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Definitionen zu Komplexität

geschrieben von nic-elssner 
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Definitionen zu Komplexität
10. November 2001 11:42
<HTML>Frage :

Gibt es verschiedene Definitionen von K.?
Kann man die Def. anderen Wissenschaften zuordnen, z.B. Kompl. in der Soziologie, i.d. Mathematik/Physik............Wirtschaft. ?

Gibt es dazu Quellen ?</HTML>
<HTML>Hu, mit Dimensionen habe ich mich mal kurzzeitig beschäftigt und versucht, zu verstehen, wie man die Dimensionen von Fraktalen berechnet. Es ist zuerst schon etwas befremdlich, wenn man gebrochene Dimension herausbekommt... Die Rückkopplung kann man mathematisch auch als "Iteration" bezeichnen.

<blockquote><b>Iteration</b>: die wiederholte Anwendung desselben Rechenverfahrens auf dabei gewonnene Zwischenwerte, um sich von einer Näherungslösung der exakten Lösung einer Gleichung anzunähern. Die Iterationsformel beschreibt dabei diesen Rechenvorgang. Beispiele für Iterationsverfahren sind die Regula Falsi und das newtonsche Näherungsverfahren.</blockquote>

Zu den anderen Begriffen kann ich nicht viel sagen:

<blockquote><b>Konnektivität</b>: [von latein. conectere = verknüpfen], E connectivity, die Gesamtheit der Beziehungen der zellulären Elemente eines Nervensystems, eines Teilsystems oder einer neuronalen Population zu einem bestimmten Zeitpunkt unter besonderer Betrachtung der synaptischen Verbindungen (Synapsen). </blockquote>

<blockquote><b>Varietät</b> [[v-]; lat. varietas >Vielfalt<] die, -/-en,

1) Botanik: Abk. var., in der botan. Systematik heute nur noch selten gebrauchte Kategorie zur Unterteilung von Unterarten oder Kennzeichnung von Sippen innerhalb einer Art; der Varietät entspricht bei Kulturpflanzen die Kategorie Sorte.

2) Mineralogie: nach Form, Farbe, Chemismus u. a. von der Hauptausprägung abweichende Art eines Minerals.

3) Sprachwissenschaft: Subsystem einer Einzelsprache. Man unterscheidet u. a. räumlich (Standardsprache, Umgangssprache, Dialekt), sozial (Soziolekte, Gruppensprachen) und funktional (u. a. Fachsprachen) definierte Varietäten. Die Varietätengrammatik analysiert phonolog., morpholog. und syntakt. Muster, die (potenziell) in allen Varietäten vorkommen, und die Anwendungshäufigkeit solcher Regeln in den jeweiligen Varietäten. Impulse für eine Varietätengrammatik gingen von der Analyse der Entstehung von Pidgin- und Kreolsprachen sowie von Idiomen ausländ. Arbeitnehmer und von der Beschäftigung mit dem Zweitsprachenerwerb aus.</blockquote>

...

Gryße,


ccm :o)</HTML>
Wie wäre es damit (meine Lieblingsdefinition): Das Maß für Komplexität ist die Länge des kürzestmöglichen Satzes, mit dem ein Sachverhalt beschrieben werden kann.
Peter
Re: Definitionen zu Komplexität
13. June 2005 16:20
Gegenbeispiel: E=m*c^2 ist kürzer als a^2+b^2=c^2 und war trotzdem schwieriger zu finden.

Die Definition mit dem minimalen Rechenaufwand ist zwar auch nicht optimal, aber etwas besseres fällt mir jetzt auch nicht ein. ;-)
Hmm ... das überzeugt mich nicht. Ein Elefant ist auch komplexer als eine Amöbe und dennoch leichter zu finden. Der Punkt ist, daß wir oft Komplexität mit Kompliziertheit verwechseln.
Peter
Re: Definitionen zu Komplexität
17. June 2005 13:47
MRG: Ein Elefant ist auch komplexer als eine Amöbe und dennoch leichter zu finden.

;-)
Bist du sicher? Oder schreibst du gerade aus Afrika oder Indien?

"die Länge des kürzestmöglichen Satzes, mit dem ein Sachverhalt beschrieben werden kann." ist ein Maß für den Informationsinhalt (bezüglich eines Alphabetes). Tatsächlich enthält E=m*c^2 weniger Information (bzgl. des ASCII-Alphabetes) als a^2+b^2=c^2.

Die Komplexität gibt nach der gängigen Definition eher an, wie wertvoll die Information ist, oder wie schwierig sie zu beschaffen ist. E=m*c^2 ist "wertvoller" als a^2+b^2=c^2, da sich der Satz des Pythagoras relativ leicht beweisen lässt.

Um einen Elefanten zu designen braucht man mehr Rechenschritte, als bei einer Amöbe - der Elefant ist also komplexer.

"Kompliziertheit" ist glaube ich noch gar nicht definiert. Hast du einen Vorschlag, inwiefern sich "Kompliziertheit" von "Komplexität" unterscheidet, und durch welche Größen sie definiert ist?
Re: Definitionen zu Komplexität
17. June 2005 14:11
Die Definition ueber den Rechenaufwand ist prinzipiell wohl mit der Dimensionalitaet eines Problems gekoppelt. Oder auch der anzahl freier Parameter eines Problems. BTW. Durch gewisse Rechentechniken z.B Teile und Herrsche laesst sich die Effizienz verbessern. ln(n)*n wird allgemein als effizient bezeichnet.
Nach der Definition wuerde eine Teile Herrsche Methode damit die KOMPLEXITAET verringern, aber jeder wuerde den resultierenden Algorithmus sicherlich als KOMPLIZIERTER Bezeichnen als die anfaengliche Aufgabenstellung.
Und man findet etwas kompliziert. "Kompliziert" scheint mir eher eine subjektive Groesse.
Was ich recht aufschlussreich finde ist, wenn man mal den Schwierigkeitsgrad meinetwegen die Komplexitaet verschiedener mathemathischer Aufgabenstellungen vergleicht.
Beispielsweise mal blos in der der Art algebraischer Gleichungen:

Schematisch loesbar
Loesung linearer Gleichungen.
Loesung einer polynominalen Gleichung bis 5 ter Ordnung.
Loesung linarer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
....

Unloesbar
Einige Transzendente Gleichungen
Polynominalen Gleichung groesser 5 ter Ordnung ? bis auf Ausnahmen.
Viele nichtlinearen Differentialgleichungen
Verhulst Gleichung=nichtlineare Differenzengleichung 1 ter !!! Ordnung

Weitere Kategorien waeren partielle DGL, Gleichungssysteme


Differentialgleichungen scheinen zwar kompliziert, sind im linearen Fall aber einfacher zu loesen als manche transzendente Gleichung.
Nichtlinaeritaet Diskretisierung scheinen mir die boesesten Buben.

Und folgendes schreibe ich ja immer wieder zu gerne ::-)
Fast nichts ist linear. Bei den Funktionen grad mal y=a*x
y=a*x+b ist zwar eine Gerade (quasilinear) aber nach der Definition nichtlinear. Da waeren dann noch die Operatoren. Differentation und Integration sind lineaer. Ob man sich darueber jetzt freuen soll oder ob
deshalb der nichtlineare Bereich so schwer zu erschliessen ist ?
Folge unseres linearen Denkens ? ...

Vielleicht hat ja jemand Lust das mal "ordentlich" zu ordnen :-)
ciao



Beitrag bearbeitet (17.06.05 21:00)
wh
Re: Definitionen zu Komplexität
30. July 2005 18:40
Einen guten und allgemeinverständlichen Essay über Komplexität findet man auf den "Principia Cybernetica" Seiten von Francis Heylighen. Einfach mal bei google nach dem Namen suchen.