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Zahl phi und chaos

geschrieben von Gesine Dittrich 
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Gesine Dittrich
Zahl phi und chaos
22. January 2006 17:31
hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit der zahl phi und habe gelesen, daß sie was mit der chaostheorie zu tun hat – doch leider habe ich nicht herausgefunden, wie genau...weiß jemand mehr???

liebe grüsse
gesine
Re: Zahl phi und chaos
23. January 2006 17:57
Hi gesine
Der goldene Schnitt ist die irrationalste aller Zahlen. D.h. sie laesst sich am schwersten durch einen Bruch darstellen. Der Quotient zweier aufeinanderfolgender Fibonacci Zahlen waere z.B solch eine Naeherung. Verhaeltnisse im goldenen Schnitt sind daher bezueglich Stabilitaet guenstig. Daher findet man phi auch ueberall in der Natur.Besonders auch in unserem Sonensystem.Oderals goldener Winkel bei Sonnenblumen. Genauso wie in der Kunst, denn dieses harmonische Verhaeltnis erscheint uns besonders , na eben harmonisch :-)
ciao
richy
kos
Re: Zahl phi und chaos
23. January 2006 19:39
Je, und in Bezug auf die Chaostheorie gibts da noch folgendes: in chaotischen Systemen resultiert ein kleiner Anfangsfehler mit der Zeit in einem großen, so dass Vorraussage der Entwicklung unmöglich wird (stirb, Determinismus, stirb). Das kann man sich so vorstellen, dass der Anfangszustand eines chaotischen Systems durch eine irrationale Zahl (z.B. phi) dargestellt wird. Da der Informationsgehalt so einer Zahl unendlich ist (phi hört ja nicht nach irgendeiner x-sten Stelle nach der Komma auf), "weiß" die Natur praktisch selbst nicht, wie der Anfangszustand denn nun genau aussieht. Daher die ganze Choose mit dem größer werdenden Fehler.

Oder so.
gesine Dittrich
Re: Zahl phi und chaos
24. January 2006 11:01
und was genau bezeichnest du dann an als anfangszustand?
das verstehe ich leider noch nicht ganz...
liebe grüsse
gesine
kos
Re: Zahl phi und chaos
24. January 2006 17:24
Nehmen wir doch unseren ollen Schmetterling der imstande sein soll, ganze Orkane zu verursachen. Den Zustand des Klima auf der Erden zu dem Zeitpunkt des Flügelschlages nehmen wir als Anfangszustand an. Nehmen wir weiter an, wir hätten den Flügelschlag (seine Auswirkungen) ziemlich genau vermessen -- ziemlich genau, aber eben nicht ganz genau, also mit einem Fehler.

Sagen wir mal, wir interressieren uns für die Änderung des Luftdruckes in 1000 km Entfernung in Abhängigkeit von dem Flügelschlag. Diese (die Änderung) rechnen wir aus und kommen in etwa auf Null. Wäre das System nichtchaotisch, müssten wir uns keine Sorgen um Horden von Schmetterlingen zu machen, die imstande sind Menschheit vom Angesicht der Erde zu tilgen. Unserer Anfangsfehler ist mit der Zeit (und Entfernung) nicht gewachsen, wir kriegen "0 +/- >sehr wenig<", also praktisch keine Auswirkung des Flügelschlages.

Das Klima ist aber ein chaotisches Sytem. Unser Anfangsfehler wächst mit der Zeit, so dass wir zwar bei der Berechnung immer noch Null rauskriegen, aber jetzt mit einem viel größeren Fehler. Das Ergebniss lautet jetzt "0 +/- >sehr viel<", was bedeutet, dass wir den genauen Wert nicht wissen. Könnte auch ein Orkan sein.

Oder so.

Adriqn
Re: Zahl phi und chaos
24. January 2006 22:39
Wenn man alle Faktoren kennt, ergeben sich keine Fehler. Also gibt es auch kein Chaos/Zufall. Natürlich kann man nicht alle Faktoren (des gesamten Universums) kennen, was somit einen scheinbares Chaos/Zufall zur Folge hat.

Wirklichen Determinismus kann man auch nicht nachweisen, da der Nachweis selbst auf Determinismus beruht (Gödels Beweisbarkeitssatz), aber das heisst ja nicht, dass das Universum nicht so gebaut ist.
kos
Re: Zahl phi und chaos
25. January 2006 01:19
Warum gleich den gesamten Universum bemühen? Nehmen wir doch ein Elementarteilchen. Schon dort kann man nicht alle Faktoren wissen, entweder ist der Impuls bekannt oder der Ort. Beides zusammen geht nicht, und das liegt nicht an der Messmetode und lässt sich nicht umgehen. Du hast mir die Verschränkung doch selbst erklärt, Adriqn.

Determinismus ist tot, wir sollten ihn endlich begraben.
Adriqn
Re: Zahl phi und chaos
25. January 2006 13:11
Die Determinismus-Theorie ist nur eine Vorstellung, wie die Welt im allerkleinsten aufgebaut sein könnte und geht mehr in eine philosophische Richtung.
Ob diese Theorie richtig ist, wird man niemals beweisen können, da für die Messung eines allerkleinsten Teilchens oder Energie (was immer das auch ist), das Messinstrument ebenfalls in dieser Grössenordnung sein muss, aber nicht mit den Teilchen/Energien wechselwirken darf.

Das ist auch der Grund der Unschärferelation, da das Messinstrument bzw. die Messung immer mit dem Gemessenen in Wechselwirkung tritt.
Diese Wechselwirkung die dabei entsteht, ist aber nicht irgendeine spezifische Eigenschaft des gemessenen Teilchens. Es ist die Summe der Eigenschaft des Teilchens plus der Eigenschaft der Messmethode. Dies zusammen wird als Wechselwirkung bezeichnet und ist das Resultat dass bei der Messung herauskommt.

Das Problem ist ja, dass das in der Quantenwelt alles so klein ist und die Wechselwirkungen irgendwie auf ein makroskopisches System übertragen werden werden müssen. Es gibt aber kein makroskopisches System welches einen "starren" Übergang zur Quantenwelt darstellt. Dieser Übergang ist immer fliessend.
Es ist etwa so, wie wenn du mit deinem Finger einen Atom ertasten willst. Dein Finger würde gar nie das Atom berühren. Es würde eine Wechselwirkung mit deinen Atomen in deinem Finger geben und deine Nerven sind wohl kaum mit einzelnen Atomen verbunden.

Mit anderen Worten. Betrachtet man die Quantenwelt von aussen, verhält sie sich chaotisch und zufällig. Von innen betrachtet wäre sie aber deterministisch.


Aber nur weil man nicht vorausberechnen kann, wo sich ein Teilchen an einem bestimmten Ort, mit einem bestimmten Impuls befindet, heisst das ja nicht, dass sich das Teilchen nicht an einem bestimmten Ort mit einem bestimmten Impuls befindet. Das liegt einfach daran, das sich Ort und Impuls nicht trennen lassen.

An einem vorbeifahrenden Auto, kann man übrigens auch nicht die Geschwindigkeit an einem Ort messen. Dazu benötigst du mindestens zwei Orte, woraus sich eine Strecke ergibt. Dann erst lässt sich sagen, wie lange das Auto für diese Strecke gebraucht hat. Erst jetzt kann man eine Geschwindigkeitsangabe machen.
Re: Zahl phi und chaos
25. January 2006 15:36
Hi
@Adriqn
Man kann aber die Strecke ueber die man die Geschwindigkeit misst immer kleiner werden lassen. Beim Grenzuebergang gegen Null erhaelt man dann tatsaechlich, wenigstens mathematisch ein v(t)=ds/dt.

@kos
Ich meine zu ahnen was du mit der unendlichen Anzahl von Nachkommastellen des goldenen Schnittes meinst. Aber 1/3 weist ebenfalls unendlich viele Nachkommastellen auf.Ich denke so darf man die Sonderstellung von PHI nicht betrachten.
Es geht dabei um etwas anderes, das folgendes Beispiel verdeutlichen soll:

Nehmen wir drei Planeten A und B C an, die um eine gemeinsame Sonne kreisen. Ihre Umlaufgeschwindigkeit wird dabei von den Massen und Abstandsverhaeltissen bestimmt, damit diese Planeten nicht auf ihre Sonne fallen. (Berechnen kann man so ein System nicht )
Jetzt wirkt aber auch zwischen den Planeten Gravitationskrafte. Am groessten ist die Kraft, wenn alle 3 Planeten zueinander am naechsten stehen. Nehmen wir an in diesem Fall veraendert sich deren Bahn geringfuegig. Betrachten wir die Umlauffrequenz der Planeten.Nehmen wir an A und B beitzen die Frequenz w=1 und C kreist doppelt so schnel um die Sonne wC=2. Die verhaengnisvolle Annaeherung wird sich 2 mal beim Umlauf des Planeten A ergeben. Wir waehlen andere ganzzahlige Werte wA=1 wB=2 wC=3. Nun erfolgt die verhaengnisvolle Annaeherung nach 6 Umlaeufen des Planeten A. Um eine Anhaeufung der naehen Planetenstellung zu verhindern muessen die Umlauffrequenzverhaeltnisse der Planeten B und C moeglichst irrational sein.
Und somit ist hier der goldene Schnitt am guenstigsten.
Wie hat unser Sonnensystem diese Verhaeltnisse eingestellt ?
Ganz einfach. Die instabilen Objekte sind eben instabil geworden und haben sich von selbst aus dem Geschehen beseitigt. Eine Art evolutionaerer Prozess :-)
Na hoffentlich faellt mir mirgen nicht der Himmel auf den Kopf :-)
ciao



2-mal bearbeitet. Zuletzt am 06.02.06 15:14.
Adriqn
Re: Zahl phi und chaos
25. January 2006 19:48
richy_2 schrieb:
Man kann aber die Strecke ueber die man die Geschwindigkeit misst immer kleiner werden lassen. Beim Grenzuebergang gegen Null erhaelt man dann tatsaechlich, wenigstens mathematisch ein v(t)=ds/dt.

Klar. Mathematisch lässt sich dies berechnen. Aber es ging darum, ob es möglich ist, die Geschwindikeit an einem Punkt, eines sich bewegenden Gegenstandes zu bestimmen. Und dies ist nicht möglich.
Re: Zahl phi und chaos
01. February 2006 23:52
Hallo, alle zusammen, hallo gesine,
ich finde es schon toll, dass sich auf einen Ruf hin, viele zusammen finden, um sich an einem Problem zu delektieren, welches scheinbar nicht entschlüsselt wird/werden kann?! Die Tatsache, dass sich schon Kepler mit dem Phänomen auseinandergesetzt hat stellt mir die Frage, in wie weit das Problem innerhalb dieses Forums gelöst wird, werden kann, werden sollte. Eure Ansätze zur Erklärung sind aller Ehren wert, so weit ich das beurteilen kann. Dennoch, es ist schon umwerfend, in wie weit großes Wissen innerhalb einer Fakultät demütigend sein kann. Ich weiß nicht, wie es Leonardo da Pisa, Newton, oder Heisenberg ergangen ist. Philosophisch betrachtet, und nun auch zu Dir, Gesine, stellt sich die Frage ambivalent: Soll PHI überhaupt hinterfragt werden? Kant sagt ja, Nietzsche nein. Doch beide betrachten Ursachen und die entsprechenden Wirkungen. Vielleicht nehmen wir hier den goldenen Schnitt, eine herrliche Symbiose aus Verstand und Emotion, eine insgesamte Strategie, Problemen zu begegnen. Warum muß alles erklärt sein, wir können soviel erklären.
Adriqn
Re: Zahl phi und chaos
05. February 2006 18:21
Georg_Compes schrieb:
------------
Warum muß alles erklärt sein, wir können soviel erklären.
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Angenommen mir wären sämtliche Inhalte aller Kinderüberraschungseier bekannt, aber nur von einem wüsste ich nicht, was darin wäre...

;-)
Re: Zahl phi und chaos
06. February 2006 15:17
@ Compes
Mathematisch gibt es wenigstens eine Erklaerung fuier die Sonderstellung des goldenen Schnittes. Er ist die irrationalste aller Zahlen.
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/golden/index.htm

Re: Zahl phi und chaos
13. February 2006 03:16
@ Adriqn
Und nun? Muß meine stringente Bemühung dahingehend aussehen, dass ich mich mit aller Konsequenz und Neugier dem "Unerkannten" widme, oder ist eine intensive Analyse des "Bekannten" nicht insgesamt zielgerichteter, mit der Chance, das "Problem" zu erkennen. Im übrigen erachte ich das Beispiel mit den Ü-Eiern als nicht so glücklich gewählt, die Menge ist überschaubar (mathematisch und philosophisch), daher erscheint mir das Problem nicht irrational.

@ richy_2
Du hast selbstverständlich Recht! Nur, wenn wir diese Struktur nicht lösen können, sollten wir versuchen, sie zu hinterfragen, ggf. sie zu interpretieren.
In allen Bereichen, insbesondere innerhalb der Philosophie.
Re: Zahl phi und chaos
13. February 2006 17:59
@georg
Bei den Problemen der Chaostheorie gibt es kaum Analysemoegichkeiten mit bereits bekannten Werkzeugen.Natuerlich sollte man diese Moeglichkeiten zunaechst ausschoepfen. Und dann ? In der Physik koennte man vielleicht hinterfragen, ob alle Erkenntnisse praktisch angewendet werden sollen. Hinter dem Aspekt, dass soundso alles realisierbare irgendwann einmal ausprobiert wird, ist diese Frage aber auch irgendwie hinfaellig. Bei Gedankenmodellen soundso.

Pi koennte man als typischen Vertreter der Geometrie behandeln.
exp(1) vielleicht als Vertreter der Analysis.
Phi, der goldene Schnitt wird vor allem in der Kunst angewendet.
Phi ist aber auch ein typische Vertreter der nichtlinearen Systemdynamik.
Alleine dieser Sachverhalt erzeugt doch schon Spannung und spielerische Neugierde.
So ganz verstehe ich daher deine Einwaende nicht.

>
Die Tatsache, dass sich schon Kepler mit dem Phänomen auseinandergesetzt hat stellt mir die Frage, in wie weit das Problem innerhalb dieses Forums gelöst wird, werden kann, werden sollte.
>

Wie die Chaostheorie sich die Zahl Phi in den Maßverhaeltnissen im Sonnensystem erklaert, habe ich hier anhand des Planetenbeispiels versucht zu erklaeren.
Zu Keplers Zeiten gabs noch keine Chaostheorie. Und nen PC hatte er auch nicht.
Das ist natuerlich nur ein sehr kleiner Aspekt von Phi. Fibonacci Zahlen, Pascalsches Dreieck, y(k+1)=1+1/y(k) ...
Warum sollte man mit all diesen Teilaspekten nicht ein bischen herumspielen ?
ciao


Re: Zahl phi und chaos
14. February 2006 03:16
BTW Nietsche ist nicht gerade mein Lieblingsphilosoph



18-mal bearbeitet. Zuletzt am 14.02.06 18:05.
Re: Zahl phi und chaos
20. February 2006 01:10
@ richy_2
schade, dass ich jetzt, da ich die Zeit habe, zu antworten, nicht mehr in den Genuß Deiner ursprünglichen Antwort komme. Nun denn:
Nietzsche ist auch nicht mein Lieblingsphilosoph, by the way. Dennoch rät er dazu, in entsprechenden Lebenssituationen nicht dem goldenen Schnitt zu folgen.
Das Zitat: "Heinrich, mir graut´s vor Dir".
Dass Du mit Deinen mathematischen/physikalischen Relevanzen innerhalb dieses Themas die Thematik beleuchtest, ist aller Ehren Wert. Aber der goldene Schnitt ist mehr Wert.
Also, die chaostheoretische Bewertung der Zahl PHI geht über das, was Mathematik und Physik bewerkstelligen kann, hinaus: Ich benenne nur Heine, Beaudelaire, und ggf. auch Brecht, wobei letzterer durchaus den "goldenen Schnitt" wahren wollte, diesen auf Grund seiner politischen Grundeinstellung nicht durchziehen konnte.
"Es ist die Furcht, dass wir der bemitleidende Gegenstand selbst werden können!"
(Bertolt Brecht)
Beste Grüße,
Georg
Re: Zahl phi und chaos
20. February 2006 05:05
Thats all.



3-mal bearbeitet. Zuletzt am 20.02.06 15:18.
kos
Re: Zahl phi und chaos
20. February 2006 07:02
Nun, wer weiß? Wie war das noch mit dem Schmetterling? :)
Re: Zahl phi und chaos
22. February 2006 01:24
Hallo richy_2,

zunächst einmal danke ich Dir herzlich für Deine wohl strukturierte und vor allem differenzierte Auseinandersetzung mit meinen Beiträgen.
Du hast meiner Meinung nach Recht, die Zahl PHI bzw. den goldenen Schnitt aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten. Darauf wollte ich in meinen Beiträgen hinweisen, ohne aber einem speziellen Ansatz die Relevanz abzusprechen. Vielleicht habe ich mich hier zu undeutlich ausgedrückt, sorry.

Dennoch denke ich, dass die Beiträge in diesem Forum häufig zu sehr ins Detail gehen, und die Autoren dabei einen mögl. Gesamtzusammenhang bzw. andere Ansatzmöglichkeiten unterschlagen. Das ist mir innerhalb der Diskussion um die Zahl PHI besonders aufgefallen.

Deinen Ratschlag, mich mit den Heim´schen Theorien zu beschäftigen, werde ich beherzigen. Noch sind das jedoch böhmische Dörfer, ich kann Mathematik und Physik gerade mal buchstabieren.

Dein Einwand mit der Kreiszahl PI ist sicherlich berechtigt, jedoch hinkt der Vergleich meiner Meinung nach: Ausserhalb der (Natur)Wissenschaften spielt PI keine Rolle, daher erübrigt sich meiner Meinung nach grundsätzlich jegliche Suche nach Interpretationsansätzen aus einer anderen Perspektive.

PHI als die "Zahl der Künste" zu bezeichnen, halte ich für "gewagt". Der Ansatz ist mir, verzeih, zu "mathematisch". Künstler und vor allem die Interpretatoren der entsprechenden Werke reden immer vom "goldenen Schnitt", der zwar das gleiche Phänomen meint, seine Bedeutung aber mittels der Sprache bewußt von den "Wissenschaften" abstrahiert und somit relativiert.

Und hier sind wir, denke ich an einem kniffligen Punkt: Maler, Musiker, Schriftsteller arbeiten ja nicht "bewußt" mit dem "goldenen Schnitt". Das interessante, weil geheinnisvolle ergibt sich aus der Analyse der Werke, quasi ex ante, in der eben diese Feinheiten heraus gearbeitet werden. Das unterstreicht die Genialität der Künstler, dass sie eigentlich unbewußt mit unlösbaren, ja unendlichen Strukturen arbeiten, zum Schluß aber etwas ganzes, in sich abgeschlossenes geschaffen haben.
Der Mathematiker geht nun mit dem Rechenschieber und dem Zirkel zu Werke. Das ist sicherlich kein Fehler, aber ist es opportun?

>zu Lebenssituationen...:
Nietzsche hat sich einmal recht despektierlich über Goethes Faust geäußert. Die immanenten Kausalitäten im Faust´schen Dasein erachtete er als irreal und wider natürlich.
Wobei eben genau diese Kausalitäten den goldenen Schnitt ausmachen, sie werden sich niemals lösen. Daher: "Heinrich, mir graut´s vor Dir".

Zusammenfassung: Die Forschenden aller Fakultäten sollten sich mit dem Phänomen beschäftigen und versuchen, es ganzheitlich zu betrachten. Dann sind neue Erkenntnisse zu erwarten.

Bis dahin
Georg