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Dimensionierung Gasleitung bei Gasabkühlung

geschrieben von hawk 
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Hallo, ich zerbrech mir seit Tagen den Kopf und komme nicht weiter....
Ich habe folgendes Problem und wäre über eure Mitarbeit sehr erfreut!!!

Die Länge einer PE-Gasleitung (225x13,4mm bzw 160x9,5mm) soll so dimensioniert werden, dass gesättigte Luft (phi=1) mit einer Eintrittstemperatur von 42 Grad auf der gesuchten Länge bis auf 10 Grad (phi=1) abkühlt!

Das Rohr ist im Boden verlegt und es wird eine Bodentemperatur von 10 Grad angenommen. Die Luft ist als ideal zu betrachten.
Volumenstrom: 100m3/h
der druck im rohr soll konst bleiben!!!

Wie würdet ihr vorgehen???
Danke schonmal im voraus,

mfG Hawk
So wie die Aufgabe gestellt ist, müsste die Gasleitung unendlich lang sein. Die Bodentemperatur von 10 Grad wird erst nach unendlich langer Zeit (im thermischen Gleichgewicht) erreicht.

Sollte auf eine Temperatur >10°C abgekühlt werden, würde ich so vorgehen:

Zunächst einmal muss Du herausfinden, ob die Strömung im Rohr laminar oder turbulent ist. Sie ist laminar, wenn gilt Re=rho*r*v/eta<2300 mit rho..Dichte, r..typische Längenskala, v..Geschwindigkeit, eta..Viskosität. Mit Deinen Werten oben komme ich auf Werte um die 3000 (ich könnte mich auch verrechnet haben) - die Strömung ist also turbulent.

Da das Gas im Innern also gut durchgewirbelt wird, nehmen wir an, dass die Wärmeleitung durch das PE-Rohr dominiert wird und im Gas instantan thermisches Gleichgewicht hergestellt wird.

Du könntest jetzt die stationäre Wärmeleitungsgleichung für Zylindergeometrie lösen, aber ich denke, die hier tut es auch:
P=lambda*A*DeltaT/d, mit P..Wärmeleitleistung, Lambda..Wärmeleitfähigkeit von PE, DeltaT..Temperaturunterschied zwischen innen und aussen, A..Querschnitt der wärmeleitenden Fläche, d..deren Dicke.
.
.
.
uswusf.

Da die Luftfeuchtigkeit explizit gegeben ist, musst Du sicher noch die Kondensationswärme des Wasserdampfes explizit berücksichtigen...

Ist das eine Hausaufgabe oder willst Du bei Dir zu Hause Rohre verlegen?

Grüße,

Peter
Hallo Peter,
ist für die FH...

Also ich bin so vorgegangen:

Da mir länge und alpha(wärmeübergang) fehlt, habe ich l erstmal geschätzt und Nusselt über

Nu=0,021(Re(hoch 0,8)-100)Pr(hoch 0,4)[1+(d/l)(hoch 2/3)]K ermittelt.

dann habe ich alpha über Nu=(alpha*l)/lambda ermittelt.

Um von 42 auf 11 Grad abzukühlen muss eine bestimmte Wärme abgegeben werden, die ich über Q=m*c*(t2-t1) (incl Kondensationswärme) ermittelt habe!!!


Dann habe ich l über Q=alpha*A*(t(Fluid)-t(Wand)) bestimmt und die ganze Chose von vorne begonnen.


l nähert sich so einem gewissen Wert an!


Mein Problem:

Für ein Rohr mit DN 150 bekomme ich eine kürzere Länge raus als für ein Rohr mit DN200 und das kann meiner Ansicht nicht sein oder wie siehst du das???

Was sagst du zu meinem Weg???

mfg hawk



hallo Peter,

wie lautet denn die stationäre Wärmeleitungsgleichung für Zylindergeometrie?

ist das:

Q= (lambda*2*pi*l*(t1-t2))/ln(r2/r1) ???

Auch wenn ich diese gleichung anstelle Q=alpha*A*(t(Fluid)-t(Wand)) benutze, bekomme ich für dn150 längere Rohre als für dn200.

siehst du den fehler????
hallo Peter,

habe mal mein Re ausgerechnet und bekomme viel höhere werte als du!!!

dn 200

Re=(v*d)/kinemat Viskosität=11200

dn 150

Re=15700



hab ich oder du was falsch gemacht??
Hi Hawk,

aha, die Nusselt-Zahl kannte ich noch gar nicht - damit wird die Wärmeleitfähigkeit einer turbulenten Strömung explizit modelliert.

H:
Um von 42 auf 11 Grad abzukühlen...

P:
also auf 11 Grad muss abgekühlt werden...

H:
Nu=0,021(Re(hoch 0,8)-100)Pr(hoch 0,4)[1+(d/l)(hoch 2/3)]K ermittelt.

P:
Woher hast Du diese Formel? Ich habe folgende Definition gefunden: Nu=(Re/Rec)^1/3 (Re..Reynoldszahl, Rec..kritische Reynoldszahl) (???)

H:
Für ein Rohr mit DN 150 bekomme ich eine kürzere Länge raus als für ein Rohr mit DN200 und das kann meiner Ansicht nicht sein oder wie siehst du das???

P:
Schwer zu sagen...
a) - je kleiner der Durchmesser, desto schneller fließt das Gas, desto länger das Rohr (skaliert mit r^2)
b) - je kleiner der Durchmesser, desto schneller die Abkühlung, desto kürzer das Rohr. (skaliert mit r)
c) - je kleiner der Durchmesser, desto größer ist die Reynoldszahl und desto besser ist die Wärmeleitung -> kürzeres Rohr

also a) gegen b) und c), ich sehe nicht so einfach, wer gewinnt.

H:
Q= (lambda*2*pi*l*(t1-t2))/ln(r2/r1)

P:
Ja, da komme ich auch drauf. Bei r=0 passiert nur leider Unsinn ...
Ist Deine Formel oben speziell für Rohre? Hast Du die PE-Wand mitberücksichtigt?

Grüße,

Peter


P:
Woher hast Du diese Formel? Ich habe folgende Definition gefunden: Nu=(Re/Rec)^1/3 (Re..Reynoldszahl, Rec..kritische Reynoldszahl) (???)

die formel habe ich aus einem thermodynamik-Buch und wird bei turbulenten strömungen in einem rohr bei erzwungener strömung benutzt!

Schwer zu sagen...
a) - je kleiner der Durchmesser, desto schneller fließt das Gas, desto länger das Rohr (skaliert mit r^2)
b) - je kleiner der Durchmesser, desto schneller die Abkühlung, desto kürzer das Rohr. (skaliert mit r)
c) - je kleiner der Durchmesser, desto größer ist die Reynoldszahl und desto besser ist die Wärmeleitung -> kürzeres Rohr


Diese überlegungen habe ich auch schon gehabt - aber was beeinflusst den prozess am meisten???
allerdings ist bei kleineren durchmessern die verweilzeit kürzer und das gas hat auch nicht mehr so viel zeit um sich abzukühlen!!


P:
Ja, da komme ich auch drauf. Bei r=0 passiert nur leider Unsinn ...
Ist Deine Formel oben speziell für Rohre? Hast Du die PE-Wand mitberücksichtigt?


r=0??? bei r=0 habe ich kein rohr mehr:-)...


mit dieser formel kann ich den wärmestrom durch eine einschichtige zylinderwand berechnen...habe nur l als unbekannte ->komme dann tatsächlich auf kürzere werte für dn 150
die pe-wand berücksichtigst du durch das verhältnis r2/r1 oder etwa nicht?


wie beurteilst du denn meinen ansatz??kommt er dir logisch vor?
H:
wie beurteilst du denn meinen ansatz??kommt er dir logisch vor?

P:
Keine Ahnung. Ich kann noch nicht richtig nachvollziehen, was Du gemacht hast. Ich vermisse irgenwie das Temperaturprofil im Innern des Rohres, oder die Abhängikeit der Temperatur von der Rohrstelle (X-Abhängigkeit). Es kann sein, dass das alles schon mit in Deiner Nusseltzahl verwurstet wurde (die dann nicht mehr dieselbe ist wie meine.)

für die Rohrinnenwandtemperatur habe ich einen konstanten Wert mit 10 Grad angenommen! (Problem: keine dynamische formel zur hand)

Ich habe mir seperat die wärme ausgerechnet, die abgegeben werden muss, um von 42 auf 11 grad zu kühlen.

diese wärme setze ich nun gleich mit alpha*A*(tf-tw) und löse nach l auf - Das Problem ist das ich keine dynamische formel habe!!! (Diese formel gibt nur den wärmestrom für einen bestimmten zeitpunkt an)

Und das ist denke ich der knackpunkt in meiner berechnung! ich müsste zudem die verweilzeit des gases im rohr beachten!!


nusselt ist nur dafür da um den wärmeübergangskoeffizienten zu berechnen. in Nu fließt u.a. Reynolds mit ein
folgende Vorgehensweise:

Die Rohrlänge l ist durch die Verweilzeit t festgelegt, nämlich

l=v*t (Strömungsgeschwindigkeit v in m/s),

gesucht ist also erst mal die Zeit t, die das Gas braucht, um von 42 auf 11°C abzukühlen.

Die Temperatur außen beträgt Ta=10°C, die Temperatur ganz im Innern T und die Temperatur am inneren Rand der Rohrwand Tw.

Die Wärme, die pro s vom Gas an das Rohr abgegeben wird beträgt:

Pg=(T-Tw)*A*alpha=(T-Tw)*2*pi*l*Nu*lambda_Luft (1)

Die Wärme, die pro s durch die Rohrwand transportiert wird:

Pr= (lambda_PE*2*pi*l*(Tw-Ta))/ln(r2/r1)

Es gilt Pg=Pr

-> Tw kann eliminiert werden

Die Wärmeleistung (1) hängt also nur noch von T ab: P=P(T)

Die Abhängigkeit von T und Q ist gegeben durch

dQ=Cv_gesättigteLuft*l*2*pi*r1*rho_Luft*dT,

P(T)=Cv_gesättigteLuft*l*2*pi*r1*rho_Luft*dT/dt

Separation der Variablen:

dt=Cv_gesättigteLuft*l*2*pi*r1*rho_Luft*dT/P(T) (hier fliegt l wieder raus....)

Integration (rechts in den Grenzen 42°C und 11°C) liefert die gesuchte Verweilzeit.

Viel Spaß!

Peter
Re: Gasleitung bei Gasabkühlung
10. January 2006 14:14
(1) ist einfach ein Label ( Gleichung (1) )

Zur Gleichung. Ich habe folgende Def. der Nu-Zahl gefunden:

alpha=Nu*lambda/a

mit a..typische Längeskala, entspricht in unserem Fall a=2*r1

Pg=(T-Tw)*A*alpha

wird also mit A=2*pi*r1*l zu

Pg=(T-Tw)*pi*l*Nu*lambda,
und r1 kürzt sich raus. (dieses Pg is um den Faktor 2 anders als oben. Aber ich denke jetzt ist es richtig, oder? ;-) )

Tw hängt auch nicht von l ab, da dieses bei Pg=Pr rausfliegt.
Hallo Peter,
ich habe mich eben vertan, deine formel müsste doch

Pg=(T-Tw)*A*alpha=(T-Tw)*pi*l*Nu*lambda_Luft (1)


heißen oder? weil alpha=(Nu*lambda)/d und A=2*pi*r*l bzw. A=pi*d*l ist


P:
Es gilt Pg=Pr

-> Tw kann eliminiert werden


H:
den ansatz kann ich nachvollziehen, aber ich bekomme Tw nicht eliminiert, sondern nur mein l !

Wie rechnest du überhaupt dein Nusselt aus? dann musst du ja l vorerst schätzen...

achja mit (1) ist wohl die nummer der formel gemeint nehme ich an...


lg hawk
H:
den ansatz kann ich nachvollziehen, aber ich bekomme Tw nicht eliminiert, sondern nur mein l !

P:
Pg=Pr setzen, nach Tw umstellen, und wieder in (1) einsetzen

H:
Wie rechnest du überhaupt dein Nusselt aus? dann musst du ja l vorerst schätzen...

P:
Ich habe im Netz viele verschiedene Gleichungen für Rohre gefunden (und alle sehen anders aus als Deine), dass ich die Wahl lieber Dir überlasse.
Dass Dein Nu von l abhängt, finde ich auch ein bisschen komisch. Wie gesagt könnte es sein, dass darin schon die Integration über das Gesamtrohr enthalten ist, und ich die Nu-Zahl falsch interpretiere.

Ansonsten: Ganz am Ende versuchen nach l umzustellen. Wenn das nicht geht, die Gleichung iterativ lösen, wie Du das oben schon gemacht hast.
P:
Ich habe im Netz viele verschiedene Gleichungen für Rohre gefunden (und alle sehen anders aus als Deine), dass ich die Wahl lieber Dir überlasse.
Dass Dein Nu von l abhängt, finde ich auch ein bisschen komisch. Wie gesagt könnte es sein, dass darin schon die Integration über das Gesamtrohr enthalten ist, und ich die Nu-Zahl falsch interpretiere.

H:
das kann sein - habe auch schon mehrere verschiedene Formeln gesehen und benutzt - kommen immer ähnlich gleiche Nu-Werte raus - vielleicht finde ich auch eine ohne Längenangabe



setze du in der formel

Pg=(T-Tw)*A*alpha=(T-Tw)*2*pi*l*Nu*lambda_Luft (1)


für l = v*t ein?

denn dann wäre die formel auch von t abhängig und nicht nur von T !

H:
Pg=(T-Tw)*A*alpha=(T-Tw)*2*pi*l*Nu*lambda_Luft (1)
für l = v*t ein?

P:
Nein. Das l kürzt sich später wieder raus.
Guten Morgen Peter,

habe das Integral soweit aufgestellt, nur...

werden die werte, wie c_v,ges.Luft,rho_Luft,Lambda_Luft,Nu für die mittlere temperatur von 26,5 grad angenommen und sind somit konstant oder bringe ich sie ins integral mit ein?wenn ja wie?

P:
dQ=Cv_gesättigteLuft*l*2*pi*r1*rho_Luft*dT


H: ist dT die änderung der fluidtemperatur?wie bilde ich das integral davon?

obige formel beinhaltet auch nicht die Wärme die dem System durch kondensatausfall zugeführt wird!

denkst du die ist zu vernachlässigen oder muss dabei?

bsp:

mit Kondensat:
Q_ab=m(h1-h2)-H_kondensat = 4,7 kW

ohne Kondensat:
Q_ab=4,74 kW


PS:sorry aber bin keine Leuchte in mathe - insbesondere integralrechnung


mfG hawk
Hallo Peter,

habe nach zig-Versuchen das Integral gelöst. Ich habe aber allerdings alle stoffdaten (c_v,rho_Luft,lambda_Luft,lambda_PE und Nusselt-Zahl) als konstant angenommen, weil ich keine Ahnung habe, wie diese temperaturabhängigen Werte integriert werden und dieser Umstand hat das Ergebniss denke ich ganz schön verfälscht.

Als Ergebnis habe ich eine Verweilzeit von 322 Sekunden erhalten!!

Das entspricht einer Länge von 290 m Rohrlänge DN 200 un von 42 auf 11 Grad abzukühlen und das ist meines Erachtens viel zu viel !!!!

Ich wäre froh wenn ich ein Feedback von dir bekommen könnte.

mfG hawk
H: Ich habe aber allerdings alle stoffdaten (c_v,rho_Luft,lambda_Luft,lambda_PE und Nusselt-Zahl) als konstant angenommen,

P: Das ist meiner Meinung nach ok.

H: Als Ergebnis habe ich eine Verweilzeit von 322 Sekunden erhalten!!
Das entspricht einer Länge von 290 m Rohrlänge DN 200 un von 42 auf 11 Grad abzukühlen und das ist meines Erachtens viel zu viel !!!!

P: Schwer zu sagen...

Abschätzung (PE-Wand domininert, keine Luftfeuchte...):

P=lambda_PE*l*s*pi*ri/(ra-ri)*DeltaT

(ri und ra sind Innen- bzw. Außenradius)

...gerade noch einen Fehler entdeckt:
dQ=Cv_gesättigteLuft*l*pi*ri^2*rho_Luft*dT
(statt dQ=Cv_gesättigteLuft*l*2*pi*r1*rho_Luft*dT)

Gleichsetzen:
lambda_PE/(ra-ri)*(T-10°C)=Cv*rho*ri*dT/dt

Separation d. Variablen:
dt=(ra-ri)*ri*Cv*rho/lambda_PE*dT/(T-10°C)

Integration liefert Verweilzeit:
t=ln((42°C-10°C)/(11°C-10°C))*(ra-ri)*ri*Cv*rho/lambda_PE

mit lambda_PE=0,5 W/(K*m), Cv=1000 J/(kg*K), rho=1,2kg/m^3 komme ich auf

t=12,5s , bzw. 6s -> etwa 11m für beide Rohre (Bitte nichts ohne Nachrechnen glauben!)

Die echte Länge sollte größer sein als diese Abschätzung, allerdings von der selben Größenordnung. Stimmen Deine Einheiten?


Hallo Peter,

P:
P=lambda_PE*l*s*pi*ri/(ra-ri)*DeltaT

H:
was ist s?wandstärke?woher hast du diese formel?

P:
...gerade noch einen Fehler entdeckt:
dQ=Cv_gesättigteLuft*l*pi*ri^2*rho_Luft*dT

H:
habe ich auch schon entdeckt;-)

denke das ich Nu nicht als konstant ansehen kann und so habe ich versucht nusselt zu integrieren!!! kann das integral aber nicht lösen...zu aufwedndig

habs mit nem internetintegralberechner probiert aber der quittiert auch seinen dienst..


habe bei der rechnung mit den 322s vor dem integral die einheit s (Sekunden) für die konstanten raus und im integral K (Kelvin).. also s*K oder wird das im integral anders gesehen???
kleiner Fehler in berechnung beseitigt, aber immer noch 322s - habe als einheit s raus im Integral steht K/K (Kelvin durch Kelvin)..