Willkommen! Anmelden Ein neues Profil erzeugen

Erweiterte Suche

Facharbeit Mathe

geschrieben von Claudia 
In diesem Forum können zur Zeit keine Beiträge verfasst werden. Bitte versuche es später noch einmal.
Claudia
Facharbeit Mathe
29. December 2002 15:36
Hallo!
Ich habe ein Probleme. Ich schreibe eine Facharbeit über die Chaostheorie und wollte die wichtigsten Merkmale nichtlinearer dynamischer Systeme, die sich chaotisch verhalten, anhand des logistischen Wachstums erklären. Die logistische Gleichung wird aber in manchen Büchern unterschiedlich angegeben und außerdem weiß ich nicht, wie ich das Ganze am besten aufbaue. Gibt es ein besseres Beispiel als die logistische Gleichung?
Hallo Claudia,

gib uns doch mal Deine Beispiele, dann haben wir eine Diskussionsgrundlage...


ccm.
Claudia
Re: Facharbeit Mathe
08. January 2003 18:08
Hallo!
Meine Frage vom 29.12.2002 hat sich inzwischen erledigt. Ich hab das jetzt mit der logistischen Gleichung gemacht. Der unterschied zwischen den einzelnen Gleichungen, war "nur" die unterschiedliche Definition des Parameters, der in der logistischen Gleichung auftaucht. Ich hoffe nur, dass die logistische Gleichung zur Chaostheorie an sich langt. Ich habe z.B. auf solche Dinge wie seltsame Attraktoren völlig verzichtet. Inzwischen bin ich jetzt bei den Fraktalen angelangt. Das ist auch nicht ganz ohne. Aber ich bin zuversichtlich.
Trotzdem vielen Dank
Claudia
Re: Facharbeit Mathe
20. January 2003 15:58
Hallo!
Ich habe eine Frage in Bezug auf meine Facharbeit.
Mein Thema lautet ,, Mathematische Beschreibung des weltweiten Bevölkerungswachstums unter besonderer Berücksichtigung der begrenzten Ressourcen".
Meine Grundbasis ist eine Tabelle des Weltbevölkerungszuwachses seit dem 16. Jahrhundert.Soweit klappt das auch alles.Doch mein Lehrer meinte nun, ich solle versuchen die Chaostheorie in meine Arbeit einzubauen.Ich weiß allerdings nicht wirklich an welcher Stelle dies angebracht wäre.
Können sie mir weiterhelfen?!
Vielen Dank im Voraus, Vanessa!
Hallo Vanessa,

die Chaostheorie würde erstmal folgendes dabei sagen: Die Bevölkerung hängt nicht linear von den begrenzten Ressourcen ab, vielmehr können kleinste Veränderungen bei der Ressourcenmenge extreme Auswirkungen auf das Bevölkerungswachstum haben. Schau doch mal, ob Deine Grafik sich etwas ... chaotisch verhält...

Gryße,


ccm :o)
Re: Facharbeit Mathe
21. January 2003 14:33
Hallo Vanessa,

Ich bezweifele, daß die Auflösung Deiner Grafik groß genug ist, um die chaotischen Ausschläge abzubilden, zumal Du ja z. B. die große Pest nicht im Beobachtungszeitraum hast.

Das Problem ist der Bezug auf die Weltbevölkerung. Bislang haben sich Rückschläge nie im globalen Maßstab gezeigt; der 2. Weltkrieg z. B. mag zwar in Europa beachtliche Auswirkungen auf die Population gehabt haben, aber bezogen auf die ganze Welt liegt man hier doch im nierigen eistelligen Prozentbereich.

Andererseits haben die global wirksamen Faktoren, z. B. die Erfindung der Hygiene im Kindsbett oder die Entwicklung des Penicillins, zwar den Anstieg beschleunigt; da aber der Fortschritt kontinuierlich ist, wird sich das in der Kurve wieder nicht als Zacke darstellen.

Schöner wäre daher allemal die Betrachtung von Teilstücken, z. B. China und die Auswirkungen der Ein-Kind-Politik, Europa und der 2. Weltkrieg oder Schwarzafrika und AIDS.

Ansonsten sind uns globale Killer bisher zum Glück erspart geblieben, und ich halte es auch für fraglich, ob man derartige Ereignisse wirklich chaotisch nennen sollte. Denn schließlich setzt eine chaotische Entwicklung eine reguläre als Gegenstück voraus, von der sie sich unterscheiden kann; ansonsten ist sie halt nur irgendeine Entwicklung.

Beispiel kochendes Wasser: am Siedepunkt setzt plötzlich die Dampfbildung ein und unterbricht die bisherige normale Entwicklung Erwärmung. Ein Zehntel Grad Unterschied läßt das ganze System umkippen.

Aber was ist die normale Entwicklung der Menschheit? Vielleicht die: mit fortschreitender Kulturhöhe (Jäger und Sammler, Bauern, Handwerk, Industrialisierung, Technisierung) sinkt die Zahl der Neugeborenen, doch ihre Lebenserwartung steigt. Da diese Effekte gleichzeitig eintreten, aber entgegengesetzt wirken, verschmieren sie in der statistischen Darstellung. Da der Übergang nicht gleichmäßig vonstatten geht (nicht alle Regionen der Welt treten gleichzeitig in das nächste Kulturstadium ein), nivelliert sich der Anstieg des Anstieges global betrachtet. Außerdem fallen wiederum die ersten Schritte nicht in den Beobachtungszeitraum.

Sie z. B. das 15. und 16. Jahrhundert: in Europa entsteht die Renaissance, die Pest ist überwunden, der 30jährige Krieg hat noch nicht begonnen (das prüfst Du besser nach), aber in Amerika rottet die Conquista die Indios aus. Das heißt, die Entdeckung Amerikas, durchaus Anlaß einer chaotischen Veränderung der lateinamerikanischen Bevölkerung, ist selber Wirkung einer Entwicklung, deren Ursache anderswo andere Wirkungen zeitigt.

Und vielleicht ist das "die normale" Entwicklung der Menschheit: daß die nur gering miteinander kommunizierenden Bevölkerungsteile die regionalen Schwankungen nivellieren zu einem stetigen Wachstum.

Dann kommen allerdings nur globale Faktoren als Begrenzer in Frage, und verschiedene Berechnungen in den letzten 30 oder mehr Jahren lassen vermuten, daß wir noch weit davon entfernt sind, sie zu erreichen. Gegenwärtig geht man davon aus, daß das Bevölkerungswachstum Mitte dieses Jahrhunderts bei etwa 9 Milliarden Menschen zum Stillstand kommt. Angesichts des dramtischen Ansteigen des Zuwachses in den letzten 100 Jahren ist das durchaus beachtlich - findet sich in Deiner Grafik aber vermutlich nicht wieder.

Naja, das sind alles noch ziemlich unausgegorene Gedanken. Ich hoffe, sie helfen trotzdem

Gregor
unknown
Re: Facharbeit Mathe
30. December 2004 10:46
Bin grad dabei und bin in der k13 ;(
In nem Monat muss ich abgeben *heul*
verzweifelte
Re: Facharbeit Mathe
09. January 2005 23:33
ich bin ebenfalls in der zwölf und schreibe in ein paar Wochen meine erste Facharbeit. Das auch noch in Mathe( konnte mir das Fach nicht aussuchen).
naja, habt ihr ein paar gute Ideen ( oder selbst schonmal eine Facharbeit geschrieben in dem Fach?)
Brauche vor allem auch Vorschläge wie ich sowas aufbauen kann, das ist nämlich das schwierige.
danke

kerstin
Re: Facharbeit Mathe
20. February 2005 18:56
ich hab mir leider das tolle thema "näherungsweise bestimmen von nullstellen"aussuchen MÜSSEN naja wollte nur mal wissen ob es dazu super literatur gibt????wollte wohl das iterationsverfahren, die intervallschachtelung und entweder das fixpunktverfahren oder regula falsi beschreiben.wisst ihr vielleicht welches der beiden dafür geeigneter wäre und mit welchem programm ich am besten grafiken erstellen kann?
außerdem bräuchte ich beispiele für fälle bei denen diese verfahren nicht funktionieren.
würde mich über ne antwort freuen, danke schon mal im vorraus,kerstin
Kleines
Re: Facharbeit Mathe
19. April 2005 15:40
Hey ihrs!

Ich muss jetzt auch meine Facharbeit in Mathe schreiben,....
Über Wirtschaftsmathe,...und ich habe keinen Plan wie ich den *Mist* anfangen soll!
Kann mir jemand irgendwie helfen,...ich bin total verzweifelt!!!!!
Vania
Re: Facharbeit Mathe
17. October 2005 21:42
Hey!!!
Ich schreibe bald eine Facharbeit. ich hab mir das Thema Fibonacci Folge mit goldenem Schnitt ausgesucht und wollte fragen ob irgend jemand schonmal darüber geschrieben hat und was es da für Literatur gibt.
Marco
Re: Facharbeit Mathe
26. December 2005 09:53
hey!
ich schreibe auch gerade an meiner facharbeit!eigentlich ist mir soweit alles klar!jdeoch komme ich mit dem Vergleich zwischen Quantentheorie und Chaostheorie gar nicht klar!könntet ihr mir dabei helfen?
wäre sehr lieb!
mit freundlichen grüßen !
marco
Re: Facharbeit Mathe
27. December 2005 16:25
Hallo Marco
Wer meint die Qauntenmechanik verstanden zu haben, der hat sie nicht verstanden.
(KORREKTUR Richard Feymann anstatt Albert Einstein)
Einen aehnlichen Satz koennte man auch zur Chaostherie formulieren. Damit haetten wir schon eine Gemeinsamkeit beider Gebiete.
Nichts was ich im folgenden schreibe kannst du oder dein Lehrer oder auch ich somit wirklich begreifen.

Weitere Gemeinsamkeit: Die Quantisierung, Diskretisierung
Es wird hier oft angefuehrt, dass die Chaostherie auch physikalische Objekte behandelt. So stellt ein Doppelpendel ein physikalisches Objekt dar, dass sich chaotisch verhalten kann. Wir benutzen ein mathematisches Modell um das Verhalten solch eines Doppelpendels zu beschreiben. Dazu nehmen wir an, dass Raum und Zeit kontinuierlich sind. Aufgrund dieser Annahme erhalten wir fuer unser mathematisches Modell ein Differentialgleichungssystem. Nun gibt es zwei Arten solcher Differentialgleichungssysteme.
Loesbare und Unloesbare :-)
Ob das nun eine Fuegung des Schicksals ist oder rein prinzipiell;
Differentalgleichungen die ein chaotisches Verhalten beschreiben sind nicht loesbar.
Was koennen wir tun ?
Wir simulieren das Verhalten des Objekts auf dem Digitalrechner um sein Verhalten zu studieren. Wie der Name aber bereits sagt koennen Digitalrechner nur mit diskreten,quantisierten Groessen umgehen.
Dazu muessen wir also zuvor fuer eine Simulation unsere Differentalgleichungen quantisieren. Wir erhalten Differenzengleichung.
Die logistische Abbildung ist z.B. solch eine Differenzengleichung.
Auf der mathematischen Seite beschaeftigt sich die Chaostheorie also mit quantisierten Differentialgleichungen. Praeziser Mit nichtlinearen Differenzengleichungen.

Dies waere nicht weiter tragisch. Es stellt sich jedoch die Frage:
Weisen quantisierte nichtlineare Differenzengleichungen wirklich die selben Eigenschaften auf wie die Differentialgleichungen ?

Vielleicht googelst du mal nach der logistischen Differentialgleichung.
Die ist analytisch loesbar, im Gegensatz zur logistischen Differenzengleichung. Diese ist nicht loesbar und laesst sich nur simulieren.

Jetzt mal zur Quantenmechanik:
Beim Uebergang von der makroskopischen Welt zur Welt der Elementarteichen beobachten wir ploetzlich genauso eine Quantisierung. Was ist die Ursache dieser Quantisierung. Wir koenmnen weiter Effekte beobachten wie Wahrscheinlichkeitsamplituden daraus resultierenden "echten" Zufall eventuelle Paralellwelten , lauter Dinge die wir uns nicht vorstellen koennen.

Dies waere nicht weiter tragisch. Es stellt sich jedoch die Frage:
Weist diese quantisierte Welt wirklich die selben Eigenschaften auf wie wir sie von unserem makroskopischen Raum her gewoehnt sind ?
Wie beschreiben wir unsere makroskopische Welt ?
Mit der Allgemeinen Relativitaetstheorie, Maxwellgleichungen ...
Und jetzt sehen wir, dass die ART in derf Quantenmechanik nicht mehr gueltig ist.
Naja ich koennte daruber noch viel schreiben ...

Stichwort Quantisierung, "echter" Zufall bei Heissenberg, determinierter Zufall der Chaostheorie waeren ja vielleicht schon mal zwei Ansatzpunkte fuer dich.
Falls dir meine Antwort zu philosophisch erscheint verweise ich auf das Eingangszitat von Richard Feymann :-)
Auf dieses solltest du auch am Ende deines Vortreags auch nochmals hinweisen.
Toellen Film zur Quantenmechanik gibts hier
http://www.br-online.de/alpha/centauri/archiv.shtml



ciao
richy




4-mal bearbeitet. Zuletzt am 28.12.05 20:29.
marco
Re: Facharbeit Mathe
27. December 2005 17:38
das wars??oder fällt irgendwem noch was ein?
wenn nicht trotzdem vielen dank!
mfg marco!
Re: Facharbeit Mathe
27. December 2005 22:27
Rehi Marco
Die Aufgabenstellung deines Lehrers erscheint mir ehrlich gesagt bischen schwer.
Mir faellt dazu jedenfalls nicht viel mehr ein.



5-mal bearbeitet. Zuletzt am 28.12.05 11:02.
Re: Facharbeit Mathe
27. December 2005 22:44
yepp
und in der Tat,
das wars auch schon :-)
Den Rest ueberlasse ich dir, deinem physikalischen mathematischen Verstaendnis und nicht zuletzt deiner Phantasie :-)
Re: Facharbeit Mathe
28. December 2005 00:45
Hier das Archiv des Bayrischen Rundfunks ALPHA CENTAURI
http://www.br-online.de/alpha/centauri/archiv.shtml

Vielleicht findest du hier noch einiges zur Quantenwelt
oder auch nur beste Unterhaltung, bei der man noch vieles dazulernt




5-mal bearbeitet. Zuletzt am 29.12.05 13:21.
Marie
Re: Facharbeit Mathe
28. December 2005 15:16
Hey ....

Auch ich muss bald meine Facharbeit zum Thema Chaostheorieabgeben. Mein momentanes Problem liegt bei den Anfangsbeingungen. Könnt mir vielleicht jemand diese nennen? Das wäre echt super, da ich echt nicht mehr weiter weiß!
Danke..liebe Grüße
Re: Facharbeit Mathe
28. December 2005 16:28
Hi Marie
Anfangsbedingungen ? Anfangswerte ? Fuer welche Gleichung ?
Re: Facharbeit Mathe
08. January 2006 17:35
hey, ich muss am Dienstag meine Facharbeit in der Sek II abgeben!aber am Verlgeich zwischen Chaos und QUantentheorie haperts immer noch!
könnte ich das so in etwa lassen??
„Wer meint die Quantenmechanik verstanden zu haben, der hat sie nicht verstanden“ dies bemerkte Richard Feymann und einen ähnlichen Satz könnte man auch zu der Problematik der Chaostheorie formulieren. Damit hätte man eine Gemeinsamkeit beider mathematisch relevanten Gebiete.
Als eine weitere Gemeinsamkeit lässt sich die Quantisierung beziehungsweise die Diskretisierung anführen. Es wird hierbei oft angegeben, dass die Chaostheorie auch physikalische Objekte und Sachverhalte behandelt. So stellt ein Doppelpendel ein physikalisches Objekt dar, das sich chaotisch verhalten kann. Man benutzt deshalb ein mathematisches Modell um das Verhalten solch eines Doppelpendels zu beschreiben. Dazu nimmt man an, dass Raum und Zeit kontinuierlich sind. Aufgrund dieser Annahme erhält man für dieses mathematische Modell ein Differentialgleichungssystem. Des Weiteren gibt es zwei Arten solcher Differentialgleichungssysteme, welche sich in Lösbare und in Unlösbare Differentialgleichungssysteme gliedern. Differentalgleichungen, welche ein chaotisches Verhalten beschreiben sind nicht lösbar.
Man simuliert das Verhalten des Objekts auf dem Digitalrechner um sein Verhalten zu studieren. Wie der Name aber bereits sagt können Digitalrechner nur mit diskreten, quantisierten Größen umgehen.
Dazu muss man also zuvor für eine Simulation der Differentalgleichungen quantisieren. Damit erhält man nun Differenzenglaichung. Die logistische Abbildung ist zum Beispiel solch eine Differenzengleichung.
Auf der mathematischen Seite beschäftigt sich die Chaostheorie also mit quantisierten Differentialgleichungen. Präziser ausgedrückt, mit nichtlinearen Differenzengleichungen.
Nun zur Quantenmechanik:
Beim Übergang von der mikroskopischen Welt zur Welt der Elementarteichen beobacht man plötzlich genauso eine Quantisierung. Was ist die Ursache dieser Quantisierung? Man kann weiter Effekte beobachten, wie Wahrscheinlichkeitsamplituden daraus resultierenden „echten" Zufall eventuelle Paralellwelten, lauter Dinge die man sich nicht vorstellen kann