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strange attractors

geschrieben von Patrick Kappacher 
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strange attractors
09. December 2002 17:15
hi ccm,
bin seit "jurassic park" begeisterter chaostheorie-fan, habe bisher verstanden (berichtige mich, falls es nicht stimmt) dass die chaostheorie besagt, dass kleinste faktoren große auswirkungen haben können. außerdem hat sie etwas mit der fraktalen mathematik zu tun (mandelbrot), die wiederum besagt, dass dinge in verschiedenen massstäben betrachtet, fast identisch aussehen, wie bei einem berg: zuerst gipfel, dann grat und so weiter, bis zum steinfragment, dass ebenfalls die zugrunde liegende form des berges hat..... nun, im grunde heißt das für mich, dass nichts auf längere zeit hinausberechnet werden kann (außer sachen, für die gesetze gelten, wie mathematik und so), weil immer irgendwelche kleinen faktoren das gesamtergebnis maßgeblich beeinflussen und das eben kleine faktoren in masse größere auswirkungen haben können als große faktoren, weil man die vermutlich leichter berechnen kann.
nun meine frage: was hat das alles mit der fraktalen mathematik bzw. geometrie zu tun und was sind "strange attractors", "nichtlineare gleichungen" und "das verhalten von komplexen systemen im phasenraum?"
vielen dank im voraus
Patrick
Hallo Patrick,


ich arbeite mal Deine Fragen ab:

1.) Was hat das alles mit der fraktalen mathematik bzw. geometrie zu tun?

Die Selbstähnlichkeit ist nicht die einzige Aussage der fraktalen Mathematik. Wenn Du Dir fraktale anschaust, siehst Du Bilder des Chaos. So zeigt ein Apfelmännchen (Mandelbrot) Punkte, die bestimmte Eigenschaften haben (siehe dazu bitte den Thread - Apfelmännchen, wie es entsteht). Der springende Punkt ist hier, dass man am Apfelmännchen (beispielsweise) visualisieren kann, wie sehr der Startpunkt bei auch noch so kleiner Verschiebung das Resultat (dargstellt durch den Farbwert) verändern kann.

2.) Was sind "strange attractors"?

Attraktoren sind Punkte in Fraktalen, die "anziehend" wirken. Es herrscht zwar ein "merkwürdiges Chaos", dennoch wirken diese Punkte anziehend und bringen ein wenig Ordnung ins Spiel ;) Oder aber auch nicht... *g*

3.) Was sind nichtlineare Gleichungen?

In der Schule beschäftigst Du Dich eigentlich nur mit linearer Mathematik - die Kurven lassen zu, dass x-Werten eindeutig y-Werte zugeordnet werden. In der iterativen Mathematik ist das nicht so, stell Dir vor das Apfelmännchen liegt auch in einem Koordinatensystem - versuche hier einmal, einem x-Wert einen y-Wert zuzuordnen :)

4.) Was ist "das Verhalten von komplexen systemen im Phasenraum"?

Öhm, ja. Phasenraum, das hatten wir auch schonmal irgendwo. Der Phasenraum kommt aus der Physik, so weit ich weiß, da muss ich noch mal nachforschen - auf jeden Fall ist er interessant bei der Untersuchung des Pendels und ermöglicht, so weit ich mich erinnere, eine Untersuchung der Pendelbewegung unter Missachtung der zeitlichen Komponente.


Ich gryße Dich,


ccm :o)