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Seltsamer Attraktor

geschrieben von butterfly 
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Seltsamer Attraktor
27. February 2005 20:49
Hallo!

Durch den gut gemachten Film "Butterfly-Effect" hab ich mich jetzt auch ein bißchen mit dem interessanten Thema "Chaostheorie" beschäftigt.
Zur Zeit lese ich das Buch "Das Chaos und seine Ordnung" von Stefan Greschik.
Jedoch muß ich sagen, daß ich noch nicht so ganz verstanden hab, was mit Phasenraum und dem "seltsamen Attraktor" gemeint ist.
Was ein Attraktor ist, kann ich schon nachvollziehen, z.B. anhand des Beispiels mit der Murmel und der Salatschüssel. Also die Praxis versteh ich, allerdings die mathematische Theorie dahinter nicht wirklich.
Vielleicht kann mir ja da einer helfen.

Danke schonmal!
Satyr
Re: Seltsamer Attraktor
28. February 2005 17:18
Hi!
Siehe Posting:
Was ist ein Attraktor/Lorenz Attraktor
Dort wird so einiges beschrieben!
Grüße
Satyr
Re: Seltsamer Attraktor
28. February 2005 22:37
Danke für eure Hilfe!
Das mit dem Phasenraum mein ich jetzt, verstanden zu haben.
Aber zum, Attraktor hab ich noch ne Frage:
Markus, du behauptest, das sich die Linien nie treffen, aber soweit ich weiß, ist dem Attraktorsystem doch eine Grenze gesetzt. Es kann sich doch nicht unendlich exponentiell vergrößern. Irgendwann müssen sich die Linen doch wieder annähern und treffen, oder etwa nicht?
Satyr
Re: Seltsamer Attraktor
01. March 2005 07:10
Hi butterfly!
Ich denke Markus führt hier den "torusförmigen" Attraktor an! Der eigentliche Attraktorpunkt bewegt sich hierbei an der Oberfläche eines Torus. Er windet sich dabei ähnlich wie eine Spiralfeder um den Torus ohne je wieder in die selbe "Spur" zu münden! Die von dir erwähnte Grenze bildet somit die Torusoberfläche.
Grüße
Satyr
ccm
Re: Seltsamer Attraktor
01. March 2005 13:26
Hallo Markus,


schöne Franktale hast Du auf Deiner Seite. Du kannst Deine Seite gern noch mal in einem neuen Beitrag ankündigen.

Würde mich freuen, wenn wir hier einen Stammtisch bei Euch anregen ;)
markus
Re: Seltsamer Attraktor
01. March 2005 13:32
danke ccm -
hab gar nicht daran gedacht meine page hier zu präsentieren - gute idee!!! danke.
ich hoffe das wird was mit dem stammtisch :)
Re: Seltsamer Attraktor
01. March 2005 15:40
Hallo satyr!
Wie kann denn eigentlich so ein Torus-Attraktor zustande kommen, und meiner Meinung gehört er ja auch nicht zu den seltsamen Attraktoren.

Aber z.B. bei dem Lorenz-Attraktor ist es doch so, daß es eine unendlich Linie ist, die sich aber trotzdem nie überkreuzt. Aber bei dem Wetter ist es doch so, wobei der Lorenz-Atrraktor ja Anwendung findet, daß es sich irgendwann wiederholt, wenn auch nicht periodisch. Es regnet ja nicht einmal und dann nie wieder.
Also müßten sich die Linien doch auch irgendwann wieder kreuzen? Oder hab ich gerade nen Denkfehler?

Satyr
Re: Seltsamer Attraktor
01. March 2005 16:35
Hi butterfly!
Der Torusattraktor ist KEIN seltsamer Attraktor! Ich habe das auch nicht behauptet. Der Torusattraktor hat sich meiner Meinung nach nur geradezu angeboten, die niemals in sich zurückkehrende Schleife zu illustrieren.
Zu deiner Frage, den seltsamen Attraktor betreffend:
Die Wissenschaft mußte einsehen, daß ein seltsamer Attraktor in sich widersprüchlich ist. Die Systeme, welche ihn hervorbringen, hüpfen herum, zeigen kein vorhersagbares Verhaltensmuster mehr. Sie sind chaotisch. Und denoch gibt es in ihrer Unordnung noch eine gewisse Gestalt. Der Attraktor, dem sich diese Systeme anschmiegen, ist eine Art desorganisierte Organisation des Phasenraumes-und deshalb nennen ihn die Forscher "seltsam".
Auszug aus dem Buch--->Die Entdeckung des Chaos

Deine Frage, den Torusattraktor betreffend:
Wenn wir die Dynamik eines Mehr-Zyklen-Systems aufzeichnen, so entsteht ein Attraktor dessen Form die eines Torus annimmt.
Die Kombination zweier oder mehrerer Systeme wird durch einen sich bewegenden Punkt beschrieben, der die 2-dimmensionale Oberfläche des Torusattraktors bildet. Der Phasenraum, welcher den verwickelten 2-dimmensionalen Torusattraktor beinhaltet hat mindestens 3 Dimmensionen. Mathematiker können aber auch Phasenräume höherer Dimmensionen behandeln.
Gekoppelte Bewegungen von Oszilatoren-nehmen wir z.B: Planeten-lassen sich als eine Linie betrachten, die sich um den Torus schlingt. Das bedeutet ganz klar, daß in diesem Fall die Torusoberfläche den Attraktor selbst darstellt! Wenn die Schwingungsperioden-in unserem Fall der Planeten ihre "Jahre" (Umkreisungsdauer der Sonne)-in einem einfachen Verhältnis zueinander stehen, so passen die Windungen um den Torus genau zusammen, was zeigt, daß dieses System streng periodisch ist. Wäre dies bei unserem Beispiel mit den Planeten der Fall, würde sich unser Sonnensystem selbst "aufschaukeln" und eines Tages auseinanderfliegen.
Denn jede periodische Umkreisung würde eine (astronomisch gesehen) kleine Verstärkung der gegenseitigen gravitativen Störung bedeuten.
Nehmen wir zur Veranschaulichung ein Pendel.
Das Pendel schwing konstant (im Idealfall) hin und her.
Würdest du jetzt jedesmal wenn das Pendel seinen rechten oder linken Höchststand erreicht hat ihn noch ein wenig nach oben stubsen, so würde das Pendel immer stärker schwingen. So ähnlich würden sich die Planeten aufschwingen, bis die Gravitation der Sonne zu schwach wäre, sie noch an sich zu binden.
Ein Beispiel aus der Praxis:
Kennst du Aufnahmen der Saturnringe? Hast du schon mal die Lücken in ihnen bemerkt? Warum gibt es die blos? Die Lücken im Ringsystem entsprechen einfachen Verhältnissen zwischen den Rotationsperioden der Ringe und der Monde, welche die Störungen verursachen.
Das kannst du alles in guten Astronomiebüchern nachlesen. Diesen Effekt hat glaube ich Henri Poincare entdeckt.

@Markus:
Stammtisch? Da bin ich dabei!!!! Natürlich nur wenns recht ist......

Grüße aus Wien
Satyr
Re: Seltsamer Attraktor
01. March 2005 19:31
Danke für eure Hilfe, das hat mich schon erheblich weitergebracht!

Gruß Butterfly