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kurze Frage

geschrieben von Nadine 
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kurze Frage
26. February 2005 15:35
Ich habe nur noch ein paar Tage für meine Facharbeit und bin immernoch nicht ganz fertig.(Schreibe über die Chaostheorie und das Apfelmännchen).
mir fehlen noch die Punkte : Iteration und Attraktoren.
Sollte ich für diesen Fall die Iteration mit komplexen oder mit reelen Zahlen einbringen?
Könnte mir jemand die komplexe Iteration erklären ( soll da irgendwie die ersten 3 Punkte oder Folgen machen).
Bin total überfordert grad!
Re: kurze Frage
27. February 2005 05:11
Komplexe Zahlen setzen sich aus einem Realteil a und Imaginaerteil b zusammen: z=a+I*b
I ist die sogenannte imaginaere Einheit mit dem seltsamen Wert
I=wurzel(-1). I kann man sich als Stellvertreter fuer Rechenoperationen vorstellen, die im reellen Zahlenbereich nicht moeglich sind.

Am besten stellt man sich aber gar nix vor. Rechnen kann man mit komplexen Zahlen naemlich so wie gewohnt.
I*b*I*b waere zum Beispiel -1*b*b

Bei der Mandelbrotmenge wird eine komplexe Iteration verwendet.
z(k+1)=z(k)*z(k) +C

Dabei ist C auch komplex
Schreib das einfach mal ausfuehrlich mit irgendwelchen Varaiblennamen

z(k+1)=a1+Ib1,
Z(k)=a+Ib,
C=c+Id
Ausfuehrlich angeschrieben lautet die Mandelbrot Iteration also:

a1+Ib1=(a+Ib)*(a+Ib) +(c+Id)



Ausmultilizieren und dran denken I*I=-1
1)
a1+Ib1=a*a+2*a*I*b-b*b+c+Id

Man muss bei der komplexen Iteration 2 Berechnungen durchfueren
getrennt fuer Real und Imaginaerteil.
Ueberall wo I vorne dransteht markiert den Imaginaerteil:
aus 1)
Realteil a1=a*a-b*b+c
Imagteil b1=2*a*b+d

Das ist / sind die Iterationen fuer die Mandelbrotmenge



Beitrag bearbeitet (27.02.05 05:13)
Re: kurze Frage
09. March 2005 19:56
mich würde mal ganz brennend interessieren, wie man selber quasi die mandelbrotmenge zeichnen kann? schließlich hat man ja mit "a² - b² + 2abi + c + di" 4 variablen ... ?
ich weiß was die mandelbrotmenge ist, dazu gibt es ja genügend bilder bzw. programme, aber ich habe noch nicht verstanden wie man nun zu solch einem "kunstwerk" :P kommt.

btw: das iterationsverfahren müsstet ihr mir nicht mehr erklären, es geht mit nur um das oben beschriebene..

vielen vielen dank schonmal im voraus, es interessiert mich brennend :D

mfg
Re: kurze Frage
09. March 2005 20:14
Hi Kerim,

"mich würde mal ganz brennend interessieren, wie man selber quasi die mandelbrotmenge zeichnen kann? schließlich hat man ja mit "a² - b² + 2abi + c + di" 4 variablen ... ?"

Das sind keine Variablen, sondern c und d sind Konstanten. a und b sind die Koordinaten der Iterationspunkte in der komplexen Ebene.
Das ganze sieht dann folgendermaßen aus:
a_neu + i*b_neu = (a_alt)^2 - (b_alt)^2 + c +2*i*(a_alt * b_alt) + i*d.
a_neu ist dann also (a_alt)^2 - (b_alt)^2 +c und b_neu ist 2*(a_alt * b_alt) + d.
Also im Prinzip das gleiche wie bei der reellen Iteration.

Gruß Bettina

Re: kurze Frage
09. March 2005 20:37
ach natürlich... vielen dank!

gibt es für a/b bzw c/d bestimmte dinge die man beachten müsste von wegen konvergenz? also darf man für a-d nur bestimmte werte oder darf man beliebige werte einsetzen?
ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube irgendwo gelesen zu haben, dass die mandelbrot menge nur von x=-2,25 bis x=1,75 sinn macht ..?

mfg