassen.

Sind diese gefunden könnte man veruschen, gezielt dafür zu sorgen, genau diese Schwellenbereiche nicht zu erreichen - andere Ampelschaltungen, kleinere oder größere Straßen, Tempolimitierungen oder -aufhebungen, etc...
Re: Facharbeit: "Modell des Verkehrsflusses auf Schnellstraßen"
02. November 2003 14:16
Hallo
Ds Thema "Verkehrsstau" wurde schon mal hier angesprochen. Man kann die Autos nicht nur als individuelle "Punkte" sondern auch deren Verkehrsdichte als Feldgroesse betrachten. Dann wird besonders schoen das nichtlineare Verhalten (notwendige Bedingung fuer Chaos) deutlich.
Die Geschwindigkeit ist abhaengig von der Verkehrsdichte. Je dichter der Verkehr, desto langsamer koennen die Autos fahren. Das ergibt eine Rueckkopplung, denn die Verkehrsdichte ist ja wiederum abhaengig
von der Geschwindigkeitsverteilung im Verkehrsdichtefeld. Faehrt "vorne" einer langsamer, wird sich hier die Verkehrsdichte erhoehen und diese Stoerung entgegen dem Verkehrsfluss ausbreiten. Die Gleichung dazu habe ich hier mal angegeben. Sie ist aber zu komplex fuer eine Facharbeit.
Aber als Ueberblick koennte man diese Betrachtungsweise hier vielleicht doch anfuehren. Vielleicht laesst sich daraus auch eine vereinfachte rekursive Abbildung herleiten ?
Das "Fahrverhalten" als wohl wichtigste Groesse geht hierbei nicht ein.
Aber auch hier koennte man die fuer chaotisches Verhalten notwendige
Rueckkopplung wenigstens angeben. Vereinfacht:
Je hoeher die Verkehrsdichte, desto aergerlicher und staufoerdernd verhalten sich die Fahrer. Hier waere interessant Was ist staufoerderndes
Fahrverhalten. Spurwechsel, Bremsen Beschleunigen ....
Als Resumee Fische und Voegel aergern sich selten :-)
ciao
richy