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Kritik Feigenbaum - Diagramm

geschrieben von chaos-arbeit 
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Kritik Feigenbaum - Diagramm
29. November 2005 14:46
Hallo!
Ich habe hier im Forum zwar schon etwas gesucht, bin bisher aber leider nicht fündig geworden.
FÜr meine Arbeit benötige ich noch eine kritische Würdigung der Darstellung im Feigenbaumdiagramm. Was ist gut an der Darstellung? Was ist schlecht? Wo sind Grenzen gesetzt? WIe könnte man es besser machen?

Über eigene Ideen und auch Links zum genannten Thema würde ich mich sehr freuen.

Vielen Dank im Voraus!!!
Re: Kritik Feigenbaum - Diagramm
29. November 2005 20:59
Hi
Die Grenzen des Feigenbaumdiagramms liegen sicherlich im chaotischen Bereich. Hier wird die Darstellung wahrscheinlich sogar von Rechner zu Rechner aufgrund deren Rechenungenauigkeit variieren. Ein weiterer etwas unscharfer Parameter ist die Anzahl der Iterationen im Vorlauf. Eine analytische Berechnung fuer das Feigenbaumdiagramm soweit Moeglich findest du auf meiner Homepage.
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/frame.htm
Konrad hatte auch mal die von ihm sogenannten "seltsamen Linien" im Feigenbaumdiagramm untersucht und Erklaerungsansaetze hierfuer gefunden.
http://www.chaostheorie.de/read.php?1,2511,2534#msg-2534
Vielleicht meldet sich Konrad auch mal wieder.
Vorschlag an CCM:
Eine extra Rubrik Feigenbaumdiagramm und logistische Abbildung waere vielleicht ganz nuetzlich. Die alten Beitraege scheinen mir auch noch nicht so ganz in die entsprechenden Ruibriken verschoben.
Naja, waere sicherlich ne riesen Arbeit :-)
ciao
richy





1-mal bearbeitet. Zuletzt am 29.11.05 21:03.
Re: Kritik Feigenbaum - Diagramm
06. December 2005 15:51
Hallo!
Also, so meinte ich das mit den Grenzen des Feigenbaum - Diagramms nicht ganz.
Wie gesagt, ich muss eine kritische Würdigung über das Feigenbaumdiagramm und die ENtdecklung des Chaos schreiben.

Ist das Feigenbaumdiagramm eine gute/ schlechte Darstellungsform und warum?
Wo steht die Chaostheorie heute, welchen Zweck erfüllt sie?
...
...

Vielen Dank,
chaos-arbeit
Re: Kritik Feigenbaum - Diagramm
09. December 2005 15:21
Hi
Was meinst du mit Darstellungsform ?
Das Feigenbaumdiagramm stellt die Attraktoren einer Differenzengleichung graphisch ueber einen freien Parameter dar.
Bezieht sich deine Frage nun darauf,
- ob man diese Darstellung (gut/schlecht) verbessern koennte ?
oder allgemeiner
- ob diese Grafik, also die Attraktoren, ein geeignetes Beispiel sind um die Eigenschaften eines chaotischen Systems zu beschreiben ?
anders:
Enthaelt das Feigenbaumdiagramm bereits alle Information, die das Wesen der eines chaotischen Systems beschreiben ?

Man spricht in der Regel von DEM Feigenbaumdiagram. Damit meint man die Darstellung der Attraktoren der logistischen Gleichung y(k+1)=a*y(k)*(1-y(k))
DAS Feigenbaumdiagramm ist eine der Darstellungsformen fuer diese Gleichung.
Genauso wie der Ljapunov Koeffizient oder die verketteten Abbildungspolynome.
Jeder der Darstellungen bietet verschiedene Einsichten in das Wesen der Gleichung.
So gesehen ist das Feigenbaumdiagramm nur eine von vielen Darstellungsformen.

Deine Frage solltest du vielleicht umformulieren :
Ist die logistische Gleichung ein guter Stellvertreter fuer die Chaostheorie ?
Und da ware meine Antwort ganz klar JA !
Im Gegensatz zur Mandelbrotmenge wird (fuer eine einfache Betrachtung) keine komplexe Zahlenebene benoetigt. Sie ist der einfachste Vertreter einer nichtlinearen Differenzengleichung und enthaelt trotzdem bereits alle Elemente die ein solches System ausmachen.

> Wo steht die Chaostheorie heute, welchen Zweck erfüllt sie?

Ich bezeichne die Chaostheorie gerne fuer mich als "Erkenntnis des prinzipiellen ? Nichtwissens" Mitte der 80 er erlebte die Chaostheorie einen Popularitaetsschub.
Wohl aufgrund der Tatsache, dass mit den damaligen Heimcomputern (C64, Atari ST,Ti 99 ...) jeder Interessierte erstmals in der Lage war zum Beispiel die Mandelbrotmenge graphisch Darzustellen.Ich kann mich nicht daran erinnern, in meiner Schulzeit ueberhaupt nur etwas von einer Chaostheorie gehoert zu haben.
Da benutzte man auch noch einen TI57 Taschenrechner ... flog mit 3 Kilobyte Hauptspeicher zum Mond und es gab keine Homecomputer oder PC's.
In den 70 er war der Begriff Chaostheorie fuer die Allgemeinheit daher unbekannt.
Die Welt war also noch in Ordnung :-)
Obwohl Poincaree und Julia die Grundlagen der Chaostheorie bereits sehr viel frueher geschaffen haben.
Aufgrund der Popularitaet der Theorie in den 80 ern musste sich die etablierte Wissenschaft nun Fragen stellen. Fragen auf die es keine Antwort gibt.
Was ist die analytische Loesung der logistischen Abbildung zum Beispiel.
An der Universitaet haette man sich mit solch einer Frage zu der Zeit wohl ein blaues Auge eingefahren.
Wo steht die Chaostheorie heute ?
Man darf das Wort an den Schulen und den Universitaeten benutzen.
... waere eine Antwort
Die Erkenntnis des "Nicht wissen (berechnen) koennens" ist nun auf breiter Ebene anerkannt. Das halte ich fuer den groessten Erfolg.
Deshalb bin ich auch sehr gespannt darauf, wie sich die Heim Theorie noch entwickeln wird. Deren momentaner Stellenwert ist meiner Meinung nach aehnlich wie der der Chaostheorie in den 80 ern.
Fuer Anwendungen der Chaostheorie wuerde ich auch mal unter dem Stichwort "neuronale Netze" googeln.

ciao
richy






2-mal bearbeitet. Zuletzt am 09.12.05 15:25.