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Verständnisfrage

geschrieben von Gregor Koch 
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Verständnisfrage
26. September 2003 12:15
Hallo Leute!

Ich hoffe, Ihr könnt mir dabei helfen, meine Gedanken zu sortieren.

Also, Chaos im Sinne der Chaostheorie bedeutet unvorhersagbares Verhalten eines Systems.

Unvorhersagbar heißt: man weiß nie, was es machen wird, nur, was es gemacht hat.

Attraktoren erkennt man also erst und nur daran, daß sie anziehen.

Welchen Wert haben dann graphische Darstellungen?

Sind sie nur wie alte Familienphotos, auf denen ich erkennen kann, daß ich die Nase von Onkel Karl habe? Oder lassen sie Prognosen darüber zu, welche Nase einmal mein noch nicht geborener Stammhalter haben wird?

Wenn letzteres bejaht werden könnte: was soll denn daran unvorhersagbar, also chaotisch sein?

Oder anders ausgedrückt:

Ich habe ein System, das sich vorhersagbar verhält.
Dann hilft mir die Chaostheorie nicht weiter.

Plötzlich und unvorhersagbar kippt es in einen chaotischen Zustand um, verhält sich also unvorhersagbar.
Dann hilft mir die Chaostheorie auch nicht weiter, denn unvorhersagbar ist und bleibt unvorhersagbar.

Das Beste, was die Chaostheorie jetzt noch leisten kann, ist, die Wissenschaftler mit beeindruckenden Charts auszustatten und sie kryptische Dinge wie "Attraktoren" und "Phasenraum" murmeln zu lassen, ohne daß sie die einen frühzeitig benennen oder den anderen annähernd umgrenzen könnten.

Streicht man jetzt das "unvorhersagbar" aus der Passage "Plötzlich und unvorhersagbar kippt es ...", dann bleibt immerhin soviel:

Die Chaostheoretiker sind die ersten, die mit bedeutungsschwangerer Stimme "Oh, oh, das geht nicht gut" sagen können (siehe Ian Malcolm in Jurassic Park), mehr aber auch nicht.

Sehe ich das so ungefähr richtig?
Re: Verständnisfrage
26. September 2003 12:25
Hmm,


ich habe mir das anders zurecht gelegt.

Erst einmal unterscheidet die Chaostheorie zwischen chaotischen und nicht-chaotischen Bereichen, das ist richtig. Aber dann wird versucht, für chaotische Bereiche (z.B. einer Formel) die nicht-chaotischen Inseln und Gesetzmäßigkeiten aufzudecken. Die Bifurkationskurve zeigt das ja zum Beispiel sehr deutlich, wo es "geordnet" und wo es chaotisch zugeht. Der Nutzen davon liegt eigentlich auf der Hand:

Hast du ein reales System, dass einer formelhaft bestimmbaren Mathematik annähernd unterliegt, kannst Du versuchen, die Präzision Deiner Vorhersagen anhand der Inseln im Chaos zu messen. Nehmen wir den Wetterbericht: Wird Dir klar, dass Deine Berechnung in einem chaotischen Bereich landet, kannst Du nur sagen "es werden zwischen 10 und 30 Grad Celsius und es regnet oder eben nicht" - landest Du statt dessen in einer Insel" wäre ein "es werden 25 bis 26 Grad, bewölkt, kein Regen" denkbar.

Das klingt doch in sich logisch, oder?


ccm :o)
Re: Verständnisfrage
26. September 2003 18:57
guten abend, das isses wo es bei mir klemmt, ein chaos welches ich
voraus berechnen kann, welches ich durch irgendeine methode wissenschaftlich erklären kann ist für mich kein chaos, sondern immer
ein vorgang oder ereignis,ein phänomen, wo ich durch meine persönliche ungebildetheit keine erklärung finde ,es aber mit hoher wahrscheinlichkeit
jemanden gibt , welcher eine erklärung findet,oder hat:-man kann nicht
alles wissen-geht nicht; daher beteilige ich mich bei euch,
-nach meinem bisherigen kenntnisstand gibt es kein absolutes chaos-!
wenn ich jetzt thaischrift lese, oder höre ist es für mich chaos,
weil ich zu ungebildet bin,kann es aber mit viel mühe lernen- ist nicht nötig
weil es millionen menschen gibt die es können,
das absolute chaos muß etwas anderes sein, ohne regeln-eben chaotisch-
alle naturwissenschaftlich erklärbaren vorgänge und zusammenhänge
sind nicht chaotisch,-chaos muß absolut unkontrolliert und fern jeder
logig als völlig unvorhersehbares ereignis existent sein oder stattfinden,
ohne jeden zusammenhang.
dies geht wahrscheinlich oder eventuell nur in der menschlichen psyche,
vielleicht in einem irrenhaus, ich meine nicht den bundestag,oder so-
es müßte noch andere überlegungen angestellt werden;danke für eure geduld beim lesen , viele grüße aus dem harz , hb
Re: Verständnisfrage
27. September 2003 08:34
Ich denke Du machst da einen Fehler.

Viele Formeln, mit denen sich die Chaostheorie beschäftigt, sind bekannt. Nimm zum Beispiel die Formel für das Apfelmännchen - sie ist an sich trivial und prinzipiell kann man damit wunderbar rechnen. Sie legt jedoch eine Eigenschaft an den Tag, die sie chaotisch werden lässt.

Nehmen wir mal eine normale Forlem: f(x)=x^a+bx+c

Wenn Du in dieser Formel minimal den Anfangswert veränderst, wirkt sich das auch nur minimal auf das Endergebnis aus. Kleine Ursachenveränderung - kleine Wirkung. Das ist, was die Mathematik und Physik de rletzten Jahrtausende ausmacht.

Nun nimmst Du eine iterative, chaotische Formel.

Sind Dir die Anfangswerte genau bekannt, hast Du kein Problem und kannst ewig rechnen. Aber genau hier liegt der springende Punkt: Die Anfangswerte! Es ist eben nicht möglich, in der Natur *genaue* Anfangswerte zu bestimmen - schon allein nach Heisenberg nicht (auch wenn der immer mehr in Frage gerät). Da Deine Funktion aber sehr empfindliche auf eine Veränderung der Anfangswerte reagiert, bist Du plötzlich im Chaos-Schlamassel. Du hast zwar eine überschaubare Funktion, aber nicht mehr überschaubare Konsequenzen.

Was kannst Du machen? Du kannst bestimmen, ob eine Funktion sich chaotisch verhält.

Du kannst suchen, ob es Inseln im Chaos gibt - zum Beispiel Inseln von Startwerten, wo sich Veränderung doch nicht so heftig auf die Endwerte auswirken.

So besser?
Re: Verständnisfrage
27. September 2003 23:26
Hallo,

ein paar Gedanken dazu, Erklärungen kann ich auch nicht liefern:

Wetter: die Omega Lage in diesem Sommer ist ein Beispiel für eine sehr stabile Wettersitution und machte es Meteorologen sehr einfach.

Stabil, instabil, indifferent. Drei Begriffe aus der Physik welche auch beim Übergang von der Ordnung zum Chaos eine Rolle spielen. Im Verhalten vollständig vorhersehbar ist nur die stabile Lage.

Theorie - Praxis. Eine Theorie ist der Versuch reale Vorgänge zu erklären und damit vorhersehbar zu machen. Eine Theorie kann die Realität aber niemals komplett erfassen (Ausgenommen die Weltenformel-Theorie).

Die Chaostheorie versucht das real vorhandene Chaos vorhersehbar zu machen. Da das Chaos per Definition aber unerklärlich ist, muss sich die Theorie darauf beschränken die Grenzen zwischen Chaos und Ordnung aufzuzeigen.

Die in der Chaostheorie verwendeten Methoden erzeugen kein echtes Chaos. Die Ergebnisse, auch die scheinbar chaotischen sind jederzeit nachvollziehbar. Die in Realität vorhandenen Systeme, wie z.B. das Wetter können hingegen wirklich chaotisch sein.

Zur Vorhersage realer Systeme dienen theoretische Vorhersagemodelle, wie z.B. die Wettervorhersage mittels Computersimulation. Die Chaostheorien helfen nun aufzuzeigen in welchen Bereichen diese Vorhersagemodelle gute Ergebnisse liefern können und in welchen diese Modelle Lotto spielen.

Leider ist kein Fernsehsender ehrlich genug einen Wetterbericht, wie ccm vorgeschlagen hat zu veröffentlichen. Die von der Chaostheorie gelieferte Information wird dem Publikum vorenthalten und somit der Ruf der Wettervorhersage weiter verschlechtert.

Chaos - Zufall. Wo ist der Unterschied? Ich glaube es gibt keinen. Wirkliches Chaos und wahrer Zufall sind nicht vorhersehbar und auch nicht reproduzierbar. Chaostherie und Zufallszahlengeneratoren liefern chaotisch / zufällig aussehende aber reproduzierbare Ergebnisse.

Konrad



Nachricht bearbeitet (27.09.03 23:28)
Re: Verständnisfrage
28. September 2003 09:52
widerspruch euer ehren, chaos und zufall sind nicht vergleichbar ,es ist
wie mit äpfeln und birnen,
also: in wissenschaft und technik stößt man oft auf vorgänge , die zwar unter wohldefinierten bedingungen reproduzierbar sind, deren ergebnisse abermehr oder weniger voneinander abweichen. die ursachefür diese
streuung der ergebnisse liegt aber mehr oder minder in der einwirkung kleiner , oft unscheinbarer oder scheinbar regellos wirkender , nicht erfassbarer und mitunder nicht bekannter einflüsse.
somit nähern wir uns der wahrscheinlichkeitsrechnung, aber davon halte
ich persönlich nicht viel- , denn sonst könnten wir ganz locker die lottozahlen berechnen- richtig?-
wünsche euch einen schönen sonntag hb
Re: Verständnisfrage
28. September 2003 17:36
Hallo Heinz

heinzbesen schrieb:

> widerspruch euer ehren, chaos und zufall sind nicht
> vergleichbar ,es ist
> wie mit äpfeln und birnen,

Meinst Du ? Erklär mir doch mal den Unterschied, nicht der von Äpfeln und Birnen der ist eh nur klein, ausser im Geschmack.

> also: in wissenschaft und technik stößt man oft auf vorgänge
> , die zwar unter wohldefinierten bedingungen reproduzierbar
> sind, deren ergebnisse abermehr oder weniger voneinander
> abweichen. die ursachefür diese
> streuung der ergebnisse liegt aber mehr oder minder in der
> einwirkung kleiner , oft unscheinbarer oder scheinbar regellos
> wirkender , nicht erfassbarer und mitunder nicht bekannter
> einflüsse.

100pro einverstanden

> somit nähern wir uns der wahrscheinlichkeitsrechnung, aber
> davon halte
> ich persönlich nicht viel- , denn sonst könnten wir ganz
> locker die lottozahlen berechnen- richtig?-

können wir ja auch, dabei finden wir heraus, dass egal welches System wir spielen, und wie viel Geld wir einsetzen, die Wahrscheinlichkeit dass der Gewinn grösser als der Einsatz kleiner ist als die Wahrscheinlichkeit für den umgekehrten Fall. Daraus lernen wir, dass der einzige sichere Gewinner die Lottogesellschaft ist. Aber das wussten wir ja auch schon ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung.

> wünsche euch einen schönen sonntag hb

wünsche ich Dir auch
Konrad

PS: Roulette ist auch ein hervorragendes Thema für die Chaostheorie. Egal wie die Kugel eingeworfen wird, sie fällt letztendlich immer in eines von 40 Löchern. Würden wird den Lauf der Roulettekugel in eine Formel quetschen, so müssten wir bei der chaostheoretischen Betrachtung 40 Attraktoren finden. Dumm nur, dass wir dabei auch herausfinden würden, dass kleinste Veränderung der Ausgangsparameter im Ergebnis zu verschiedenen Attraktoren führen. Und somit sind wir wieder so schlau wie vorher.

Ich korrigiere: Wenn wir bei der Analyse der Formel zur Beschreibung der Bahn der Roulettekugel eine Insel der Ordnung entdecken, also einen Bereich der nicht auf kleinste Änderungen reagiert, so könnten wir den Croupier bestechen, so dass er die Kugel auf die so gefundene Art einwirft und wir könnten den Lauf der Kugel voraussagen und damit dicke Gewinne einfahren.



Nachricht bearbeitet (28.09.03 17:43)
Andre
Re: Verständnisfrage
02. October 2003 17:49
Wahrscheinlichkeitsrechnung... wie der Begriff schon mit sich bringt, man bekommt nur eine Wahrscheinlichkeit heraus, also mit wieviel Prozent besteht die Möglichkeit, dass etwas Bestimmtes eintritt bzw. passiert. Jedoch bin ich der Meinung, dass diese Rechnung eine Art Vorhersage ist, demnach nicht wirklich in Verbindung zu bringen mit der Chaostheorie denn dort ist der nächste Schritt nicht annähernd vorausbestimmt. Man weiß nicht was passiert.