Willkommen! Anmelden Ein neues Profil erzeugen

Erweiterte Suche

Chaos-Facharbeit!

geschrieben von Clemens Tabke 
In diesem Forum können zur Zeit keine Beiträge verfasst werden. Bitte versuche es später noch einmal.
Chaos-Facharbeit!
14. January 2002 16:57
<HTML>Hallo!

Ich war so mutig und habe mir für die Facharbeit 12 in Mathematik das Thema Chaostheorie - Fraktale ausgesucht.
Kann mir jemand Literatur empfehlen?
Stütze mich bisher auf Bausteine des Chaos - Fraktale von Peitgen.
Wäre auch für Internetlinks das Thema betreffend oder Musterfacharbeiten bzw. vor allem auch bewährte Gliederungen des Themas dankbar!

Danke im Voraus

mfg

clemens Tabke</HTML>
<HTML>Hallo Clemens,


was genau heißt eigentlich Facharbeit? Wirst Du in dieser Arbeit erklären, was Fraktale sind, wie sie entstehen und berechnet werden? Sprich, die Frage ist: Was wirst Du eigentlich aussagen wollen?

Ich kann nur sehr sehr den eigentlich Klassiker zu diesem Thema empfehlen:

<a @#$%&="http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3764326468/chaostheoriede" target="_blank"><b>Die fraktale Geometrie der Natur (Benoit B. Mandelbrot)</b></a>

Der Name "Mandelbrot" ist Dir sicher geläufig, nach ihm wurde die Mandelbrot-Menge (das Apfelmännchen) benannt. Das Buch ist mit sehr schönen Fraktalen gespickt und sollte nicht fehlen als Quelle.

Für Dich vielleicht interessant ist ein Schulbuch von Peitgen:

<a @#$%&="http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3127224303/chaostheoriede" target="_blank"><b>Chaos und Fraktale, Fraktale (Heinz-Otto Peitgen)</b></a>

Dieses Buch ist für Dich als "Schüler" sicher nicht uninteressant...

Hast Du denn schon eine Grobplanung für Deinen Inhalt?


Gryße,


ccm .o)</HTML>
Re: Chaos-Facharbeit!
16. January 2002 19:54
<HTML>Hallo Clemens,
ich teile Dein Leid. Habe mich für die Facharbeit der Stufe 12 ebenfalls für Chaos bzw Fraktale entschieden. Morgen muss ich aber schon meine Gliederung einreichen. Das wird sich als kleines Problemchen darstellen. Falls Du auf irgendetwas interessantes stößt, würde ich mich freuen von Dir zu hören,
Gruß Johanna</HTML>
Re: Chaos-Facharbeit!
04. February 2002 17:22
<HTML>Hallo Leute!

Mein Facharbeitsthema:
Nichtharmonische Schwingungen- Chaotische Vorgänge!

Also ich bin über jede Hilfe sehr erfreut!

Danke schonmal im Vorraus!

Gruß
sebastian</HTML>
<HTML>Hallo Sebastion,


zum Thema nichtharmonische (oder auch nichtlineare) Schwingungen bietet sich auf jeden Fall ein Doppelpendel an. Lange Zeit hat man angenommen, dass ein Pendel einer linearen Gleichung folgt, was auch *ungefähr* stimmt.

In vielen Universitäten finden sich sehr schöne Versuchs-Doppelpendel mit denen sich zeigen lässt, dass sie nach einer bestimmten Zeit nicht mehr vorhersagbar sind. Ich hatte seinerzeit ein sehr schönes PC-Programm mit man solche Versuche simulieren konnte. Es war von Universität ausgeliehen (Ich glaube FU Berlin).

Trifft so etwas Dein Thema?

Gryße,


ccm :o)</HTML>
tatu
Re: Chaos-Facharbeit!
08. May 2005 15:17
ohyeah!!!
tatu
Re: Chaos-Facharbeit!
08. May 2005 15:19
Entgegen der deterministischen Auffassung sollte sich nun im Laufe dieses Jahrhunderts herausstellen, daß viele Systeme des Makro- und Mikrokosmos, obwohl sie physikalischen Gesetzen gehorchen, sehr sensibel auf kleine Änderungen der Anfangsbedingungen oder Störungen reagieren. Ihr Verhalten ist deshalb auf längere Zeit nicht voraussagbar. Dieses sensible Verhalten und die dadurch bedingte Verletzung der starken Kausalität sind Hauptvoraussetzungen für die Entstehung von Chaos. Deterministisches Chaos läßt sich somit als chaotisches, unberechenbares Verhalten trotz der Anwendbarkeit deterministischer Gesetze definieren. Beispiele, die die sensible Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen verdeutlichen und damit die deterministische Philosophie verdeutlichen sollten, riefen selbst bei den Kursteilnehmern ungläubige Gesichter und Skepsis hervor: So kann beispielsweise theoretisch ein Schmetterling durch seinen Flügelschlag einen Orkan auslösen. Die Bewegung von Billardkugeln ist bereits nach der 9ten Karambolage der Kugeln völlig unberechenbar, wenn sich ein Zuschauer im Raum bewegt, der auf die Kugeln äußerst geringe Gravitationskräfte ausübt. Das erstaunlichste Beispiel ist aber folgendes: Die Bewegung von Sauerstoffmolekülen, die in einer Sekunde milliardenfach zusammenprallen, ist bereits nach der 56ten Karambolage, also einem Bruchteil von Millisekunden, nicht mehr berechenbar, wenn man die geringste aller auf die Moleküle wirkenden Kräfte berücksichtigt, nämlich die Gravitationskraft eines Elektrons, das sich irgendwo am Rande des Universums befindet. Dieses Beispiel rief soviel Aufsehen hervor, daß das "böse Elektron" schon bald zu einem Schlagwort unseres Kurses wurde. Selbst wenn beim Tischtennisspielen einmal der Ball versprang, war das "böse Elektron am Rande des Universums" daran schuld.
tatu
Re: Chaos-Facharbeit!
08. May 2005 15:20
Was letztendlich aber den Ausschlag für die chaotische Bewegung des Magnetpendels gibt, ist die Nichtlinearität der ihm zugrundeliegende Bewegungsgleichung. Diese Nichtlinearität ist die wichtigste Voraussetzung für die Entstehung von Chaos. Der Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Bewegungsgleichungen soll zum besseren Verständnis kurz am Beispiel des Schwerependels dargestellt werden. Beim Schwerependel gilt für die rücktreibende Kraft, die die Pendelmasse in Richtung der Gleichgewichtslage beschleunigt: F µ sin(x/l) wobei x die momentane Auslenkung und l die Länge des Pendels beschreibt. Für kleine Auslenkwinkel a (Þ x << l) kann man jedoch davon ausgehen, daß sin(x/l) » x/l. Weil l konstant ist, kann man für kleine Winkel nun folgende Vereinfachung einführen: F µ x.

Somit sind für kleine Auslenkungen die beiden das System beschreibenden Größen (momentane Auslenkung und beschleunigende Kraft) direkt proportional , während sie für größere Winkel über dem Sinus des Winkels proportional sind. Im ersten Fall ist die Bewegungsgleichung linear und die Schwingung harmonisch, im zweiten Fall ist die Bewegung nichtlinear, die Schwingung anharmonisch. Für Winkel, die größer als 90° sind, nimmt mit größer werdendem Winkel die Rückstellkraft ab , bis sie schließlich bei einer Auslenkung von 180° verschwindet. Theoretisch müßte das Pendel bei dieser Anfangsauslenkung stillstehen. Doch in der Realität wird es durch eine kleinste Änderung der Anfangsbedingungen seine Schwingung entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn beginnen. Der Auslenkwinkel von 180° stellt somit einen Instabilitätspunkt dar.
Christoph
Re: Chaos-Facharbeit!
06. June 2005 19:19
Hallo,

ich habe ebenfalls als Facharbeitsthema chaotisches Verhalten, allerdings soll ich dieses anhand von Modellen darstellen!!
Kann mir jemand noch andere Modelle außer Magnet- u. Doppelpendel empfehlen?
ich habe bisher auch daran gedacht, das Galtonbrett und einen einfachen Spielwürfel mit zu verwenden!!

und kann mir evtl. noch jemand literatur empfehlen, die eine gute einführung in das thema chaotisches Verhalten ist?