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Wiederspruch

geschrieben von richy 
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richy
Wiederspruch
10. July 2003 00:11
hi
Ich bin bezueglich der logistischen Abbildung auf einen Wiederspruch gestossen. Der ergibt sich weil ich denke dass alle physikalischen Groessen real immer beschraenkt sind. Also keine Groesse kann unendlich
hohe Werte annehmen. Das behaupte ich mal so. Und die logistische Gleichung ist ja gerade ein mittel um das exponentielle Waschstum der
einfachen Wachstumsgleichung zu vermeiden.
Der Kommentar eines Users hier, der bemerkt hat, dass Werte am Rand
bei der Gl oefters auftreten hat mich auf folgendes gebracht.
( Ich weiss ganz stichfest ist das alles nicht )
Ich betrachte mal wieder ALLE Anfangswerte nach n Iterationen fuer
einen Parameter a der chaotisches Verhalten bewirken soll . Z.B a=3.9

Der Grad dieses Polynoms ist 2 hoch n und es ist zu erwarten, dass mit
zunehmendem Grad das Polynom immer mehr Wendepunkte aufweisst.
Das heisst es "osszilliert" mit immer hoeherer Frequenz.

Jetzt stelle man sich das ganze konkret vor. Irgendeine physikalische
Groesse ( praktischerweise keine vektorielle) von der ich nur fordere, dass ihre raemliche Ableitung ebenfalls eine reale physikalische Groesse ist.
Ich nehme irgendne Anfangsverteilung und diese soll eine Black Box
ruchlaufen, die ein Verhalten wie die log.Gl aufweisst.
Die Anfangsverteilung wird sehr schnell chaotisch werden. Aber viel wichtiger: Die Verteilung musste dann zunehmend mit hoeherer
"Frequenz" besser Wellenzahl (also raumlich) osszillieren.
Das kann aber nicht sein, denn dann wuerde die Ableitung dieser Groesse
gegen unendlich hohe Werte streben. Mann kann auch so argumentieren,
dass jeder physilkalische Kannal bandbegrenzt ist auch im sinne oertlicher Schwankungen. Es kann keine unendlich hohen Frequenzen, Wellenzahlen geben. Zeitdiskret betrachtet stellt sich das Problem nicht. Nur wenn man
die Abtastzeit gegen Null, also wiederum unendlich hohe Frequenz streben
lassen wuerde.

hmmm ist es verstaendlich was ich meine ?.
Im realen muss die logistische Abbildung also irgendwie eine Art Daempungsterm aufweisen.Waere doch mal interessant das zu untersuchen. Oder allgemein das Verhalten von Polynomen gigantisch
hoher Ordnung.
Hoffe mal ich kann das ganze noch prazieser formulieren.
Hat jemand von eich eine Idee ?
ciao
richy
Re: Widerspruch
10. July 2003 09:15
Hi richy,

wie Du weißt, verstehe ich weder von Physik noch von Mathe wirklich etwas, aber wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann suchst Du den Fehler in der Gleihcung bzw. dem physikalischen Grundgesetz, welches sie beschreibt. Also etwa so, wie die Relativitätstheorie den "Fehler" der Galilei-Gleichungen korrigierte, die unendlich hohe Geschwindigkeiten zuließen.

Aber muß der Fehler tatsächlich in der Theorie liegen? Kann es nicht sein, daß die Wellen ab einer gewissen Frequenz einen Widerstand aufbauen, sich sozusagen aneinander reiben?

Ich habe nicht so richtig verstanden, wie überlagernde Wellen interagieren, wenn sie sich gegenseitig auslöschen; aber vielleicht kann - ab einer bestimmten Frequenz - eine Welle sich auch mit sich selber überlagern. Schließlich können ja auch einzelne Quanten mit sich selbst interferieren.

Hoffe, es verwirrt nicht zu sehr.

Gregor
gregor
Re: Wiederspruch
10. July 2003 19:27
hallo Gregor

Danke fuer die Antwort. Ja ich denke da an so einen Korrekturterm. Eben weil ich davon ausgehe, dass physikalische Groessen immer beschraenkt sind. Nochmal zur Erklaerung: Ich betrachte nicht nur einen Anfangswert,
sondern mehrere ,die eben als irgeneine phsyikalische Groesse im Raum
(2D) berteilt sind. Diese Polynome habe ich schon oefters erklaert. Die erhalt man wenn man n Schritte der Iteration in einem zusammenfasst.
zb y(k+2)=a*y(k+1)*(1-y(k+1)) in der Gleichung ersetzt man y(k+1) durch a*y(k)*(1-y(k)). Problematisch ist auch dass diese Differenzengleichung
sich auch schlecht real realisieren laesst. Eine Differentialgleichung ware da besser, Kann man aber aus der logistischen Abbildung in der Form nicht gewinnen.
( y(k+1)-y(k) ) entspraeche dann d(y(t))/dt mit t=k*dt

Da stellt sich mir wieder die Frage kann man analoge nichtlineare Systeme
denn einfach so durch diskrete ersetzen. ?
Oder passt das nur weil zeit und raum auch in der Natur disketisiert sind?
Ich bin mir da jetzt uebrigends ziemlich sicher dass dem so ist.
Kann auch nur immer wieder auf Burkhard Heim hinweisen, der im stillen Kaemmerlein die Weltformel bereits hergeleitet hat. Und kein Spinner ist.
Bei ihm ist Raum und Zeit quantisiert. Es gibt kleinste Raum und Zeiteinheiten. Keinen Urknall. Seine mathematische ! Herleitungen physikalischer Konstanten werden mittlerweile als Referenz benuetzt.

Ueberlagernde Wellen interagieren uebrigends im linearen Fall relativ einfach. Man muss sie einfach addieren. Und auch klar sie koennen sich
dann auch ausloeschen oder daempfen. Ueberlagert man die Funktion
sin(x) mit der um 180 Grad verschobenen sinusfunktion sin(x+180 Grad)
loeschen sich beide aus. Denn sin(x+180 Grad) = -sin(x). sin(x)-sin(x)=0;
Deswegen baut man um Lautsprecher ja auch ne Box rum. Drueckt die Membran vorne gegen die Luft, so saugt sie sie hinten an. Der von der
Membran erzeugte Wechseldruck ist hinten um 180 Grad in der Phase
verschoben gegenueber vorne. Aber natuerlich werden Wellen
physikalisch durch Reibung oder andere Prozesse gedaempft.
Aber Du hast recht frequenzselektiv geht das ueber Phasenschiebung.

Ich kriege das aber irgendwie nicht mit meinem Polynom unter einen Hut.
Um mein Problem zu loesen duerfte der Grad des Polynoms irgendwie
nicht gegen unendlich streben. Oder auf eine andere Art vermieden werden, dass Osszilationen mit unendlich hoher Frequenz entstehen.
Dass diese Entstehen habe iich ja auch noch nicht bewiesen.
Das Beispiel a=2 ist dazu ja auch Gegenbeispel,, aber Spezialfall.

Was auch imer noch aussteht ist nach der Idee von Konrad die Pole der Polynome mal zu berechnen und auszudrucken. Das gibt bestimmt ein
schoenen fraktales Bild. So zur Auflockerung. Ich verspreche mal, das
kommt in Kuerze. BTW Hat hier jemand ein SCREENSNAPSHOTPROGRAMM ?

ciao
richy
Re: Widerspruch
11. July 2003 10:20
Hi richy,

ich glaube, ich kann Dir nicht ganz folgen. Was meinst Du mit: die Differentialgleichung läßt sich real schlecht realisieren?

Differentialgleichungen - wie überhaupt die gesamte Mathematik - sind doch keine Blaupausen, nach denen sich Natur gestalten läßt, sondern lediglich eine Art Sprache mit zwei Möglichkeiten: entweder etwas Reales zu beschreiben - oder etwas Irreales.

Ich sage ja auch nicht, daß es sprachlich kein Problem ist, ein beliebiges Fabeltier zu beschreiben, dieses sich dann aber "real schlecht realisieren" liesse.

Deshalb denke ich, Du mußt dich entscheiden: betrachtest Du ein mathematisches Problem, dann vergiß Anschaulichkeit oder Vereinbarkeit mit außermathematischen Vorstellungen, oder betrachtest Du ein "reales" Phänomen - also z. B. Wellen.

Genauso ist es mit der negativen Verstärkung: daß die bei genau phasenverschobener Überlagerung eintritt, ist mir schon klar; Wellenberg trifft auf Wellental, und futsch sind die Wellen. Aber wieso eigentlich futsch? Sind das nicht Energien, für die eigentlich der Erhaltungssatz gilt? Wo also gehen die hin? Denn es treffen ja wohl zwei positive Energien auf einander und nicht Energie und Anti-Energie.

Und wenn sich zwei Wellen phasenverschoben auslöschen können, dann doch vielleicht auch nur eine einzige Welle, die so schnell oszilliert, daß sie sich selber begegnet. Vielleicht ist Energie ja träge und verschmiert bei irrwitzigen Geschwindigkeiten.

Natürlich habe ich wieder mal keine Ahnung, was ich da gerade eigentlich gesagt habe; aber das ist ja das Schöne an gesunder Halbbildung: selbstvergessenes Mitreden nach dem alten Wiener Motto: man sagt ja nix, man red halt nur.

Schöne Grüße

Gregor
richy
Re: Wiederspruch
12. July 2003 03:12
Hallo Gregor
Meinst Du ich bin ein Mathe oder Physik Genie ? Mitnichten !
Steve Hawkins ist vielleicht ein solches ? Der schreibt Buecher ueber Dinge die er verstanden hat. Und alle applaudieren. Diese kurze Geschichte zur Zeit habe ich natuerlich gelesen. hmmm also ich finde das Buch langweilig.
Wo ist denn da etwas neues. @Heinz Besen
Ich war sauer weil der Link zu den Kornkreisen nicht funktionierte.
Bitte nicht boese sein :-)
Auf der Seite habe ich total interessante Links zum Beispiel zu
Kugelblitzen gefunden. Ich sollte mich bei HB entschuldigen !
Es gibt doch nichts schlimmeres als Menschen die nachplappern was sie
in Buechern mal gelesen haben. Es badarf absolut keiner mathematisch
physikalischen Ausbildung um ueber diese Welt in der wir leben reflekieren zu duerfen. Das waere ja noch schoener !
So und jetzt faellt mir nix mehr ein :-)
iao
richy
Re: Wiederspruch
13. July 2003 23:02
Hallo,

ich denke noch nach über die irrwitzig schnellen Frequenzen, die sich selber auslöschen. Meine gesunde Halbbildung sagt mir, dass Elementarteilchen auch als Wellen dargestellt werden können, also eine Frquenz haben müssen. Licht und andere Elektromagnetischen Wellen werden bekanntlich durch Photonen übertragen. Ich vermute einfach mal, dass auch Photonen als Welle dargestellt werden können.

Was passiert aber wenn die zu übertragene Welle schneller schwingt als die Eigenfrequenz des Photons? Verschmieren? Kollaps? Keine Ahnung!

Hi Richy,
ein SCREENSNAPSHOTPROGRAMM hast Du schon. Es reicht (bei Windows Systemen) die Taste "Druck" zu drücken und schon liegt ein Screenshot in der Zwischenablage. Anschliessend Paint oder sonst ein Zeichenprogramm öffnen und "Bearbeiten - Einfügen" auswählen. Die Tastenkombination "Alt-Druck" hingegen legt einen Screenshot von dem gerade offenen Fenster in die Zwischenablage.

Konrad
Re: Wiederspruch
13. July 2003 23:07
Sorry, hab mal wieder Mist verzapft.

das Photon ist kein eigentliches Elementarteilchen, sondern die Teilchendarstellung der Licht-, oder elektromagnetischen Welle.

eine unendliche Frequenz kann es aber trotzdem nicht geben. Je höher die Frequenz, desto grösser die Energie, und Energie kann nicht unendlich gross werden.

Konrad
Re: Wiederspruch
14. July 2003 03:35
Hallo
Ich meinte eigentlich nicht Frequenz sondern Wellenzahl.
Also raumliche Schwingung. Muss abere keine Fortschreitende Welle
sein. So was wollte ich ggar nicht betrachten.
Real es gibt schon einen Bezug zwischen Mathe und Physik.
Zerst macht man ein mathematisches Modell von dem Problem. Dann optomiert man usw und dann realiesiert man das wiederum. Eben ueber
Differentialgleichungen.
Meinetwege dx/dt ist dann Geschwindigkeit usw.

Mit dem thread Konrad richy Polstellen hat sich das Problem auch fast
geloest. Die meisten Schnittpunkte sind komples existieren also real
gar nicht. Ausser man naehert sich a=4. Dann sind fast alle Schnitte
reell. Dann stellt sich das von mir geschilderte Problem. Die Anfangswerte
bilden dann eine Funktion, die gegen unendlich viele Schnitte mit
einer Geraden zb (4-1)/4 haben.

Ich haenge mal ein Bild in den Anhang damits verstaendlicher wird.
So etwa wuerden die Anfangswerte nach 8 Schritten aussehen !

ciao
richy :-)

richy
Re: Wiederspruch
15. July 2003 00:22
hi
Jetzt wirds aber echt komisch. Schnitte von p(n) mit (a-a)/a bedeuten doch, dass nach n Schritten der Wert hier zum grossen Atrraktor gelangt.
Und mein Polplan zeigt, dass fuer a gegen 4 fast alle pole /( Schnitte)
reell sind. Fuer n gegen oo muessten alle Werte von x Pole sein.
Also gegen (a-1)/a streben. Aber genauso viele Schnitte liegen dann auf
p(0)=x der 45 Grad Linie und alle Werte sind dann auch n Schritt Repulsoren. Ok in einem mit unendlich vielen Gaesten voll besetzten Hotel
kann man locker nochmal unendlich viele Gaeste unterbringen. Man bittet
alle Gaeste so aufzuruecken, dass nur geradzahlige Zimmer besetzt sind.
1 nach 2 ; 2 nach 4 ; 3 nach 6 .... man sieht fuer alle Platz
In die ungeraden Zimmern passen dann nochmal unendlich viele Gaeste :-)
Das ist nicht das Problem.
Aber fuer etwa die Haelfte aller Anfangswerte musste fuer a=4 doch die
Iteration bei (a-1)/a enden ? hmmmm ?

ciao
richy