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Feigenbaumkonstante

geschrieben von Gast 
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Feigenbaumkonstante
05. December 2004 16:27
Nabend allerseits,


ich brauche für eine Schulaufgabe den Weg zur Approximation der Feienbaumkonstante!
Kennt einer von euch einen absolut simplen Weg das so zu bewerkstelligen, dass man es in der 12. Klasse ohne viel höhere Mathematik nachvollziehen kann?

Ich bin auch schon mit einigen Links zufrieden (-;

Danke schon im Vorraus...
MCD
Re: Feigenbaumkonstante
02. March 2005 13:54
Irgendwo bei google hab ich mal einen (leider sehr komplizierten) Beitrag gesehen, indem zur effektiveren Berechnung von f_delta und f_alpha das Newtonverfahren verwendet wurde. Das war allerdings von irgendeiner Mathematik-Uni, also übelst schwer und nicht wirklich für dich zu empfehlen. Der Typ schien so 'ne Art Professor/Doktor zu sein und schien 'ne Menge Ahnung davon zu haben, und selbst er meinte, dass das Newton-Verfahren so ziehmlich die einzigste Erleichterung sei, die man bei dieser Formel überhaupt machen kann. Ich nehme an dass du die selbe Formel meinst wie ich, nämlich die von der Definition der Feigenbaumkonstante:

lim_(i -> unendlich) f_delta_i+1 = ( f_delta_i - f_delta_i-1 ) / ( f_delta_i-1 - f_delta_i-2 )

Ich hoffe tu kannst meine Formel erkennen
MCD
Re: Feigenbaumkonstante
02. March 2005 14:05
Irgendwo bei google hab ich mal einen (leider sehr komplizierten) Beitrag gesehen, indem zur effektiveren Berechnung von f_delta und f_alpha das Newtonverfahren verwendet wurde. Das war allerdings von irgendeiner Mathematik-Uni, also übelst schwer und nicht wirklich für dich zu empfehlen. Der Typ schien so 'ne Art Professor/Doktor zu sein und schien 'ne Menge Ahnung davon zu haben, und selbst er meinte, dass das Newton-Verfahren so ziehmlich die einzigste Erleichterung sei, die man bei dieser Formel überhaupt machen kann. Ich nehme an dass du die selbe Formel meinst wie ich, nämlich die von der Definition der Feigenbaumkonstante:

f_delta = lim_(i -> unendlich) ( m_i - m_i+1 ) / ( m_i+1 - m_i+2 )

Ich hoffe tu kannst meine Formel erkennen
Re: Feigenbaumkonstante
01. August 2008 13:11
Schaden kann es nicht, sich mal über die Begriffe klarzuwerden :

Also, ein " n " läuft immer von 1,2,3,4,5 ...., und fängt immer mit 1 an.

Ein x(n) ist ein Wert, eine Zahl, die x gerade beim n-ten Schritt hat - beim n-1 - ten Schritt ist sie im allgemeinen davon verschieden.

Bei einer Iteration ist das x(n) also von einem x(n-1), vielleicht auch noch von x(n-2) ( ........ geht in Richtung Differentialgleichung 2. Ordnung !! usw. ) abhängig, vielleicht sogar quadratisch o.ä, also NICHTLINEAR.

++++++++++++++++++++++++

P.S.:

1) Ich schrieb schon, daß es kaum eine Zufallsfolge gibt, in der man nicht irgendwelche Perioden oder Linien ( auf dem Bildschirm quasi als " Rauschen " angezeigt ) erkennen kann.


Die Feigenbaum " Differentialgleichung " macht aus einem x und einem r eine ( reelle ) Zahl und bildet diese in die ( x , r ) Ebene ( 2 dimensional ! ) ab.


Ich frage mich oft, ob die da auftretenden PERIODEN auch wirklich echte Perioden sind - ich denke nicht so ! - denn sie verschwinden auch wieder - mysteriös.

2) Ich bin ein Fan der " Volterra " Gleichung, und forschte da 1990 viel.
Leider brannte dann mein Appartement ab ... ähhhhhhhh