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Absolute Höchsgeschwindigkeit?

geschrieben von ChRiSsI 
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Absolute Höchsgeschwindigkeit?
30. November 2005 12:30
Hallo,

ich habe mal irgentwo gelesen, dass die Lichtgeschwindigkeit die höchste Geschwindigkeit ist und wenn man mit nem Raumschiff Lichtgeschwindigkeit fliegen würde und noch mehr "gas" geben würde, dass sich dann das Raumschiff "vergrößert" (also die Masse erhöht sich)
Stimmt das soweit???

Weil dann versteh ich die Formel e=mc² nicht.
Das heißt doch soviel, wenn ich Masse mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit beschleunige, dass dann Energie entsteht.

Aber man kann doch nix schneller als Lichtgeschwindigkeit machen, oder lieg ich da falsch???

Danke im Vorraus.

Mfg
Re: Absolute Höchsgeschwindigkeit?
30. November 2005 14:31
Hi Chrissel
Ja, das hast du "in etwa" richtig verstanden. Die Kernaussage von Einsteins spezieller Relativitaetstheorie ist:
Kein Koerper kann sich schneller bewegen als mit Lichtgeschwindigkeit. Wobei hier noch exakter anzugeben ist gegenueber welchem System diese Geschwindigkeit gemessen wird. Aus dieser zunaechst harmlos erscheinenden Annahme ergeben sich diese ganzen seltsam erscheinenden Konsequenzen fuer die Zusammenhaenge zwischen Raum Zeit und Masse in der SRT.

>
wenn man mit nem Raumschiff Lichtgeschwindigkeit fliegen würde und noch mehr "gas" geben würde, dass sich dann das Raumschiff "vergrößert" (also die Masse erhöht sich)
>

Nehmen wir an das Raumschiff (Astronaut) fliegt gegenueber deinem Inertialsystem (Beobachter) schon recht schnell, z.b. 0.8 fache Lichtgeschwindigkeit. "Gas geben" kann man vornehmer ausdruecken. Dem Raumschiff wird Energie hinzugefuegt, damit es sich schneller bewegen soll. Dann wird in der Tat ein Teil dieser Energie nicht die Geschwindigkeit des Raumschiffes gegenueber deinem Inertialsystem erhoehen sondern scheinbar dessen traege Masse. Das darfst du dir aber nicht so vorstellen, dass das Raumschiff sich aufblaeht wie ein Luftballon. Es wird einfach traeger. Sagt sich:
Nee ich hab keinen Bock noch schneller zu fliegen :-)
Und im Raumschiff selber passiert auch nichts besonderes. Nur dem nichtbewegten Beobachter scheint dies so.
Dafuer gibt es auch eine Formel. Google mal unter Spezielle Relativitaetstheorie.
Es passiert sogar noch mehr. Die Zeit fuer den Astronauten und den Beobachter lauft unterschiedlich schnell ab. Das ist aber auch einsichtig, wenn du daran denkst, dass unser Zeitbegriff immer auch mit traeger Masse verbunden ist. Haengt im Raumschiff ne Pendeluhr, so erscheint dem Beobachter das Pendel traeger als dem Astronauten. Astronaut und Beobachter altern sogar unterschiedlich. Man kann argumentieren, dass der Beobachter ja fuer den Astronuten gesehen auch an diesem
vorbei fliegt. Wer altert also schneller wer langsamer ? Das haengt davon ab, in welchem Bezugssystem die beiden schliesslich bei gleicher Geschwindigkeit vergleichen. Wer im Raum eine Kurve fliegt und abbremst, um das Alter schliesslich
vergleichen zu koennen.

Die Formel E=m*c^2, die sich manche gerne ans Auto pinseln beschreibt die Aequivalenz zwischen Energie und Masse. Alleine mit dieser kannst du dein Problem
nicht erklaeren. Fuer mich am anschaulichsten wird diese Formel beim radioaktiven Zerfall oder der Kernfusion. Verschmelzen zwei Wasserstoffatome zu einem Heliumatom, dann stellt man fest, dass das Heliumatom etwas leichter ist als die beiden Wasserstoffatome. Es fehlt ein Stueck Masse dm. (delta m).
Na aber wo ist die Masse hin, kann doch nicht verschwinden ?
Dieser "Massendefekt" dE wurde in Energie umgewandelt, die bei der Kernfusion frei wird. dE=dm*c^2
Alle Energie die wir auf der Erde nutzen, Benzin im Auto, Kohle Oel oder Holz im Ofen, Windenergie hat in dE=dm*c^2 ihren Ursprung. Stammt naemlich von der Sonne.
Noch verrueckter. Alle Atome aus denen du bestehst haben auch einmal einen Kernfusionsprozess durchlaufen. Denn am Anfang gab es im Universum nur Wasserstoff.
Der wird in Sternen ueber Kernfusion zu schwereren Teichen (nicht nur Helium) fusioniert und dabei wird praktischerweise auch noch Energie frei. Irgendwann geht so einer Sonne dann aber der Brennstoff aus. Sie kollabiert in Form einer Supernova und schleuder die ganzen schwerten Teilchen in den Weltraum. Wir sind also Strenenstaub. Auch das besagt dE=dm*c^2.
Alles in allem eine praktische Sache nicht :-)
ciao
richy

Danke.

Echt interessant, und hat mir auch geholfen. Schon verrückt, was man alles so wissen kann... Aber ist echt gut, dass es Physiker gibt.
:-Þ

MfG
de Buer
Re: Absolute Höchsgeschwindigkeit?
30. November 2005 15:41
Hi Richy,

ich habe die Vermutung, dass ChRiSsI’s Problem viel grundlegender und in der Proportionalitätskonstante c² zu suchen ist. Die Fragestellung fasse ich eher so auf (ich versuchs mal anders zu formulieren):

Wenn die Lichtgeschwindigkeit c die höchste erreichbare Geschwindigkeit ist, wie kann es dann sein, dass in der Formel E=mc² mit einer Geschwindigkeit von c² gerechnet wird, also mit ca. 90 000 000 000 km/s statt mit maximal 300 000 km/s (gerundet und hoffentlich ohne ne Null zu vergessen)?

Wenn dem so ist, würde ich versuchen etwas zum Wesen physikalischer Formeln zu schreiben. Also ChRiSsI, sag mir bitte ob ich dich richtig verstanden habe.

hey,

also eigentlich mein ich das mit dem 90 000 000 000... Aber das von Richy fand ich auch sehr interessant. Aber ich würd mich auch über eine Antwort von Dir freuen.

MfG
Re: Absolute Höchsgeschwindigkeit?
01. December 2005 00:46
Rehi
Ach so ... danke jetzt verstehe ich erst Chrissls Einwand :-)

>
E=m*c^2
Das heißt doch soviel, wenn ich Masse mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit beschleunige, dass dann Energie entsteht.
>

Nein, das sagt diese Formel eben nicht aus.
Angeschrieben am Autofenster bedeutet E=m*c^2 : Ich habe gerade das Abi hinter mir :-)
Und ansonsten ?

@Chrissi
In der Aussage stimmt einiges nicht.
Ueberleg doch mal. Wenn du eine Masse (dein VW GOLF) beschleunigst, wird da Energie frei ? Nee, du musst Energie reinstecken, um die alte Karre zu beschleunigen.
Und an der Tankstelle dafuer teuer bezahlen. Da geschieht auch mit Einstein kein Wunder. Wird eher noch schlimmer, falls du mit deinem VW Golf einen Ueberlichtgeschwindigkeitsrekord aufstellen willst. Denn je schneller du werden willst um so mehr von dem guten Bezin wird nicht mehr dafuer verwendet deinen GTI zu beschleunigen, sondern, na so ne Kacke, der wird stattdessen immer schwerer:-)
BTW: GTI ist ein VW Golf Modell mit 110 PS das man in den 80 er ungeheuerlich schnell fand.

Genau diesen Effekt beschreibt E=m*c^2
c^2 stellt darin lediglich eine Naturkonstante dar. Ok, das ist jetzt "zufaellig" die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, aber die Formel besagt lediglich, dass Energie und Masse aequivalent sind. Das eine laesst sich in das andere umwandeln.

Wenn du mit deinem Fahrrad gemuetlich umherradelst wirst du wohl kaum feststellen, dass dieses sein Gewicht veraendert. (Traege und schwere Masse sind nach Einstein und Heim gleich) Erst wenn du bei irgendeinem Prozess in einem abgeschlossenen System feststellst, hey da hat sich ja Masse veraendert (glatt verschwunden) kann dE=dm*k, k=c^2 erklaeren was mit dieser passiert ist.


Ok, jetzt verwende ich doch mal paar Formeln
Nehmen wir mal an der Golf wiegt 1000 kg und er steht auf dem Parkplatz. (v0=0)
Du willst den nun auf c0/2 = 150 000 km/s beschleunigen.
(
Mal just for fun, als Autofahrer ist man ja km/h gewohnt.
Eine Stunde hat 3600 Sekunden. 150 000 * 3600 km/h = 540 000 000 km/h.
Immerhin 540 Millionen km/h , heutzutage wuerde man sagen 540 Megakilometer/h oder halbe Gigakilometer pro Stunde.
Hmm passt ja ganz gut. Lichtgeschwindigkeit ist etwa ein Gigakilometer pro Stunde.
Ganz gute Merkhilfe oder :-)
)

Ohne Beachtung der Relativitaetstheorie muessen wir dem GTI dazu eine Energie von
E=1/2*m*v^2 zufueheren. (Das v^2 hat da gar nichts mit c^2 zu tun)
Die Geschwindigkeit muessen wir in der SI Einheit einsetzen, also Meter/Sekunde
c0/2=150 000 Km/s = 1.5 *10e8 m/s

Wir benoetigen klassisch gerechnet die Energie
0.5*1000*1.5*1.5*10e16 kg*(m/s)^2=
1.125*10e19 kg*(m/s)^2
**********************

Na klasse, wenn wir dem GTI jetzt die doppelte Menge Energie zufuehren, das waeren
2.250*10e19 kg*(m/s)^2
**********************
dann muss der schliesslich Lichtgeschwindigkeit erreichen.
Das klappt aber nicht, schon bei c0/2 ist die Rechnung falsch, denn wegen der Relativitaetstheorie wird unser GTI ja immer traeger und traeger. Seine Masse ist geschwindigkeitsabhaengig. m=m(v)
Jetzt muss ich mal nach der Formel m(v) googeln :-)

m(v) = m0 * 1/Wurzel(1 - v^2/c^2 )

m0 waeren die 1000 kg und m(v) ist dann die Masse die der GTI bei der Geschwindigkeit v aufweist.

Wie schwer waere der GTI bei c0/2 ?
m(c0/2)= 1000 kg * 1/Wurzel(1-0.5^2) = 1154 kg
In der Formel E=1/2*m*v^2 muessten wir jetzt m(c/0) = 1154 kg einsetzten.

Aber auch mit diesem Wert waere unsere Rechnung fuer die Energie falsch.
Am Anfang der Beschleunigung wog unser VW keine 1154 kg sondern 1000 kg.

Wir muessen also anders vorgehen. Fuer jede kleine Energieaenderung dE die damit verbundene Geschwindigkeitsaenderung dv relativistisch berechnen. Und das ganze dann aufintegrieren.

Hab ich aber im Moment keine Laune dazu.Morgen vielleicht. Ich gehe mal anders vor.
Betrachten wir den Endzustand c0/2.
Unser VW Golf wiegt jetzt dm=154 kg mehr als im Ruhezustand.

Wir haben 1.125*10e19 kg*(m/s)^2 Energie aufgewandt um ihn zu beschleunigen.
Die 154 kg Massenzuwachs bekamen wir aber auch nicht geschenkt.
dE=dm*c^2=154 kg * 9*10^16 (m/s)^2 = 1.386 *10e19 kg*(m/s)^2 wurden hierfuer faellig.
Die selbe Groessenordung der Energie wie fuer die Beschleunigung.
Wollte eigentlich E=m*c^2 ueber Intergration allgemein herleiten.
Sorry, hab grad nen Durchhaenger :-)

Vielleicht noch ne kleine Grenzwertrechnung.
Wie gross wird die relativistische Masse bei V=c ?
m(v) = m0 * 1/Wurzel(1 - limit c^2/c^2 )
m(v) = m0 * 1/Wurzel(1 - limit 1)
m(v) = m0 * 1/ limit 0 = unendlich

Denke im Quantenforum quanten.de gibt es auch Leute (Physiker), die deine Frage besser beantworten koennen :-)
ciao
richy
Re: Absolute Höchsgeschwindigkeit?
01. December 2005 14:26
Super. Danke.

Ich bin 15 Jahre und deshalb war das alles nen bischen kompliziert, aber eigentlich hab ichs so grob verstanden....

Danke nochmal!
Meiner meinung nach kann kein gegenstand die lichtgeschwindigkeit ereichen.
Da der gegenstandt so schneller er wird immer mehr an masse gewinnt.
Kurz vor der lichtgeschwindigkeit hat alles was es erreichen würde auch fast ein gewicht von fast allem materiellen... Um etwas fast undendlich schweres weiter zu beschleunigen braucht man doch auch immer mehr energie die aber ganz kurz vorm eintritt in die lichtgeschwindig erreicht werden müsste, oder?
die ausnahme sollten doch die licht partikel sein wleche keine masse haben?

würde mich mal interesieren was ihr darüber denkt
Re: Absolute Höchsgeschwindigkeit?
14. December 2005 18:22
Hi Luminal
Ja so denke ich auch. Die Massen werden immer traeger und im Grenzfall der Lichtgeschwindigkeit unendlich gross. Photonenkoennen sich nur mit Lichtgeschwindigkeit bewegen weil sie keine Ruhemasse haben.
Die Formel E=m*c^2 habe ich zwischenzeitlich auch mal hergeleitet:

Dazu waehlt man den Ansatz Energie= integral(Kraft *dx)
Kraft ist aber Impulsaenderung F=dp(m,v)/dt
Und dp/dt laesst sich schreiben als dp/du*du/dt
E=Integral(dp/du*du/dt*dx) Wobei u die Geschwindigkeit dx/dt ist.
Man erhaelt so das Integral
E= Integral(u*dp/du *du)
wobei p=m(u)*u ist
mit m(u)=[m_0 / (1 - u^2/c^2)^1/2]
dp/du=m0/(1-u^2/c0^2)^(3/2)*u^2/c0^2+m0/(1-u^2/c0^2)^(1/2)
Bischen umgeformt und integriert in den Grenzen u=0..v
E_kin = int [m0 u / (1 - u^2/c^2)^3/2] du
Ekin := m0*c0^2/((c0^2-u^2)/c0^2)^(1/2)-m0*c0^2
**************************************************
m0*c0^2 ergibt sich also aus der unteren Schranke der Energie fuer v=0.
Schon bischen seltsam, dass diese Ruheenergie sich rein mathematisch ergibt.

Das Integral laesst sich relativ einfach mittels Substitution loesen. Ich moechte spasseshalber trotzdem mal versuchen ob mit der Produktregel der Integration nicht doch noch etwas zu vereinfachen ist:

Kurze Herleitung der Produktregel der Integration:
(fg)'=f'g+fg' => fg'=(fg)'-f'g =>INTEGRATION=> int(fg')=fg-int(fg')

Unsere Ausgangsgleichung
E=int(dp/dv*v dv,v=0..u )
********************
Na da haben wir ja schon die Form g'*f im Integranden
f=v, f'=1,g'=dp/dv,g=p

und koennen sofort anschreiben
E=v*p-int(p dv,v=0..u)
******************
Man erhaelt tatsaechlich das selbe Ergebnis, spart sich die Differentation und muss nur ueber p(v) integrieren :-)
ciao
richy



3-mal bearbeitet. Zuletzt am 14.12.05 18:29.
Re: Absolute Höchsgeschwindigkeit?
14. December 2005 18:24
doppelt abgeschickt :-)



2-mal bearbeitet. Zuletzt am 14.12.05 18:25.
au super,
setze mich mit dem material mal auseinader dank dir =)
Durch die Expansion des Universums werden weit entfernte Galaxien schneller von uns wegbeschleunigt als nahe.
Am Rand des sichtbaren Universums geschieht das mit Lichgeschwindigkeit.
Höchst wahrscheinlich darüber hinaus, mit noch höherer Geschwindigkeit relativ zu uns. Diese Überlichtgeschwindigkeit ist aber nur "nicht lokal" möglich und bedeutet, dass von dort nichts mehr zu uns zurückkommen kann, auch kein Licht.