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Interesannter Zusammenhang (logistische GL und Primzahlen)

geschrieben von Mr. 0815 
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Hallo,

Ich habe gestern mal ein Programm geschrieben, welches einen Zusammenhang zwischen
Primzahlen und der logistischen Gleichung herstellt.

Und zwar habe ich jeden Iterationsschritt dessen Index Prim war
Rot eingefärbt... alle anderen Grau.
Indicies welche Fibonacci-zahlen waren habe ich weiss eingefärbt.

Kann mir hier vieleicht jemand erklären warum sich die Primzahlen am Anfang so "komisch" verhalten... bzw. warum sie im Oberen Teil erst beim Zusammenfall der ersten/letzen Bifurkation vorkommen ?

Bild liegt bei ( achtung etwas grösser)

P.S. es ist horizontal gespiegelt.
Anhänge:
Öffnen | Download - logiprimfib.jpg (257.6 KB)
Re: Interesannter Zusammenhang (logistische GL und Primzahlen)
26. February 2005 02:06
Der erste Zyklus ist ein 2 er Zyklus.
Die Iteration springt zwischen zwei Werten hin und her. Zum oberen Ast
springt sie in Deinem Programm wohl bei den geradzahligen Iterationsschritten.
unten oben unten oben ....
Und gerade Zahlen koennen nun mal keine Primzahlen sein.

Es folgt der 4 er Zyklus, den man sich so vorstellen kann, dass die Attraktoren des 2 er Zyklus sich in 2 neue Attraktoren aufspalten.
Die Spungfolge unten oben unten oben bleicht wohl erhalten, so dass
die oberen 2 Aeste wiederum in den geradzahligen Iterationsschritten erzeugt werden.

So stelle ich mir das vor. Ein wenig seltsam ist das Bild schon.
Vor allem dass im chaotischen Bereich. also nach dem Periodenveropplungs (Feigenbaum) Szenario noch immer diese Ordung herrscht.

Weiterhin: Irgendwann brichst Du das Verfahren ja ab. Ueberdecken sich
viele Punkte, wie beim Zweier oder Viererzyklus haben die letzten Iterationsschritte natuerlich die groesste Chance auf eine Darstellung.
In dem Bereich ist das Bild also nicht so sehr aussagekraeftig.
Aber eine Interessante Sache.
ciao

PS Es gibt da noch einen weiteren Zusammenhang. Primzahlige Iterationsschritte sind am "effektivsten" hab ich irgendwann mal hier geschrieben. Muesste aber das selber mal wieder nachlesen.
ZITAT:"So stelle ich mir das vor. Ein wenig seltsam ist das Bild schon.
Vor allem dass im chaotischen Bereich. also nach dem Periodenveropplungs (Feigenbaum) Szenario noch immer diese Ordung herrscht."ZIZATENDE

Genau ... das kam mir auch so komisch vor ... Wer will kann gerne den Source von mir bekommen... Aber er ist 0,0 Speicheroptimiert. Weil ich u.a. ein Array benutze... Sollte eigentlich bloss just4fun sein ;)