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algorithmen aus daten

geschrieben von Markus 
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algorithmen aus daten
19. January 2005 14:11
hallo zusammen!

ich würde gerne rausfinden, ob sich teile der natur auf algorithmen reduzieren lassen. dazu würde ich aber ein programm brauchen, das beliebige datenmengen (zahlenreihen in excel) auf einen gemeinsamen algorithmus hin untersuchen kann. gibt es sowas?

markus
Fragender
Re: algorithmen aus daten
19. January 2005 16:38
Du suchst ein Programm, mit dem man herausfinden kann, ob zwei Zahlenkollonen auf einem gemeinsamen System beruhen oder nicht?

...wird es wohl nicht geben. Diese Art von Problemen ist der menschlichen Kreativität und Intelligenz vorbehalten. ;-)

Re: algorithmen aus daten
19. January 2005 16:46
das bezweifle ich, da ich gerade erst so was ähnliches gesehen habe- ich aber leider den link verloren hab :(

Re: algorithmen aus daten
19. January 2005 23:57
hi
> ich würde gerne rausfinden, ob sich teile der natur auf algorithmen
> reduzieren lassen.

So gehen Physiker doch immer vor. Sie suchen mathematische Modelle fuer physikalische Vorgaenge. Und die mathematischen Modelle kann man dann auch auf dem Rechner in einem Algo simulieren.Oder meint ihr etwas anderes ? Im linearen Fall wenn nur Input Output Werte gegeben sind kann die Uebertragungsfunktion z.B. mittels Laplace oder Fourier Transformation bestimmt werden.
Bei zwei Output Tabellen koennte eventuell die Kreuzkorrelation etwas weiter helfen.



Beitrag bearbeitet (20.01.05 00:00)
Fragender
Re: algorithmen aus daten
20. January 2005 10:21
Ich glaube, Markus sucht so etwas wie den "Weltformulator": Man wirft Daten rein, und raus kommt eine Formel.

Theoretisch ist ein solcher Formulator ja auch denkbar:
Man nummeriert alle möglichen Algorithmen durch und probiert sie einzeln aus. Mit dem richtigen System (siehe Gödel) ist auch garantiert, dass kein Algorithmus vergessen wird. Das sollte sogar relativ einfach zu programmieren sein.

Das erste Problem ist, das der Formulator prinzipiell nicht herausfinden kann, ob überhaupt eine Lösung des Problems existiert, oder ob es nur gerade mal ziemlich lange dauert. Nur wenn er eine Lösung gefunden hat, weiß er, dass eine existiert. (Turingssches (?) Halteproblem)

Das zweite Problem des Formulators ist, dass er praktisch nicht funktioniert. Er muss einfach zu viele (sinnlose) Algorithmen testen.
Beispiel Schachspiel:
Ein Schachformulator probiert einfach alle Züge bis zum Schluss durch und nimmt dann einen, bei dem er sicher gewinnt. Das Programm dafür sollte relativ einfach zu programmieren sein. Das Problem: Er bräuchte nahezu unendlich lange, um die Lösung zu finden. Die Anzahl der möglichen Varianten ist einfach zu groß.

Das ruft die Kreativität und Intelligenz auf den Plan: anstelle alle Einzelvarianten auszuprobieren, versucht man mit Hilfe von Erkenntnissen und Metaerkenntnissen über das System möglichst klug zu raten und testet nur einige erfolgversprechende Kanditen (Algorithmen, Züge).
Re: algorithmen aus daten
20. January 2005 14:56
Eine Maschine ist dann intelligent, wenn sie einen der Schachgrossmeister Schach matt setzen kann. So hies es mal in den 80 ern.
Im Mittelspiel benutzen die Schachprogamme heuristische Methoden. Rechnen alle Spielzuege bis zu einer gewissen Tiefe durch und beurteilen die Endlage dann nach Regeln der Schachschule.
Kann man irgendwie schon als implementierte Intelligenz bezeichnen.
Aber ob Markus wirklich so einen Formulator sucht ?

@Markus
Ich wuerde die Daten erstmal als Ascii Textdatei exportieren. Denn die wenigsten (wohl gar keines) wissenschaftlichen Programme kennen Exel.
Fuer Vektor Matritzenrechnung gibt es da sehr viel bessere Programme. Mathlab zum Beispiel.
Ohne wenigstens eine Kenntnis ueber die Datenstruktur benoetigst du wirklich einen Weltformulator. Wie ist also die Datenstruktur ? Was sind das fuer Daten ? Gibts es Kenntnis ueber den Operator der Daten ? Wenn das z.B. eine einfache Abbildung waere, dann waere hier Interpolation das passende Stichwort.
ciao
richy
Fragender
Re: algorithmen aus daten
20. January 2005 16:02
>Im Mittelspiel benutzen die Schachprogamme heuristische Methoden. Rechnen alle Spielzuege bis zu einer gewissen Tiefe durch und beurteilen die Endlage dann nach Regeln der Schachschule.
Kann man irgendwie schon als implementierte Intelligenz bezeichnen.

Meinetwegen. Ich würde aber "implementiertes Metawissen" bevorzugen. Denn selbst produziert Deep Blue ja kein Metawissen, es kommt ausschließlich von den menschlichen Schachexperten (Schachschule).

>Aber ob Markus wirklich so einen Formulator sucht ?

Stimmt, vielleicht hat Markus ja schon einen Algorithmuskandidaten im Sinn.
In dem Fall wäre es wirklich hilfreich, zu wissen, woraufhin genau die Daten getestet werden sollen.
Re: algorithmen aus daten
20. January 2005 16:19
ok - sorry ich glaube ich habe mich unklar ausgedrückt:
was möchte ich tun?
- ich möchte den prozess der datengewinnung aus algorithmen umkehren. das heißt: ich habe eine menge daten zur verfügung, aus denen ich den algorithmus der sie berechnet hat zurückrechnen möchte (falls es einen solchen gemeinsamen algorithmus gibt). warum das ganze? weil ich in datenmengen nach grafischen strukturen suche.

markus
Fragender
Re: algorithmen aus daten
20. January 2005 17:14
...das klingt nach Weltformulator... ;-)

Zugegeben, das Problem klingt eigentlich ganz einfach - die Lösung ist aber verdammt schwierig.
Es gibt ....
a) keinen Algorithmus, der überhaupt sicher für jedes Problem entscheiden kann, ob überhaupt eine Lösung existiert.
b) zwar einen Algorithmus, der ein beliebiges Problem dieser Art theoretisch in unendlicher Zeit lösen kann - der braucht aber für die meisten Problemstellungen zu lange (ein paar Universenalter)

Vielleicht überzeugt Dich das:

Mit Deiner Art von Problemstellung sind im Grunde alle Wissenschaftler konfrontiert: Es geht darum, anhand von Daten (Beobachtungen, Experimente) auf den zugrundeliegenden Algorithmus (physikalisches Gesetz, Weltformel) zu schließen.

Meteorologen z.B. versuchen im Grunde nichts anderes, als in den Zahlenkollonen ihrer Wetterstationen ein System zu entdecken, mit dem sie die zukünftigen Daten (also das Wetter) vorhersagen können.
Sie tun das in der Regel nicht, indem sie die Zahlenkollonen der Wetterstationen auf eventuelle unentdeckte Gesetzmäßigkeiten untersuchen. Sondern sie versuchen Erkenntnisse über die Physik der Atmosphäre usw. zu gewinnen und Modelle mit Hilfe dieses Metawissens zu basteln. Die menschliche Herangehensweise an ein solches "Algorithmusfindeproblem" ist also ganz anders, als die des oben beschriebenen Programmes. Die Menschen versucher ÜBER das System etwas zu lernen und aufgrund dieses Metawissens HYPOTHESEN aufzustellen. Diese Hypothesen sind aussichtsreiche Kandidaten und werden nach dem Testen entweder verworfen oder bestätigt. Ein besonderes Merkmal dieses Vorgehens ist auch eine schrittweise Annäherung an den echten Algorithmus (Weltformel). Die Theorie wird immer mehr verfeinert sie passt aber (zumindest bis jetzt) niemals perfekt.
Re: algorithmen aus daten
20. January 2005 22:54
Ohne Zusatzinformation oder gewisse Forderungen scheint mir das ganze ueberhaupt nicht eindeutig determiniert loesbar. Nicheinmal wenn Input und Output vorliegen. Oder besser auch dann nur in speziellen Faellen.
Mal ganz vorweg:
Wenn du nur eine Zahlenreihe hast. Der Input also der Index dieser Zahlen sein soll oder ein Index*delta dann ist das soundso alles quatsch.
Dann kommen die Zahlenreihen aus dem selben Algo wenn sie identisch sind ! Ansonsten waere das naemlich ein recht seltsamer bzw. ungenauer algo :-)

Auch ist noch nicht klar: Willst du den Algo konkret berechnen oder nur eine Klassifizierung vornehmen ?

Mal ein ganz einfaches Beispiel:
ANGENOMMEN: Die Inputzahlenreihe ist als in=exp(n) gegeben
ANGENOMMEN: Die Outputzahlenreihe liefert dazu out=exp(n).
Dazwischen liegt unser gesuchter Blackboxalgorithmus.
Naheliegend waere also anzunehmen, dass dieser out(n)=in(n) bildet.
Praktisch also gar nix macht.
Was waere wenn der Algorithmus aber in Wahrheit ein hochgenauer Differenzierer waere ? Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion.
Fuer diese ergaebe sich dann auch out(n)=in(n), obwohl in der Blackbox
differenziert wird.
Ok, nehmen wir keinen idealen Differenzierer an. Stattdessen den Algo
cut(n)=in(n)-in(n-1)
Fuer in(n)=exp(n) waere der output dann:
out(n)=exp(n)-exp(n-1)=exp(n)-exp(n)/exp(1)=
exp(n)(1-1/e)=0.632* exp(n)
Wuerde man auch eher sagen, naja die Blackbox multipliziert den Input
mit 0.632 (Ganz schoen schlechter Differenzierer nicht :-)
Numerische Genauigkeit ist also kein Argument fuer die Zweideutigkeit.

Fuer die Beispiele hilft auch die La Place Transformation nicht weiter.
L[out(t)]=L(systemalgo)*L[in(t)]
L(systemalgo) = Linvers[1]=dirac(0)
Man wuerde auf diese Art fuer die Systemfunktion, also die Impulsantwort einen Diracimpuls erhalten. Also auch das Ergebnis Output=Input.
(Output ist das Faltungsintegral(Input mit Systemfunktion).
Das Faltungsintegral einer Funktion mit einem Diracimpuls ist die Funktion selbst)

Die Vorgehensweise funktioniert schon . Dann wenn der Input
ein Diracimpuls ist. Dann ist der Algo das Faltungsintegral zwischen Input
und der Impulsantwort.
Klar man kann nicht alle Funktionen als Impulsantworten annehmen.
Wie sieht das bei anderen Funktionen aus ?

Der Differenzierer diesmal mit sin(n) als input:
Betrachtung im Bildbereich der La Placetransformation
out(s)=sys(s)*in(s)
cos(n)=algo(sin(n))
s/(s*s+1)=sys(s)*1/(s*s+1) , s<>+/-j
sys(s)=s
out(s)=s*in(s)
Differentiation im Zeitbereich enspricht Multiplikation mit s im Bildbereich !
Da haben wir also unseren Differenzialoperator :-)
Wie sieht das aus wenn wir s stur zuruecktransformieren und dann das Faltungsintegral im Zeitbereich anwenden ?

Maple gibt sinnigerweise als Ruecktransformierte von s die Ableitung des Diracimpulses an. Die Ableitung ziehen wir vor das Faltungsintegral und Dirac gefaltet Funktion = Funktion
out(n)= d in(n) / d(n)
Voila in dem Fall funktioniert es :-)

Eine Ausnahme ?
Weiterer Test mit dem Differenzierer
-sin(n)=algo(cos(n))
-1/(s*s+1)=sys(s)*s/(s*s+1)
sys(s)=-1/s
Mir schwant boeses :-)
Integration enspricht Multiplikation mit 1/s im Bildbereich !
....

Unser Verfahren wuerde sagen der Algo ist ein Integrierer mit anschliessender Multiplikation mit -1.
Integral von cos(n) = (-1)*-sin(n)

Es gibt noch weitere Probleme. Alles gesagte gilt so fuer analoge Systeme.
Anfangswerte alle zu Null angenommen.
Man muesste korrekterweise die diskrete La Place Transformation benutzen, die auch Z-Transformation genannt wird.

Wollen wir nur Kombinationen von Differenzierern und Integratoren annehmen, so waeren Kosinus und Sinus doch ganz gute Testfunktionen.
Man koennte also die Fouriertransformation zur Hilfe nehmen. Algorithmen
fuer schnelle diskrete FT gibts ueberall im Netz.
Mal ganz grober Loesungsansatz:
FFT(outdaten)/FFT(indaten)=FFT(systemfunktion)
(Gibt natuerlich Probleme mit Nullstellen)
Anstatt die Systemfunktion rueckzutransformieren wuerde ich diese nun in eine Taylorreihe entwickeln. a0+a1w+a2w**2....
a0 a1 a2... a(n) waeren dann die Koeffizienten von Differenzierern n ter Ordnung.
Fuer eine Klassifizierung waere das evtl schon ausreichend.

Graphische Strukturen klingt nach Bildbearbeitung ?
Dann mueste man eine 2 dimensionale FFT benutzen.

Eines ist klar:
Fuer nichtlineare Systeme versagen alle diese Integraltransformationen.
ciao



Beitrag bearbeitet (24.01.05 21:13)
Re: algorithmen aus daten
21. January 2005 09:21
teufel auch - du fährst aber ein programm!!!!! das ziel meiner arbeit - suche nach algorithmen wäre folgendes: ich möchte zum beispiel mit einer digi-cam den nachthimmel fotografieren. die himmelkörper bilden x/y koordinaten in einem system. diese daten würde ich gerne auf eben einen algorithmus hin untersuchen, der die fotografierte verteilung der sterne am nachthimmel erzeugen könnte.
Re: algorithmen aus daten
21. January 2005 11:06
ganz so harmlos ist das aber nicht- ich möchte nicht irgendeinen sternhimmel künstlich erzeugen, sondern einen wie er in der wirklichkeit exakt aussieht. nicht des sternenhimmels wegen -( denn bastle ich mir im photoshop), sondern des algorithmus halber. anstelle des sternenhimmels könnte man auch einen baum fotografieren und dann die selbe algorithmen suche anstellen.
Fragender
Re: algorithmen aus daten
21. January 2005 11:47
Das geht, wie gesagt, nicht.
Re: algorithmen aus daten
21. January 2005 15:14
Hi
Ich denke ich habe dein Vorhaben jetzt verstanden. Du willst irgendeinen Apparat (Algoeithmus) laufen lassen. Der soll x,y Werte ausspucken und das sollen dann die Koordinaten der Sterne am Nachthimmel sein.
Von welchem Grundzustand soll aber dieser Apparat ausgehen ? Du vergisst bei Deiner Ueberlegung dauernd den Input des Apparates.
FFT funktioniert da nicht, denn der Algorithmus wird nichtlinear sein. ( Ansonsten benutzt Du die 2D FFT sicherlich schon (unbewusst) im Photoshop :-)
Die x,y Daten liegen Dir vor. Das einfachste waere ja die Sterne dann einfach dort einzuzeichnen.
Wahrscheinlich suchst du den Algorithmus um diesen dann auf einfachere Gesetzmaessigkeiten zu untersuchen. Oder warum sonst ? Zur Datenreduktion ?
Fragender hat recht. Das geht im Prinzip nicht.
Ich kann Dir trotzdem etwas vorschlagen.
Du nimmst ein neuronales Netzwerk vom Typ Kohonen. Die Anfangsbelegung der Gewichte so, dass ein aequidistantes also einfaches Gitter vorliegt (Der Input) Das trainierst du mit den Strenehimmeldaten.
Irgendwann wird das Netzwerk einen nichtlinearen Algo bilden, der deine Aufgabe erfuellt. Nur das bringt eigentlich nichts :-)
ciao
Re: algorithmen aus daten
24. January 2005 16:50
Hi,
ich habe diesen thread gelesen, aber leider nur teilweise verstanden, so dass ich hierzu nochmal eine Frage habe:

Auch ich habe insbesondere das Problem, wie ich von realen Daten auf die zugrundeliegende Bewegungsgleichugn schliessen kann.
Um es konkret zu machen:
Ich ueberlege, ob das Thema chaotische Dynamik etwas fuer meine Diss in VWL waere. Denn in den Wirtschaftswissenschaften gibt es angeblich viele Entwicklungstendenzen, die den schoenen Modellen widersprechen bzw. jeder weiss ja, dass man sich auf wirtschaftliche Prognosen besser nicht verlassen sollte...
Als Bsp. einer Bewegungsgleichung, die sich chaotisch verhalten kann, wird immer die logistische Wachstumsfunktion angefuehrt. Doch wenn ich eine Datenreihe z.B. ueber das Bruttosozialprodukt der letzten 50 Jahre vorliegen haette und untersuchen wollte, ob sich diese Reihe chaotisch verhaelt, dann kann ich doch nicht einfach annehmen, dass das ganze wie eine logistische Funktion entwickelt, oder? Also wie ist das Vorgehen, wenn man etwas Reales beobachtet und gerne dessen Dynamik beschreiben will bzw. die Veraenderung der Dynamik fuer unterschiedliche Werte der "Kontrollparameter".

Anders ausgedrueckt:
Bisher versuchen Wirtschaftswissenschaftler ja immer irgendwelche Ursache-Wirkungs-Zusammenhaenge zwischen verschiedenen Variablen herzustellen. Doch wenn man bei dem beruehmten Schmetterlingeffekt davon ausgeht, dass irgendein winziger Einflussfaktor eine immense Folgewirkung bewirken kann, dann macht das ganze doch keinen Sinn, denn man wird nie alle Einflussfaktoren fuer das Funktionieren einer Volkswirtschaft und alle moeglichen Komplexwirkungen erfassen koennen. Doch irgendwie verhalten sich Wirtschaftssysteme ja und es gibt ja auch bestimmte Muster (Konjunkturzyklen oder die ups and downs in den Aktienkursen...). Was genau muss ich wissen oder unterstellen, um diese Muster in den Daten zu finden und damit (und das ist das eigentlich spannende) sagen zu koennen, wann es im System zu Bifurkationen kommt und wann das System "ins Chaos uebergeht". Am schoensten waere es, wenn Aussagen der folgenden Art moeglich waeren: "Wenn der Schuldenstand einen kritischen Wert ueberschreitet, dann kippt das System (entweder in einen Zustand a oder b oder ins chaotische)". Aber ob solche Aussagen mit Hilfe der Chaostheorie moeglich sind, ist mir momentan voellig unklar.

Vielen Dank schon mal,
Re: algorithmen aus daten
26. January 2005 10:52
@Fragender

Vielen Dank fuer deine Infos. Werde mich mal ueber den Bereich "Econphysics" genauer informieren. Das hoert sich tasaechlich so an, dass ich da genau richtig waere.

Allerdings finde ich es bisher (also mit minimalen Wissen ueber die Mathematik der Chaostheorie) nicht besonders ueberzeugend, dass man ein plausibles Modell erraten muss - hoert sich fuer mich nach einer moeglichen Fehlerquelle an, denn wenn z.B. die logistische Wachstumsfunktion b esonders leicht zu haendeln ist, wird sie evtl. viel haeufiger verwendet, als es ok ist...
Aber ich werde imich erst mal schlau machen, vielleicht ist das Vorgehen einfach auch das einzig momentan moegliche und doch garnicht so schlecht.
Fragender
Re: algorithmen aus daten
26. January 2005 12:20
A:
Allerdings finde ich es bisher (also mit minimalen Wissen ueber die Mathematik der Chaostheorie) nicht besonders ueberzeugend, dass man ein plausibles Modell erraten muss - hoert sich fuer mich nach einer moeglichen Fehlerquelle an, denn wenn z.B. die logistische Wachstumsfunktion b esonders leicht zu haendeln ist, wird sie evtl. viel haeufiger verwendet, als es ok ist...
Aber ich werde imich erst mal schlau machen, vielleicht ist das Vorgehen einfach auch das einzig momentan moegliche und doch garnicht so schlecht.

F:
Das Vorgehen hat mit Chaostheorie erst mal gar nichts zu tun. Etwas hochtrabender heißt es "wissenschaftliche Methode". ;-)
Klar, wird die logistische Wachstumsfunktion häufiger verwendet, als sie wirklich gilt - solange man kein besseres Modell hat, geht's eben nicht anders.

http://de.wikipedia.org/wiki/Wissenschaftliche_Methode

Re: algorithmen aus daten
26. January 2005 17:48
Weiss nicht ob das hier jetzt passt. Vielleicht zum Thema Modellbildung.

"Was ist der Unterschied zwischen einer Schlange und einer Autoschlange ?"
Bei der Schlange ist das A.... hinten
Ha Ha Ha Ha

Aber ist das bei einem Stau auf der Autobahn wirklich so ?
Ich wundere mich da immer, wenn ich in eine bestimmta Art von Stau komme.
Zuerst stockt der Verkehr. *aerger *aerger
Man denkt vielleicht : Weiter Vorne ist wohl ein Unfall passiert.
Oft ist es aber dann so, dass ohne ersichtlichen Grund sich der Stau wieder aufloest. Kein Unfall, Kein umgefallener Baum auf der Stasse.
Kein ersichtlicher Grund fuer den Stau.

Hier mal paar einfachste Definitionen fuer Stau:
(Einspurige Autobahn)

Ein Stau entsteht nicht wenn:
Jedes Auto schneller faehrt als sein Nachfolger
SCHEINT PLAUSIBEL

Ein Stau entsteht nicht wenn:
Alle Autos gleich schnell fahren
SCHEINT PLAUSIBEL, ABER WAS IST WENN ALLE HALTEN ? HIHI
DANN FAHREN ALLE GLEICHSCHNELL MIT 0 km/h

Ein Stau entsteht
Wenn ein Auto existiert dessen Nachfolger alle Schneller fahren als dieses Auto.

Von dem gehe ich mal aus und da gibt es etwas Interessantes:
Den grundlosen Stau kann man dann so erklaeren, dass ein schnelleres
nachfolgendes Auto nun so sehr abbremst, dass es sogar langsamer ist
als der Stauverursacher. Nun ist dieses Fahrzeug der Stauinitiator. Und
dieser Stauinitiator ist sogar langsamer als der vorhergehende Stauinitiator ! Wieder bremst der Nachfolger unter die Geschwindigkeit
des jetzigen Stauverursachers. ...
Spielt man das Spielchen weiter wird nach einer Weile der Verkehr am Ende ! des Staus zu erliegen kommen.
So wie man es eben auch manchmal auf der Autobahn erlebt.
Besonders interessant wenn man das ganze in dem bewegten Beobachtersystem vom ersten Stuinitiator aus beobachtet.
Der sieht das die Autos nach ihm scheinbar rueckwaerst fahren :-)
In der Realitaet wird kein Autofahrer bei einer Vollsperrung den Rueckwaertsgang einlegen :-) Die Geschwindigkeitsdifferenz muss also
auch Geschwindigkeitsabhaengig sein.

So koennte man sich also ein sehr einfaches Staumodell basteln.
BTW: Es gibt beim Stau glaube ich wirklich einen empirischen Kennwert.
Bei Tempo 80 ist eine Staubildung am wahrscheinlichsten.

Auch in der Chaostheorie gibt es ein Kennzeichen wann ein System dazu neigt ins Chaos ueberzugehen. Die Periodenverdopplung eben.
Als klassisches Beispiel der Herzrhytmus.

Jo das wars schon
ciao :-)



Beitrag bearbeitet (26.01.05 17:51)
lala
Re: algorithmen aus daten
07. July 2005 14:13
was passiert wenn die Daten verrauscht sind?

lalalalalalala es wird nicht funktionieren!!!!

Antwort: 42 !!!
zarathustra
Re: algorithmen aus daten
09. July 2005 03:47
Hallo Leute

<<<<<<
- ich möchte den prozess der datengewinnung aus algorithmen umkehren. das heißt: ich habe eine menge daten zur verfügung, aus denen ich den algorithmus der sie berechnet hat zurückrechnen möchte (falls es einen solchen gemeinsamen algorithmus gibt). warum das ganze? weil ich in datenmengen nach grafischen strukturen suche.
>>>>>>

Leute, ihr habt ein Definitions Problem...
Ich vermute mal deine Datenmenge ist endlich, unendlich viele Daten könntest du ja auch nicht speichern :).
Wie sieht jetzt also ein Algorithmus aus, der genau diese Daten generiert? Naja, das ist hochgradig primitiv: Ein Algorithmus ist ein formalisiertes Vorgehen, wie man aus Eingaben, Ausgaben erzeugen kann. Dieses Vorgehen muß mit endlichem Text, also mit endlichen Daten beschreibbar sein.
Also ist der triviale Algorithmus, der deine Daten erzeugt, genau der, der bei leerem Input genau deine Daten ausgibt (man schreibt die Daten einfach alle in den Algorithmus). Natürlich kann es unendlich viele weiter Algorithmen geben, die deine Forderung erfüllen.

Was redet ihr eigentlich alle für ein Schwachsinn über Fourier, Laplace und Co.? (vor allem richy scheint ja mächtig stolz auf seine Mathekenntnisse zu sein).

Also - vielleicht formulierst du jetzt dein Problem mal konkreter, weil meine Lösung ja bestimmt nicht die ist, die du haben wolltest.

Grüße,
Zarathustra