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logistische Gleichung

geschrieben von Gast 
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logistische Gleichung
31. December 2004 15:56
Servus,


ich schreibe eine Facharbeit (Klasse 12) über die logistische Gleichung. Bei meinen Recherschen bin ich auf die Definition eines Attraktors und die eines Repellors gestoßen:
|f'(x*)|<1 =>Attraktor
|f'(x*)|>1 =>Repellor
(x* ist ein Fixpunkt)
Meine spezielle Frage: Wie lautet die Ableitung der logistischen Gleichung (xn+1=xn*a*(1-xn))?

Ich bin für jeden Hinweis dankbar...
Re: logistische Gleichung
31. December 2004 16:22
a*(1-2*xn).
http://www.chaostheorie.de/read.php?f=1&i=565&t=565
Hier findest Du vielleicht noch mehr passende Infos.
Und frohes neues Jahr an alle :-)
ciao
richy



Beitrag bearbeitet (01.01.05 03:46)
Re: logistische Gleichung
01. January 2005 11:01
Danke, das hat mir geholfen!

Ich hatte nicht gedacht, dass man die Ableitung bei solchen iterierten Funktionen "ganz normal" bilden kann (Ich hatte schon irgendetwas mit Kettenregel erwartet).
Dein Link sieht auch sehr interessant aus; ich wundere mich, dass ich da nicht früher draufgestoßen bin (;
Re: logistische Gleichung
07. January 2005 01:35
rehi
In den von dir zitierten Konvergenzkriterien ist fuer f(x*) nur dann die Funktion der logistischen Gleichung zu nehmen, wenn du die Konvergenz eines nichtzyklischen / nicht periodischen Attraktors untersuchen willst.
Beim ersten Zweierzyklus wird es schon komplizierter und du musst fuer f(x*) die einmal verkettete logistische Abbildungsfunktion verwenden.
Schau am besten mal in meinem Chaostheorie Kram nach:
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/ana_index.htm
Hab da heute die Konvergenzkriterien hinzugefuegt.
ciao