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Stabilität von Fixpunkten

geschrieben von uac 
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uac
Stabilität von Fixpunkten
25. January 2009 17:34
Hallo Leute,

in allen Büchern, die ich bis jetzt gelesen habe, wird über die Stabilität eines Fixpunktes mithilfe der Ableitung entschieden, also mit der Steigung des Graphen im Fixpunkt. "Begründet" wird dies mit Iterationen an einer Geraden, also an einer linearen Gleichung, wo abstoßend/anziehend auch aus der Steigung folgt.

Weiß jemand, wo es den Beweis hierfür gibt? Also den Beweis dafür, dass die Ableitung entscheidet, ob der Fixpunkt stabil/instabil ist.

Danke im Vorraus,
uac
Re: Stabilität von Fixpunkten
27. January 2009 10:09
Ich mußte den Beweis ( Banach'schen Fixpunktsatz ) im 3. Semester lernen.

Im 12. Semester dann wurde ich unschuldig inhaftiert und solange in einer Zelle festgehalten, bis ich unterschrieb, daß ich einverstanden bin, daß an
mir wochen - , jahrelang medizinische Experimente ( = Tierversuche ) durchgeführt werden dürfen.

Nach 15 Jahren kam ich raus und hab in Numerik wieder einen Schein gemacht ( alle alten Studienpapiere waren verschwunden ).

Wegen der durch zuviel Medikamentenüberdosen inzwischen entstandenen Epilepsie bekomme ich den Beweis nicht mehr ganz hin :

f' Betrag muß aber immer echt kleiner 1 sein, sonst geht die Newtoniteration nicht.