Willkommen! Anmelden Ein neues Profil erzeugen

Erweiterte Suche

Verhulst- in logistische Gleichung

geschrieben von Jannis 
In diesem Forum können zur Zeit keine Beiträge verfasst werden. Bitte versuche es später noch einmal.
Hallo,
ich bin mal wieder etwas knapp dran und hoffe das ließt heute Abend noch jemand,
Ich halte morgen ein Referat über die logistische Gleichung und das Feigenbaumdiagramm und fange dabei zur Veranschaulichung mit dem Inselmodell und der Verhulstgleichung an. Die Herleitung der logistischen Gleichung habe ich sowieso nicht ganz verstanden, aber ich kann wenigstens beweisen, dass sie bei bestimmten Konstanten gleich sind.
Nur wie erkläre ich, was diese Umwandlung überhaupt soll? In meinen Materialien steht immer nur aus Normierungsgründen oder Vergleichbarkeitsgründen.. Gibt es irgendeinen schlüssigen Grund für die Transfprmation der Verhulst-Gleichung in die logistische?

Danke
und Gruß
Jannis Lambert

Re: Verhulst- in logistische Gleichung
08. May 2005 21:09
Meist wird zwischen Verhulst Gl und logistischer Gl nicht unterschieden.
Die Herleitung ist nicht einheitlich.

Wie lautet die Verhulstgleichung bei Dir ?

Eine Herleitung geht von der Verhulst Differentialgleichung aus:
dx/dt =(a-1)*x-a*x^2

Die Gleichung wird diskretisiert, d.h. zeitlich abgetastet und man erhaelt eine Differenzengleichung. t=k*dt
Dabei wird dx durch x(k+1)-x(k) ersetzt

[x(k+1)-x(k)]/dt=(a-1)*x(k)-a*x(k)^2
x(k+1)-x(k)=dt*[(a-1)*x(k)-a*x(k)^2]

Fuer die spezielle Schrittweite dt=1 wird daraus die logistische Differenzengleichung.
Es gibt auch andere Ansaetze.

NORMIERUNG:
... bedeutet, dass man weniger relevante Parameter vereinfacht zu eins setzt. Besipielsweise gibt es Kreise mit allen moeglichen Radien. Der normierte Kreis waere dazu der Einheitskreis. Die logistische Gleichung ist auf Werte zwischen 0 und 1 normiert.
y(k+1)=a*y(k)*(12-y(k)) wurde wohl Werte 0..12 liefern. Aber warum 12 ?

ciao
richy

Die Verhulst Differential GL ist uebrigends noch analytisch loesbar:
1/x(t) = (a+_C1*exp(-(a-1)*t)*a-_C1*exp(-(a-1)*t))/(a-1)
Die abgetastete Form (Differenzengleichung) jedoch nicht



Beitrag bearbeitet (08.05.05 22:21)
Also bei mir lautet die Verhulstgleichung:
P_n+1 = P_n + k * P_n * (M - P).
Ich hab das jetzt als Folge. Bist du dir sicher, dass bei deiner DGL der Verhulstgleichung das Minus in der Klammer korrekt ist? Wäre es ein Plus, ist es ja im Grunde das gleiche, nur umgeformt.

Aber durch deine Erklärung von Normierung ist mir gerde ein Licht aufgegangen. Du hast mir also sehr geholfen. Mein Schwerpunkt liegt ja nicht bei der Herleitung..

Danke und Gute Nacht
Jannis