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Warum können chaotische Systeme stabil sein?

geschrieben von Alex_S 
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Ich versuche mich auf eine Antwort zu der Frage "Warum können nicht-lineare chaotische Systeme stabil sein?". Zunächst auf spekulativer Ebene, habe keine Berechnungen oder Untersuchungen angestellt.
Da die Ausbreitung von Teilchen, die einem chaotischen System zugrunde liegen, stark von ihren Anfangsbedingungen abhängt, müsste die Abweichung zweier Systeme mit ähnlicher Ausgangslage exponentiell verlaufen gemäss der Fehlerfortpflanzung bei physikalischen Experimenten was jegliche Stabilität zunichte machen müsste. Was diesem Verlauf entgegenwirkt und ihn doch noch in eine kohärente Entwicklung zwingt, und das ist meine Vermutung, ist nichts anderes als die Trägheit der Masse und Gravitationskräfte.
Re: Warum können chaotische Systeme stabil sein?
25. September 2006 20:27
.... weil chaotische Systeme (wenn es sie in Echt tatsächlich so gäbe) den Gesetzten der klassischen Physik gehorchen. Die Wirklichkeit gehorcht jedoch den Gesetzen der Quantenphysik

Wir sind irgendwie Gott,
gefangen im Morast der Materiehaftigkeit,
weil wir etwas haben wollten, was wir anschauen können.

http://viele-welten.sub.cc
Ein System ist bereits dann chaotisch, wenn sich mehr als zwei (also drei) Elemente gegenseitig beeinflussen. Es ist dann eine Frage der Zeit, wie lange Bewegungen der Elemente einigermassen exakt vorausberechnet werden können. Das hängt vom Ljubanow- Exponenten ab. Beispiel: Das Sonnensystem. Da haben wir ja eine Sonne, und mehrere Planeten. Also Chaos. Trotzdem sind die Planetenbewegungen über sehr lange Zeiten vorausberechenbar. Das liegt an der grossen Masse der Sonne, die alles dominiert, also die Anziehungskräfte zwischen der Sonne und jedem Planeten sind weitaus grösser, als die Anziehungskräfte zwischen den Planeten. Deshalb ist der Ljubanow- Exponent sehr gross, und das System über lange Zeit stabil.
Aber eben nicht unbegrenzt stabil. Dann gibt es noch das Phänomen der Attraktoren, z. B. in Strömungen, wie das "Auge" in der Jupiterathmosphäre. Also stationäre Strömung in der (eigentlichen) chaotischen Turbulenz. Da weiss ich nicht so viel drüber, jetzt jemand Anders.

Mein Wahlspruch: Unbedingt ausprobieren, aber voorsichtig.
Fehler im vorigen Beitrag: Ljapunow - Exponent. Auch in Attraktoren ist der positiv. Heisst das, in Attraktoren herrscht garkein Chaos? Kann das jemand näher erklären?
Re: Warum können chaotische Systeme stabil sein?
12. January 2007 00:38
Hi Wohlwill
Wenn du dir das Feigenbaumdiagramm anschaust.
Es gibt auch im global chaotischen Bereich Fenster der Ordnung.
Ob die Stabilitaet unseres Sonnensystems sich in so einem Fenster befindet ?
Wahrscheinlich.
Auch die Fenster im Chaos weisen Attraktoren auf. Der Ljapunow (auch Lyapunov) Koeffizient sinkt auch hier auf negative Werte.
Wie auch diese Grafiken zeigen:
[url]http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/le1.htm[/url]

Zur Eingangsfrage:
Im Falle der logistischen Gleichung laesst sich dies auch etwas zahlenmystisch beschreiben.Bis hin zum Feigenbaumpunkt gibt es nur 2^n Zyklen. Aber es gibt auch andere Primzahlen als 2. Das grosse Fenster wir z.B durch einen 3 er Zyklus begonnen. Ich hab berechnet dass vorher kein 3 er echter Zyklus moeglich.
Siehe Thread "Fenster der Ordnung".
Waere mal interessant welche Zyklen in den kleinen Inseln der Ordnung auftreten.
ciao
richy



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 12.01.07 00:44.
Hallo!
Vielleicht ermöglicht ein System mit "Grenzzyklusattraktoren" eine gute Erklärungsmöglichkeit!
Nehmen wir einen Teich! In diesen Teich pflanzen wir Algen ein. Irgendwann wird der Teich mit Algen überfüllt sein. Nun setzen wir in dem Teich Karpfen aus. Durch das Überangebot an Nahrung und dem Mangel an natürlichen Feinden wächst die Karpfenpopulation recht rasch! Das hat zur Folge, daß die Algen arg dezimiert werden und den Karpfen die Nahrung knapp wird. Es sterben einige Karpfen und die Algen erholen sich. So schaukelt das System zwischen zwei Grenzen, Überangebot an Algen und wenig Karpfen bzw Überangebot an Karpfen und Mangel an Algen, hin und her. Diese beiden Zustände werden von den Grenzzyklusattraktoren definiert! Man könnte dieses System auch beliebig erweitern und somit noch "chaotischer" machen. Indem man zusätzlich Hechte aussetzen würde, zum Beispiel.
Dies zeigt mM nach deutlich, wie chaotische Systeme stabil sein können.
lG Satyr
Re: Warum können chaotische Systeme stabil sein?
27. February 2007 23:12
Hi Satyr
Ja, so wie mit den Karpfen kann man das Prinzip vorstellen.
Die logistische Abbildung wird auch Verhulst Gleichung genannt.
Verhulst war Biologe und wollte Tierpopulationen damit beschreiben.
Es reichen bereits die Karpfen aus um ein nach dieser Dynamik funktionierendes
System zu erstellen. Hechte sind gar nicht notwendig :-)
Nach meiner Meinung koennen chaotische Systeme dann stabil werden, wenn sie sich
von vielen Freiheitsgraden zu grossen Systemen mit wenig Freiheitsgraden natuerlich entwickeln. Von Staubkoernern zum Sonnensystem.
Aber reine Spekulation meinerseits.
ciao
richy
Ich will vom Chaos zur Entropie kommen.
Geringe Entropie heist hohe Ordnung hohe Entropie heist hohe Unordnung.
In einem Bierglas hat der Schaum eine geringer Entropie als das Bier selbst.
Denn Schaum besteht aus Blasen, und die Bestandteile des Bieres können sich nur
an der Blasenwand bewegen,die Richtung ist aufgezeungen. Im Bier selber Können sich die Bestandteile frei bewegen d.h. dieser zustand ist semetrisher als in einer Blase. Semetrisch heist möglichst überall gleich. Chaos ist eine Frage der Betrachtungsweise und Definition. In der Quantenwelt ist alles unbestümmt,ich kann nicht sagen wo etwas ist wenn ich die Geschwindigkeit kenne oder wie schnell etwas ist wenn ich den Ort kenne, sondern nur wo etwas nicht ist oder wie schnell etwas nicht ist, so nach dem Motto "ich weis das ich nichts weis".