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Hab's noch nicht verstanden?

geschrieben von Gregor 
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Hab's noch nicht verstanden?
22. October 2003 16:29
Hi Leute,

tut mir leid, wenn ich Euch nochmal off-topic mit simpler Mathematik langweile.

Ein Kreis besteht nur aus seinem Radius, oder?

Und der Radius besteht wiederum nur aus Punkten, oder?

Und jeder Punkt ist nulldimensional.

Was bedeutet das für den Kreis? Ist er auch nulldimensional? Angeblich nicht.

Woher kommen aber die zwei Dimensionen, die ihm zueignen? Von den Punkten nicht, denn die nehmen an Dimensionen ja nicht teil. Aus etwas anderem aber besteht er nicht?

Kant sagt, Raum und Zeit seien (nur) notwendige Bedingungen der Wahrnehmung, wären also keine Eigenschaften des Wahrgenommenen, sondern des Wahrnehmenden. Danach hätte ein Kreis deshalb – aber auch nur dann – Ausdehnung in zwei Dimensionen, wenn er wahrgenommen wird.

Jetzt die überraschende Wendung ins in-topic:

Läßt sich dann Wahrnehmen als chaotischer Übergang bezüglich des Gegenstandes der Wahrnehmung denken?

Oder erschafft die Wahrnehmung auch den Gegenstand selbst, dann aber als statischen?

Setzt die Chaostheorie überhaupt voraus, daß das chaotische System zuvor existent war, oder reicht es, wenn das Chaos sich ausschließlich in der logischen Sekunde der Erschaffung des Systems abspielte? Ist dann aber insofern nicht jedes System chaotisch?

Und nochmal zurück zu Kant: er setzt ja die Existenz der Dinge voraus, jedoch mit der Einschränkung, daß wir sie als solche nicht wahrnehmen können.

Er sagt: Von den Dingen an sich können wir nichts wissen, wir erkennen nur die Dinge für uns (by the way: das ist der Boden, auf dem die beliebte Formulierung „an und für sich“ gewachsen ist, die, soweit ich das sehe, auf Hegel zurückgeht).

Gleichwohl hält er die Dinge-an-sich für den Ausgangspunkt unserer Wahrnehmung, verweigert also nur den Schluß vom erkannten Ding-für-uns auf die eigen-tliche Natur des Dinges-an-sich.

Insofern sind vielleicht ja wir das System, das chaotisch reagiert, sobald es einem Ding-an-sich begegnet.

Läßt sich demnach Wahrnehmung chaostheoretisch formulieren; und wenn ja: wie?
guten abend, also - nach meinen erfahrungen(absolut empirisch ), ist es so:
man sieht nur wenn man weiß, wenn du nicht weißt- siehst du es nicht-
dies ist ein sehr komplexes thema und läßt sich ausdehnen ...
wenn du von einem fakt keine kenntnis hast, dir also das wissen fehlt und du auch keine gelegenheit hast das wissen zu erlangen gelingt es dir nicht es zur kenntnis zunehmen oder es zu erlangen, das simpelste beispiel
ist das internet, wenn du es nicht hast , kannst du es nicht benützen und hast von vielen dingen keine kenntnis und dir fehlt eine kommunikationsquelle...es ist unendlich zu denken.. ebenso wie dein kreis..
es kommt darauf an, z. b. welches medium umschließt der kreis, ist es papier?, ist der kreis fix? in welcher lage ist der Kreis- z. b. vertikal , horizontal..., die aneinanderreihung von punkten ist optisch vielleicht gar nicht korrekt, weil die wahrnehmung deines auges nicht ausreicht und es nur so aussieht, so konnte unter einem mikroskop ein ganz anderes bild
vorhanden sein.. und und ..es gibt kein absolutum..es ist auch eine frage der erkenntnis..vielleicht konnte ich dir ein bißchen helfen, tschüß hb
chris
Re: Hab's noch nicht verstanden?
23. October 2003 19:17
würde aber sagen, dass der radius nicht aus punkten besteht sondern einer strecke, 1 dimension, durch rotation , spannt diesere eine ebene auf und ist somit 2te dimension. oder irr ich mich?
@ Heinz Besen:

Auf das Medium kommt es nicht an, weil sich das Problem in der Realität gar nicht stellt. In der Realität hat auch der kleinste Punkt Ausdehnung in zwei Dimensionen. Nur in der idealen Mathematik, also gedacht, stellt sich die Frage.

@ Chris:

Im Grunde stellt sich die Frage ja schon bei der Linie. Die besteht ja auch ausschließlich aus nulldimensionalen Punkten. Oder vielleicht stellt sich die Frage auch nur bei der Linie.

Jedenfalls stellen sich mir zwei Fragen:

1. Kann man einen nulldimensionalen Punkt überhaupt eindimensional bewegen, oder müßte er dazu nicht wenigstens eindimensional sein?

Nehmen wir an, Du wärst ein zweidimensionales Wesen und würdest auf einem Fußball wohnen; dann wäre Deine Welt zwar nicht unendlich groß, aber grenzenlos. Aber Du hättest nicht die geringste Möglichkeit, sie nach oben zu verlassen, weil oben nicht Teil Deiner Realität ist. Niemand kann aus seinem Kontinuum raus.

Genau das müßte ein Punkt aber machen, um eine Strecke zu erzeugen: eine Dimension höher wechseln.

2. Ist Bewegung überhaupt eine mathematische Operation?

Einen Punkt unendlich oft in eine Richtung zu versetzen, um eine Strecke zu erzeugen, ist das nicht im Grunde schon Physik?

Die Mathematik konstruiert Linien doch nicht, sie postuliert sie; sie ist definiert als "kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten".

Ah, da haben wirs ja! (Das nennt man wohl work in progress): Verbindung! Das impliziert allerdings Dimensionalität.

Nur: dann komme ich nicht zurück auf den Punkt. Kann etwas Dreidimensionalem etwas Zweidimensionales anhaften? Oder muß es nicht notwendig ebenfalls dreidimensional sein, um sich mit Dreidimensionalem zu verbinden?

Nehmen wir z. B. meine Haut: sofern sie meine Haut ist, besteht sie aus Zellen, hat also drei Dimensionen. Nehmen wir sie aber als Grenzfläche zur Außenwelt, dann hat sie nur zwei Dimensionen, obwohl sie in drei Dimensionen gekrümmt ist, nämlich rund um meinen Körper (also annähernd Walzenform ;-) ).

Ist das aber schon die Verbindung von Zwei- und Dreidimensionalem, oder nur eine andere Betrachtungsweise?

Mit anderen Worten: besteht eine mathematische Linie eigentlich gar nicht aus Punkten, sondern kann bloß auch so gesehen werden?

Dann wären wir allerdings wieder bei Kant: ob etwas in zwei oder drei Dimensionen "existiert", hängt alleine davon ab, wie der Betrachter es sehen will.
Nur, daß dieser Effekt hier gar nicht beim empirischen Betrachten auftritt, sondern bereits in der reinen Mathematik, also sozusagen bei der Anschauung a priori.

Dann hätte der Kreis also, wenn ihn keiner denkt, auch keine Dimension, wäre also vielleicht nur als Möglichkeit eines Kreises zu verstehen. Dann wären praktisch alle mathematischen Phänomene so eine Art ideales Protoplasma, das darauf wartet, von einem Geist geformt zu werden.

Bleibt noch die Frage, ob die Übergänge chaostheoretisch darzustellen sind.
Chris
Re: Hab's noch nicht verstanden?
24. October 2003 10:18
nun wirds philosophisch*g*
mögt ihr nicht noch mal was zu meinen fragen was schreiben? ins besondere zu feigenbaum ? s.o. topic^^

danke
@ chris:

Ich weiß gar nicht, was Du hast; zwei Deiner drei Fragen habe ich doch schon beantwortet - jedenfalls so gut ich konnte.

Grüße

Gregor
Re: Hab's noch nicht verstanden?
24. October 2003 19:33
Hallo

@Chris ... hab in Deinem Tread mal versucht Deine Fragen noch
genauer zu beantworten ...

@Gregor

KOERPER UND KOORDINATENSYSTEM
Also ein Kreis kann man auch in gekruemmten Koordinaten darstellen.
statt kartesisch x,y ueber radius r und Winkel phi. Ein Kreis lautet dann
r(phi)=constant. Also in den Koordinaten r,phi eine Gerade. Zeigst du
so ne Gerade in Zylinderkoordinaten werden nur wenige sagen: Das ist
ein Kreis. (BTW Haette die Gerade ne Steigung waers ne Spirale)
Die Dimension ist also durch beides das beschreibende Koordinatensystem
und den Koerper gekennzeichent. ABER !
Wir denken und leben in kartesischen Koordinaten. Das ist auch UNSER
Bezugspunkt zum Begriff Dimension.
BTW So gesehen ist jeder PHYSIKALISCHE Koerper dreidimensional. Die Bleistiftkohle dehnt sich ja auch nach oben aus. Ok was ich gerade schreibe ist auf deinem Moni als Ausnahme 2D :-) Aber auch kein Koerper.

Zum 0D-Punkt
das ist eben auch nur etwas mathematisches. Du kannst keinen nulldimensionalen Punkt zeichnen. Nur Vorstellen.
Ein Punkt ohne Ausdehnung halt. Der Witz liegt wieder mal im Uendlichen.
Denn eine Kurve kann man sich aus unendlich vielen solcher Punkte
zusammengesetzt denken. 0 mal 00 kann eben alles Moegliche, auch ne
Kurve sein.

ZU OBERFLAECHE VOLUMEN
Da hab ich auch immer wieder Probleme. Am besten man fraegt sich zunachst wieviele (kartesische ) Koordinaten benoetige ich um das
Objekt zu Beschreiben. Bei einem Kreis waeren das zwei.
Ich schreibe aber mal in Zylinder r(phi)=constant
Aber unter 2 D stellt man sich doch eher eine Flaeche vor !
Mathematisch kein Problem.
I r(phi) I < constant
Die Flaeche wird hier also durch das "kleiner Zeichen" erzeugt.

Genauso ist es eben bei deiner OBERflaeche und dem Volumen.
Da haette man 3 kartesische Koordinaten. Bei der Oberflaeche ein
"=" Zeichen bei dem Volumen ein "<" Zeichen. Und ungekreummte
Koerper also plane wuerde ich mal als Spezialfall kategorisieren.

Es ist wirklich gar nicht so einfach. Und die Verwirrung wird komplett,
dass wir eigentlich nur Oberflaechen Wahrnehmen oder darstellen koennen. Logisch. Wird ja im Auge auch plan auf 2D projeziert.
Und so ein Skelett ? Auch nur 2D. Wir sehen nur die
Oberflaechen der Knochen. Will man in ne Kugel reischauen, muss
man ein Loch reinbohren. Ein Stueck Oberflaeche wegnehmen.
An deren Stelle sieht man dann etwas vom Inneren. In etwa 3D
denn das wird ja blos ueber die zwei 2D Augen 3D "hochgerechnet"

HIER MAL NE ZUSAMMENFASSUNG
RELATION............................... = .......... < ... SPEZIALFALL fuer =
....................Punkt
.................... 2D ................ Kurve.. Flaeche......Gerade
.....................3D .......... Oberflaeche.. Volumen .... Ebene

Noch einfacher geht das iterativ:
Der Rand eines k-dimensionalen (endlichen) Koepers wird von einem gekruemmten (geschlossenen) Koerper gebildet, der ungekruemmt k-1
dimensional ist.
Eine geeignete Definition fuer k denke ich waere die Anzahl der zur Beschreibung notwendigen kartesischen Koordinaten.

VORSCHLAG FUER SPEZIELLE OBJEKTE:
Daher faende es logischer auch eine spezielle Gerade als zweidimensional
zu bezeichnen. In x,y ist zwar die Angabe y=constant ausreichend,
aber erst die Angabe fuer alle x erzeugt die Gerade.
Und die Gerade muss sich ja in eine Richtung erstrecken, hier in y-Richtung.
Ein Punkt waere dann 1D nur seine Umrandung 0D.
y=0.1 waere ein Beispiel fuer einen speziellen Punkt auf der y Achse.
y=0.1 , x=0.2 waere ein Punkt in der Ebene und nach meiner Definition
2 Dimensional. Im Raum waere so ein Punkt 3 dimensional.
Das ist natuerlich etwas ein Dilemma. Ist es denn ueberhaupt moeglich
allgemeinem zum Beipiel einem Punk eine Dimension zuzuordnen ?
Also keinem speziellen Punkt sondern allgemein dem Punkt oder der Geraden ? Das ist gar nicht so einfach denke ich. Um k zu ermitteln
benoetige ich eben nun mal ein Koordinatensystem.

VORSCHLAG FUER ALLGEMEINE OBJEKTE:
Ok ich versuche es mal :
ALLGEMEIN
Zur Beschreibung des Objekts waehle ich zunaechst ein spezielles
Objekt. Weiterhin ein kartesisches Koordinatensystem. Zur Verallgemeinerung des speziellen Objekts, stelle ich die Vorderung, dass der Ursprung des Koordinatensysiems auf dem von mir zu beschreibenden
Objekt liegt. Weiterhin soll durch Drehung ein maximaler Teil deszu beschreibenden Objekts auf einer Koordinatenachse liegen. Nun ermittle ich die Anzah k der notwendigen Koordinaten um mein Objekt vollstaendig zu beschreiben und nenne das Objekt dann k- dimensional.

TESTS
PUNKT
Zur Beschreibung des Punktes waehle ich zunaechst einen speziellen
Punkt. Weiterhin ein kartesisches Koordinatensystem. Zur Verallgemeinerung des speziellen Punktes, stelle ich die Vorderung, dass der Ursprung des Koordinatensysiems auf dem von mir zu beschreibenden
Punkt liegt. Beim Punk waehle ich das Koordinatensystem also so,
dass der Ursprung genau auf dem speziellen gewaehlten Punkt liegt.
Nun ermittle ich die Anzah k der notwendigen Koordinaten um den Punkt vollstaendig zu beschreiben. Bei meinem Punkt benoetige ich dazu nun in der Tat keinerlei Koordinaten. Er ist durch den Ursprung vollstaendig beschrieben und ich wuerde nach dieser Definition DEN Punkt wie Gregor
als Nulldimensional bezeichnen.

GERADE
Ich betrachte eine Gerade mit einem kartesischen Koordinatensystem
dessen Ursprung irgendwo auf der Geraden liegt. Durch Drehung kann ich die Gerade auf die x Achse abbilden. Die Angabe y=0 ist also implizit bereits vorgegeben, reicht aber nicht aus um meine gerade vollstaendig zu beschreiben. Die Angabe fuer alle x unterscheidet dann meine Gerade von dem Ursprung. Damit waere DIE Gerade eindimensional.

KURVE
Hier ist die Angabe y=f(x) notwendig
Ich muss sowohl x als auch y explizit angeben
Eine Kurve waere somit zweidimensional

FLAECHE
Hier ist die Angabe IyI<f(x) notwendig
wiederum zweidimensonal

EBENE
z=0 implizit vorgegeben
Angabe fuer alle x, fuer alle y notwendig
also zweidimensional

OBERFLAECHE
z=f(x,y)
dreidimensional

VOLUMEN
z<f(X;Y)
dreidimensional

Zu Kant schreibe ich spaeter noch was :-) Komisch da habe ich groesste
Probleme im Verstaendnis.

ciao
richy



Nachricht bearbeitet (25.10.03 10:42)
Re: Hab's noch nicht verstanden?
25. October 2003 02:47
nochmal Hallo Gregor halllo Heinz

Also jetzt zu Kant und Hegel.
Ich habe oft Probleme zu verstehen, was diese Herrschaften eigentlich bezwecken. Mathematik ist Geisteswissenschaft und es treten oft
Probleme / Missverstaendnisse auf, weil versucht wird diese sich
physikalisch vorzustellen. ... und bei Philosophie mach ich wohl gerade
auch diesen Fehler ?

Also warum kommt Kant auf die Idee, das Raum und Zeit keine Eigenschaften eines Gegenstandes sind ? Ist das nicht etwas selbstherrlich, das erst der Wahrnehmende und damit meint Kant
wohl eine spezielle Art von Affen, diese Eigenschaften erzeugt ?

In etwa denke ich zu wissen um was da so etwa geht ?
Wir koennen die Umwelt nur ueber unsere Sinne erfahren und naja
mit den Gehirnzellen auswerten.

a) Daher wissen wir auch nicht, ob diese Umwelt wirklich dem entspricht was wir wahrnehmen. Eine Fledermaus lebt sicherlich in einer ganz anderen Welt als wir.

b) Koennte also alles nur ein Traum sein, oder wir leben in einer "Matrix"

zu a)
Beantwortet uns ja schon die Fledermaus. Aber die Evolution gibt uns hier einen Trost. Das was wir wahrnehmen muss schon in etwa ein Teil
dieser ABSOLUTEN Umwelt sein. Denn die Affen die neben die Liane gegriffen haben, hat die Evolution schon ausgesondert.

zu b) das ist doch im Grunde voellig belanglos.

Ist es das was Kant damit meint ? Dann finde ich aber Heinz Erklaerung viel besser. Wenn ICH etwas nicht ERkenne, dann sehe, ERerfahre ICH es
auch nicht.
Wenn ich etwas nicht erkenne / erfahrem dann ist fuer MICH nicht existent, aber ich oder erkennende Systeme sind doch nicht der Masstab ob etwas absolut existiert. Mal ganz idiotisches Beispiel:
Ich werfe nen Stein auf eine Fensterscheibe. Der Stein ist doof und weicht nicht aus. Nach Kant geht die Fensterscheibe dann fuer den Stein nicht kaputt. Es klirrt aber trotdem !

Den Schlussfolgerungen die Du dann ziehst Gregor kann ich dann schon in etwa folgen. Aber ich verstehe einfach die Grundannahme nicht.
Naja vieleicht kannst Du mir erklaeren wie Kant das meint..
ciao
richy



Nachricht bearbeitet (25.10.03 10:37)

Lässt sich wahrnehmung chaostheoretisch formulieren? Das war Gregors frage.

(über die mathematischen zusammenhänge der dimensionalität eines kreises lasse ich mich lieber nicht aus, ich habe noch in erinnerung, dass es sich um die menge aller punkte handelt, welche einen abstand von einem mittelpunkt haben. damit hätten wir 2 beschreibende elemente, einen mittlepunkt und einen radius. ob man daraus zweidimensionalität ableiten kann, müsste ein kenner der materie entscheiden)

Kant ist mir als vater des konstuktivismus geläufig, eine weiterführung dieser ideen in der wahrnehmungsforschung ist vermutlich George Kelly. dieser psychologe hat in den 50ern seine Psychologie der persönlichen Konstruke entwickelt (die bekannte Repertory Grid-Technik dient dem ermitteln dieser subjektiv relevanten konstrukte). (Literaturhinweise unten)

ich wüsste auch gern, ob sich der beim anblick eines objektes beim betrachter entstehende sinneseindruck mittels atraktoren mit einer bestimmten wahrscheinlichkeit vorhersagen lässt.

rein neurologisch ist einigermaßen klar, wie das bild oder der höreindruck zustande kommen, welche gehirnareale beteiligt sind, wie unser gehirn die chemischen und elektrischen veränderungen auf der netzhaut weiterleitet und zu einem holistischen eindruck zusammensetzt. natürlich ist dieser vorgang komplex und sollte sich daher auch mit komplexen mathematischen formeln abbilden lassen. doch genau da geht mir die puste aus. da weiß ich nicht weiter. mir fehlt das mathematische wissen, wohl auch weiterführende neurologische kenntnisse.

die sich stellende sinn- und relevanzfrage für das tägliche leben beginnt aber wohl beim übergang vom gehirn (als physikalisch greifbares ausführendes organ) zum geist (als träger des bewusstseins). Ließe sich dann in weiterer folge auch das bewusstsein chaotisch darstellen???

Abschließend würde ich Gregor Kochs ursprüngliche frage brennend gerne mit JA beantworten, bloß WIE, das weiß ich nicht. Und ich weiß noch nicht mal, wie weit die dahingehende Forschung gekommen ist.

Gebe den Ball weiter...

Gregor Hillisch


Gergen, Kenneth J. (2002) Konstruierte Wirklichkeiten - eine Hinführung zum sozialen Konstruktivismus. Stuttgart: Kohlhammer

Kelly, George A. (1986) Die Psychologie der persönlichen Konstrukte. Paderborn: Junfermann

PS.: Wer interesse an einer 4-seitigen Einleitung über Kelly hat, soll sich bei mir melden, der artikel ist nicht von mir, deshalb stelle ich ihn auch nicht ohne weiteres hier hinein.
hallo zusammen, ich versuche mal die relativität der wahrnehmung darzustellen, hoffentlich gelingt es mir:
.
.
standpunkt . die folgenden punkte .
. . .


schaust du vom standpunkt auf die anderen punkte, siehst du eine
linie, ebenso kann man es mit einem kreis anstellen
dies als kleinen neuen gedanken,
tschüß hb
Re: Hab's noch nicht verstanden?
22. November 2003 21:38
Alles Definitionssache. In der Topologie ist ein Kreis z.B. eindimensional und eine Flasche ist identisch mit einem Bierdeckel. Ich kann eine Punktemenge definieren, die auf einer Ebene liegt, ich kann aber auch eine im n-dimensionalen Raum definieren. Eine Linie ist demnach eine Menge von unendlich vielen Punkten, bei der zwischen zwei Punkten jeweils ein weiterer Punkt liegt. Der Punkt selbst ist dimensionslos. Nun hat in einem n-dimensionalen Raum jeder Punkt n Koordinaten. Somit hat auf einer Ebene jeder Punkt 2 Koordinaten, nämlich einen Winkel und eine Länge, oder 2 Längen.
Also mit Konstruktivismus assoziiere ich eher Ernst von Glasersfeld als Kant. Aber naja... :)
André
Re: Hab's noch nicht verstanden?
27. November 2003 10:41
Hallo Richy,

Zitat von Richy: "Also warum kommt Kant auf die Idee, das Raum und Zeit keine Eigenschaften eines Gegenstandes sind ? Ist das nicht etwas selbstherrlich, das
erst der Wahrnehmende und damit meint Kant
wohl eine spezielle Art von Affen, diese Eigenschaften erzeugt ?"

Man darf und kann die Dinge, die Kant in Werken wie der "Kritik der reinen Vernunft" ausdrückte, nicht mehr direkt in die heutige Zeit übertragen.

Zum Beispiel hat sich Kant bei Raum und Zeit auf Newton gestützt. Wie wir wissen wurde Newtons Weltbild mit Albert Einsteins spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie "gestürzt".
Demnach hat Kant sein Gedankenhaus auf sehr viel "falschem" bzw unvollständigem Wissen errichtet. Natürlich kann ihm das nicht zum Vorwurf gemacht werden, er konnte es einfach nicht besser Wissen.

Die nächste Sache bei Kant ist die Trennung von Kognition und Emotion, die Trennung in Verstand und Instinkte, die Trennung von Objekt und Subjekt. Diese Trennung ist nicht richtig, und Kant konnte es hier ebenfalls nicht besser wissen, da er keine wirklichen Kenntnisse über die tatsächliche Entstehung mentaler Strukturen besaß.

Man kann ganz allgemein sagen, dass alle philosophischen Schriften (eigentlich alle Textstücke) über ein gewisses Alter kritisch betrachtet werden müssen, meist steht dies auch im Vorwort. Ansonsten sollten sie immer im Kontext zur Person gesehen werden - welches Wissen besaß er, wie war er aufgewachsen etc, glaubte er an Gott und so weiter, denn das spiegelt sich alles in den jeweiligen Werken wieder.