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Chaostheorie - Definition

geschrieben von Caspar Clemens Mierau 
<HTML>Achja, für die "Einsteiger" :o)

[quote][b]Chaostheorie[/b]: eine aus der Theorie dynam. Systeme erwachsene, die Katastrophentheorie und die Theorie dissipativer Strukturen ergänzende mathematisch-physikal. Theorie zur Beschreibung von Systemen, die durch ein >determiniertes Zufallsverhalten< und die Ausbildung >chaot. Strukturen< gekennzeichnet sind. Die Chaostheorie sucht Vorgänge in solchen, an und für sich durch Bewegungsgleichungen u. a. determinierten Systemen rechnerisch zu beherrschen, in denen kleine Einwirkungen große Auswirkungen hervorrufen, z. B. bei Strömungsvorgängen (Turbulenz), der Entwicklung des Wetters, bei chem. Reaktionen, in der nichtlinearen Optik oder bei Simulationsberechnungen der Bahnen von Himmelskörpern. Das Verhalten derartiger Systeme ist zwar kurzfristig vorhersagbar, langfristig aber unvorhersagbar, da das Netz der kausalen Beziehungen zw. ihren Teilsystemen so kompliziert ist, dass das resultierende Bewegungsmuster zufällig wird und sich chaot. Strukturen einstellen. Die auf zahl. naturwiss. (bes. physikal.) und techn., aber auch wirtschaftl., gesellschaftl. und ökolog. Probleme anwendbare Chaostheorie zeigt, dass das sich nach festen Regeln und z. T. ohne stochast. Elemente einstellende >determinist. Chaos< im Zustands- bzw. Phasenraum des jeweiligen Systems durch eine neue Art von Attraktoren bestimmt ist. Diese topologisch bes. komplizierten, fraktale Attraktionsbereiche im Zustandsraum aufweisenden chaotischen Attraktoren bewirken, dass sich mikroskop. Störungen verstärken, sodass zunächst eng benachbarte Zustandstrajektorien nicht mehr nahe beieinander bleiben, sondern stark auseinander laufen und deswegen das makroskop. Verhalten der betrachteten Systeme entscheidend beeinflusst wird. Kennt man durch Messung den Zustand des Systems, so überdeckt nach kurzer Zeit die (nach der Quantentheorie prinzipielle) Ungenauigkeit der Messung mehrere Attraktionsgebiete, sodass jede Vorhersagbarkeit verloren geht. Es zeigt sich aber, dass derartige Attraktoren zwar das Zufallsverhalten zahlr. Systeme (bes. dissipativer Strukturen) hervorrufen, dennoch aber kausale Zusammenhänge bestehen bleiben und Ordnungen oder fraktale Strukturierungen im Chaos vorhanden sind.[/quote]

Quelle: Brockhaus - Die Enzyklopädie: in 24 Bänden</HTML>
Guten Tag,
können Sie mir vielleicht einige Literatur-Empfehlungen geben, die mir helfen könnten, mich erfolgreich in dieses Thema einzulesen.
Ich bin absoluter Laie, dennoch werde ich Rechenschaft vor meinem Professor ablegen müssen.
Gibt es Typographen, von denen Sie wissen, dass diese sich vielleicht für die Chaostheorie interessiert haben, und sind Ihnen das CARTESISCHE PRODUKT und FUZZILOGIC ein Begriff????
Mit Dank im Vorraus verbleibe ich
mit freundlichen Grüßen,

Mahmut Sencan.
Hallo Mahmut,

eigentlich solltest Du hier im Forum schon eine Menge an Literaturtipps zu diesem Thema finden. Was studierst Du denn? Sprich, aus welcher Sicht interessiert Dich die Chaostheorie?


ccm.
Hallo Herr Mahmut,

ich bin gerade zufällig auf diese Seite gestoßen und
da ich genau diese Begriffe suche, die Sie aufgezählt haben,
interessiert es mich zu wissen, ob Sie vielleicht schon von irgendjemanden
eine Antwort bekommen haben. Wenn ja, wäre es schön, wenn Sie mir
eine kleine Def. zu den drei Begriffen schicken könnten.

Vielen lieben Dank
Nadine Kubis
Hallo Herr Clemens Mierau,

Ich habe zum Wintersemester an der Fachhochschule-Bielefeld mit der
Studienrichtung Grafik- und Kommunikationsdesign angefangen.
Auslöser für meine Recherchen ist der Wunsch, mich im Typographie-Kurs von Prof. Gerd Fleischmann einzutragen. Dieser hat wegen der zu hohen Resonanz ein Auswahlverfahren angekündigt, das verbunden ist- unter anderem mit den Erklärungen für die bereits erwähnten Begriffe, und einigen anderen Inhalten. Nun, Ich kann Ihnen nicht sagen, was dieser Herr konkret vorhat, und was das alles mit Typographie zu tun haben soll, aber ich spekuliere auf einen philosophischen Ansatz oder den Wunsch, die Schreibweise der Gelehrten zu behandeln, weil ich nicht wüsste, wie Ich eine mathematische Zeile solcher Art lesen; geschweige denn selbst zur Schrift brächte. Natürlich habe ich einiges Material im Netz gesammelt, aber zuversichtlich wie Ich sein möchte, suche ich vielleicht langfristig nach Literatur für Einsteiger, und unabhängig davon, hat mich das Apfelmännchen schon sehr neugierig gemacht, und ich würde mich auch in meiner Freizeit damit befassen wollen, denn Ich erahne eine MUSE in diesem Thema. In meiner Bewerbungsmappe hatte ich ein Bildkonzept mit dem Rohrschacht-Test, und dieses Kapitel ist auch noch nicht abgehandelt für mich.

Nun, ich fange an zu schwafeln........ ......einige Buch-Tipps von Ihnen, und Ich bin ein glücklicher Erst-Semster-Studen in Bielefeld, Ich verbleibe mit den besten Wünschen,

Mahmut Sencan.
Hallo Ihr zwei,


schaut doch mal in diesem Thread nach, da findet Ihr die meistfrequentierten Büchertipps dieses Forums:

http://www.chaostheorie.de//read.php?f=1&i=62&t=62

Zum Cartesischen Produkt kann ich nochmal nachforschen, was Fuzzylogik mit der Chaostheorie zu tun hat, ist mir vorerst schleierhaft... ich schau mal nach.


Noch eine Bitte an Euch beide - tauscht Euch doch lieber hier Forum aus, statt zu mailen, so haben auch andere etwas von der Diskussion und ich kann Euch auch helfen ;)


ccm.
Re: Chaostheorie - Definition
21. Oktober 2002 21:53
Ein interessantes Buch zum Einlesen in das Thema Chaos ist: Das sensible Chaos von Theodor Schwenk, ISBN Nr.: 3-7725-0571-6

Kann mir übrigens bitte wer Info zum Thema Emotionen unter dem Aspekt von Chaos und Ordnung zukommen lassen?? Würde mich freuen über Informationsreiche Mails.
nA
Corinna Dau
Re: Chaostheorie - Definition
04. Februar 2003 15:31
Tut mir leid, aber dir muss ganz schön fad sein bzw. musst du eine lebhafte Phantasie haben um auf soche Ideen zu kommen.

cd
Re: Chaostheorie - Definition
19. Februar 2003 20:52
Hallo
Die Brockhausdefinition gefaellt mir nicht. Die schreiben das wohl so kompliziert, dass man sich alle Baende kaufen muss, um z.B. nachzuschlagen was eine dissipative Struktur ist. (verlustbehaftete ?)
Das schoene an der Chaostherie, ist doch, dass die Problemstellungen
meist sehr einfach sind. Wer erwartet bei drei sich umkreisenden
Himmelskoerpern Vorgaenge die, ZITAT (glaube von Poincaree)
" ... so komplex sind, dass ich keine Lust mehr habe darueber nachzudenken " :-)
Kann man nicht einfach sagen, dass sich die Chaostheorie mit nichtlinearen Differenzial/Differenzengleichungen beschaeftigt, die analytisch nicht loesbar sind.

@REGINA
wahrscheilich meinst Du das anders aber:
Dass sie Stabilitaet des Sonnensystems analytisch nicht berechebar ist,
also wenn das nicht zu Emotionen fuehrt :-)
Wenn Du davon ausgehst, dass das Gehirn lediglich eine elektrische b.z.w
chemische Fabrik ist, wirds trotzdem schwer denke ich. Fuer mich jedenfalls, da ich kein chemiker bin und Emotioen wohl eher der chemischen Abteilung zuzuordnen sind. Ansonsten koenntest Du im
Bereich neuronaler Netzwerke fuendig werden. Die simulieren aber nur die Elektroabteilung. Kann man auch schoene Beispiele finden, warum
der Mensch schlafen muss. Das Kohonen ? Netz ist recht interessant.

@Mahmut
Fuzzi Logig beschaeftigt sich mit der Logig unscharfer Zustaende.
Statt "wahr" also etwa "koennte schon sein"
Statt "falsch" also etwa "des glaub i net"
Ich finds nicht so interessant.
Was das cartesische Produkt damit zu tun haben soll ist mir schleierhaft.
Ist das nicht das Produkt der Betraege zweier Vektoren mal dem....
glaube cos deren Winkel ?

Viel Spass noch
richy

d,h, noch ne Frage:
Im TV kam ne Sendug, da hies es auf die Frage wieviel Sonnen es gibt.
Fuer jedes Sandkorn auf der Erde eine Million Sonnen.
Ist das nicht ein bischen viel ?
Ich kann mich daran erinnern, dass die Anzahl aller Atome im Universum
bequem in exp Schreibweise aufgeschrieben werden kann.
2 hoch 65 ( dieses Schachspielraetsel) erscheint mir zu wenig.
oder war es die Anzahl aller moeglichen Schachzuege, die groesser ist
als die Azahl aller Atome ?
Vielleicht weiss es hier ja jemand :-)
ciao
sander cem
Re: Chaostheorie - Definition
12. Dezember 2004 21:59
wenn ich das könnte dann wäre ich auch einen schritt weiter!!!lass es im chaos enden!!!gruss und kuss dein in der ferne lebender etwas!!!
sander cem
Re: Chaostheorie - Definition
12. Dezember 2004 22:00
wenn ich das könnte dann wäre ich auch einen schritt weiter!!!lass es im chaos enden!!!gruss und kuss dein in der ferne lebender etwas!!!

Re: Chaostheorie - Definition
15. Dezember 2004 12:11
Is schon ein Chaos mit dem Chaos, oder? :-))

Grundsätzlich stellt das "deterministische Chaos" eine zusätzliche Kategorie zwischen Ordnung und Unordnung (Zufall, Indeterminismus) dar, wobei Unordnung hierbei nach strengen Gesetzmäßigkeiten entsteht und nicht notwendigerweise (wie man es bisher angenommen hatte) auf Zufälligkeiten basiert. Während nämlich beim Zufall ein Ereignis unabhängig von einem vorangegangenen Ereignis ist, besteht beim deterministischen Chaos ein eindeutiger (kausaler) Zusammenhang zu vorangegangenen Zuständen.

Da bislang eine einheitlich Definition scheiterte, empfehlen LOISTL/BETZ folgende working definitin für die Chaostheorie:
• Die dem System zugrundeliegende Dynamik ist deterministisch.
• Keinerlei externes Rauschen wird dem untersuchten System zugefügt.
• Das anscheinend erratische Verhalten individueller Trajektorien hängt sensitiv von infinitesimal geringen Änderungen der Anfangsbedingungen ab.
• Im Gegensatz zu einzelnen Trajektorien bestehen globale Charakteristika bzw. Größen, die nicht sensitiv von den Anfangsbedingungen abhängig sind.

Ich denke aber, dass das große Interesse an Definitionen auf Kosten klarer Fragen geht. Ich denke wichtiger ist es, sich Zielsetzungen der Chaostforschung anzusehen, wie z.B.:
• Studium nichtlinearer Modelle und Ermittlung „passender“ Modelle:Entwicklung und Untersuchung neuer Arten mathematischer Modelle und Versuch bei gegebenen Problemstellungen optimale Ergebnisse zu erreichen.
• Aufspüren allgemeiner Prinzipien nichtlinearer Dynamik: In nichtlinearen dynamischen Systemen sind immer wieder bestimmte wiederkehrende Strukturen oder Muster erkennbar, wie z.B. das Periodenverdopplungsszenario.
• Spezifizieren sinnvoller Fragestellungen bei komplexen Systemen (Aufgrund der sensitiven Abhängigkeit von minimalen Änderungen in den Anfangsbedingungen und der daraus abgeleiteten Nichtvorhersagbarkeit bestimmter Systeme hat die Chaosforschung Maßzahlen zu entwickeln, die unabhängig von den genauen Anfangsbedingungen sind und die beispielsweise angeben, wie lange eine Vorhersage überhaupt sinnvoll sein kann.)
• Klassifizierung nichtlinearer Systeme (Die Chaostheorie sollte klären, wann und wie Klassifikationen möglich und sinnvoll sind).
lg
Ekki
Re: Chaostheorie - Definition
15. Dezember 2004 23:17
Sind systeme dann chaotisch wenn sich ihre DGLn nicht mehr algebraisch lösen lassen ? Ist dies der prinzipielle unterschied zwischen chaotischen und nicht chaotischen Systemen ?

jasper (Maschinenbau 3. Semester fh flensburg)
Re: Chaostheorie - Definition
16. Dezember 2004 10:53
Glaube ich nicht.
Heißt "algebraisch lösen": Lösen unter Benutzung eines linearen Gleichungssystems? Oder bedeutet "algebraisch lösen lassen", dass man mit Zettel und Stift mit Hilfe gängiger mathematischer Symbole die Lösung aufschreiben kann?
Trotzdem nein:
Schätze mal, dass es für viele (wenn nicht gar die meisten ;-) ) nichtchaotischen Systeme auch keine algebraische Lösung der DGLn gibt. Andersherum dürfte allerdings ein System mit algebraischer Lösung kaum chaotisch sein.
Re: Chaostheorie - Definition
17. Dezember 2004 02:37
richy:

das produkt der beträge zweier vektoren mal cos des eingeschlossenen winkels heisst skalarprodukt, physikalische veranschaulichung: man zieht ein gegenstand mit einer kraft(vektor 1) entlang einer strecke(vektor 2) die dieser nicht parallel ist. das skalarprodukt ist die verichtete arbeit.

Kartesisches Produkt kommt aus der Mengenlehre:

M x N := {(a,b);a ist element von M und b ist element von N}

Es definiert eine Punktmenge die sich wie folgt in 2-d veranschaulichen lässt: Man nimmt ein cartesisches koordinatesystem(rechtwinklig), eine strecke auf der y achse als die menge M und eine strecke auf der x achse als die menge N oder umgekehrt und vecschiebt nun diese "mengensteifen" parallel zur jeweils anderen achse. Die Schnittmenge dieser beiden Streifen ist besagtes cartesische produkt (mit einer zeichnung wäre es sofort klar).

Was das nun mit chaos zu tun hat.. keine ahnung aber ich kenne mich auf diesem gebiet noch überhaupt nicht aus, vielleicht hat ja wer ne idee

schönen gruss

jasper
Re: Chaostheorie - Definition
17. Dezember 2004 11:41
@jasper
Danke fuer die Definition.Das kartesische hat damit etwas mit dem Vektorprodukt zu tun ? Der Vektor |a|X|b|sin(<a,b) ist der Normalenvektor der gebildeten Flaeche und sein Betrag gleich dem Flaecheninhalt ?
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