Quantenmechanik

Gegeben ist folgende Aufgabe:
Wellenpaket mit folgender Gleichung
Welle=((pi/alpha)hoch(-1/4)) * e hoch(-alpha*x²/2)

a)Berechnen sie <x(hoch n)> für gerade n. (Warum verschwindet der Ausdruck für ungerade n)

b)Wir werden später sehen,dass in der Quantenmechanik die Ortsunschärfe durch delta x =Wurzel aus (<x²> - <x>²) beschrieben werden kann.Berechne delta x für obige Welle.

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen??Habe keinen richtigen plan...Danke im Voraus an euch lieben...

Kann mir jemand helfen???

Kann mir jemand bei der Lösung helfen..ist dringend..danke

Wenn Du bis 2009 Zeit hast :

Man sollte drei verschiedene MITTELWERTE betrachten :

< x*x >

< x > * < x >

< x > * < x > - < x*x >

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Rechne sie für ein gegebenes x(t) mal aus ( d.h. integrieren ! ).



Friedrich Gauß hat dieses Schema mehr oder weniger erfunden, als

er als Landvermesser 3 mal die Entfrenung Zugspitze-Frauenkirche

per Fernrohr vemaß, und die Werte 120,180,150 Kilometer erhielt.


Gauß berichtete seinem Chef ( Kurfürst Maximilian ) daß die Entfernung

150 Kilometer sey.



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War der Petersburger Leonhard Euler besser, als er 148,149,147 Kilometer maß

und mit seinem typisch Schweizerischen Starrsinn auf das Ergebnis

148 Kilometer BESTANDEN HAT ?


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Kurz darauf ( was allerdings im entfernten England geschah ) wollte

ein gewisser James Maxwell an den riesigen Gewinnen, die damals die

Dampfmaschinenhersteller einfuhren teilhaben und versuchte sich durch die

Analyse


" Der Mittelwert der Geschwindigkeit einer Anzahl von gasförmigen

Wasserteilchen ( Dampf ) steigt quadratisch an und sinkt dann exponetiell ab ! "


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Das jedoch konnte der chronisch kranke Wener Heisenberg nicht gelten lassen und

erlaubte sich dann 1930 auch noch seinen Senf dazuzugeben :


" WENN DU die von mir erfundenen SPINS noch miteinplanst, dann sieht die

Funktion schon wieder ein bißchen anders aus.

Sogar mein Freund Max Planck stimmt mir da zu ! "



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Na also :

Werner H. die ihm dafür vom Adolf Hitler persönlich überreichten 300.000

Goldmark Staatsgehalt REDLICH VERDIENT !



Und er hat VIELEN nachfolgenden Hochschullehrern das täglich Brot verschafft -

toll !

Sicher - Wissenschaftler wollen bezahlt sein.

Sie sollten aber zumindest auch als Lehrer arbeiten - und nicht immer bei den Raketen von Wernher ( schon wieder ) von Braun, wie Heisenberg.

Die Engländer und Paul Adrian Dirac beschwerten sich 1944 schon - das Haus seiner Tante wurde getroffen ( Quelle BBC ).

Deswegen müssen wir jetzt alle 100 mal seine " Dirac-Klammern " hinschreiben.

Paul Adrien Maurice Dirac wurde in Bristol, Gloucestershire, in England geboren. Sein Vater, Charles Dirac, war Schweizer mit Wurzeln im französischsprachigen Saint-Maurice, Wallis. Seine Mutter, Florence Holten, war die Tochter eines Seemannes aus Cornwall. Seine Kindheit war aufgrund des strengen und autoritären Vaters, der an Diracs Schule das Fach Französisch unterrichtete, unglücklich (ein Bruder beging Selbstmord). Dirac studierte zunächst 1921 Elektrotechnik in Bristol, wechselte dann zur Mathematik und bekam 1923 ein Stipendium für die Universität Cambridge, wo er bei Ralph Howard Fowler studierte.

1925 fand er in seiner Dissertation die klassische Entsprechung der neuen quantenmechanischen Kommutatoren von Heisenberg, Born und Jordan mit den Poisson-Klammern der klassischen Mechanik. 1926 entwickelte Paul Dirac eine abstrakte Fassung der Quantenmechanik („Transformationstheorie“), die die Matrizenmechanik Heisenbergs und die Wellenmechanik Schrödingers als Spezialfälle enthielt. Somit konnte er unabhängig von Schrödinger die Äquivalenz beider Theorien zeigen. Die klassische Mechanik ergibt sich in seiner Theorie in natürlicher Weise als Spezialfall der Quantenmechanik.

1928 stellte er auf Grundlage der Arbeit von Pauli über das Ausschließungsprinzip die nach ihm benannte Dirac-Gleichung auf[1], bei der es sich um eine relativistische, also auf der speziellen Relativitätstheorie beruhende Wellengleichung 1. Ordnung zur Beschreibung des Elektrons handelt. Dirac fand sie, indem er von der relativistischen Wellengleichung 2. Ordnung von Charles Galton Darwin ausging (einer Weiterentwicklung der Klein-Gordon-Gleichung) und ein wenig mit „Gleichungen herumspielte“, das heißt er suchte einen Ansatz für eine entsprechende Gleichung 1. Ordnung, die sich nur mit dem Einführen von Spinoren und Dirac-Matrizen gewinnen ließ und deren „Quadrat“ wieder die relativistische Wellengleichung ergibt. Sie lieferte z. B. eine theoretische Erklärung für den anomalen Zeeman-Effekt und die Feinstruktur in der Atomspektroskopie und erklärte den Spin, der bis dahin in der Quantenmechanik als grundlegendes, aber unverstandenes Phänomen bekannt war, als relativistisch. Seine Gleichung erlaubte es Dirac auch, die Löchertheorie zu formulieren und die Existenz des Positrons, des Antiteilchens des Elektrons, vorherzusagen (er scheute aber zunächst vor der öffentlichen Postulierung eines neuen Teilchens zurück und identifizierte das Proton mit dem positiven Antiteilchen des Elektrons). Das Positron wurde darauf 1932 von Anderson als neues Teilchen in kosmischer Strahlung nachgewiesen. Im Dirac´schen Bild der Quantenfeldtheorie besteht das Vakuum in Analogie zur Festkörperphysik aus einer bis zur Fermigrenze gefüllten Dirac-See (Dirac sea) von Elektronen. Paarerzeugung im Vakuum ist die Anregung eines Elektrons aus dieser Diracsee über die Fermigrenze hinaus - das hinterlassene „Loch“ in der Diracsee ist das Positron.

Sein 1930 veröffentlichtes Buch The Principles of Quantum Mechanics



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 22.12.08 10:43.

Ehrlich geagt - mir ist nicht ganz klar, was die Leistung des chronisch kranken Werner Heisenberg gewesen sein sollte.

Er sagte : " Ein Operator ist eine Matrix - und eine Matrix ist ein Operator " - ene mene muh und raus bist du !

Wenn ihr eine Funktion habt, etwa f(x)=x*x-1 , dann könnt ihr darauf einen Operator anwenden, so daß dann eine neue Funktion rauskommt.

Zum Beispiel: Op = " setze alle Werte außer die in (-1,1) Null ! "

Zeichnet die Funktion Op( f(x) ) mal hin !

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Der Österreichische Kollege Schrödinger ( = Doktorvater von meinem QM-Prof. ) hat die ( dem Franzosen De Broglie nachempfundene ) " Wellenfunktion "
verwendet - der chronisch kranke Deutsche Werner Heisenberg WOLLTE ABER NOCH GRANDIOSER sein ! ( wie sollte man als Studi 1919 sonst zu Geld kommen ? )



1-mal bearbeitet. Zuletzt am 29.12.08 10:23.

Wer weiß was ein Kontinuum ist ?

Wikipedia sagt :

In der Physik ist eine Größe dann kontinuierlich, wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind. Solch eine Wertemenge heißt Kontinuum. Im Gegensatz dazu ist ein Wert diskret, wenn außer ihm kein weiterer Wert aus einer genügend kleinen Umgebung möglich ist.

Mathematisch entsprechen dem physikalischen Sprachgebrauch je nach Zusammenhang die Begriffe Offene Menge, zusammenhängende Menge oder stetige Funktion.

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Aber : Wieso löste Paul " Adrian " Dirac dann die Kontiuitätsgleichung ?

Schrodingergleichung: hinschreiben, Hamil-ton identifizieren, Normierbarkeit der Wellenfunk-tion, Wellenfunktion identifizieren und Raum an-geben. Von da zur Wellenfunktion fur Spin, Raumangeben. Mehrteilchensysteme, Dirac-GleichungRaum-Dimensionuber Matrizen angeben.Losung:Uberlagerung von Wellen (Fourier-transformation).Zeitentwicklung: Operator hinschreiben, Eigen-schaften nennen (unitar), weitere unitare Opera-toren nennen (Stichwort Drehoperator), Unitaritaterklaren, Definition vom Drehimpulsuber Korre-spondenzprinzip und Zusammenhang mit Drehope-ratorDrehimpuls: Eigenfunktionen, Kommutatorrela-tion, Eigenwerte,Coulomb: Spektrum aufmalen und erklaren, woder Unterschied zum gemessenen Spektrum liegt,Quantenzahlen angeben und zuordnenZeeman: Aufmalen und erklaren, warum es dazukommtHelium-Atom: welche Linien sieht man, Pau-liprinzip, Hundsche RegelDirac: Hinschreiben, Spektrum fur Coulombangeben fur X > mc2, 0 < X < mc2, 0 > X >&#8722;mc2, X < &#8722;mc2.2.Quantisierung:Hamiltonoperatorauf-schreiben,Erzeuger,Vernichter,(Anti)-Vertauschungsrelationen, Vielteilchenzystem imKasten: Hamiltonoperator, Teilchenzahloperatorhinschreiben, Zusammenhang zum statistischenOperator, Thermodynamische Erwartungswertedadurch definieren, Photonen (Stichwort Verhaltendes chem. Potetials), Planckformel.&#8727;&#8727;&#8727;Datum 26.09.2001Prufungsthemen Schrodingergleichung,Hamiltonoperator, Spinor, Mehrteilchensystem,

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Soweit ein Teil einer Diplomprüfung an der Uni Bonn.

Ich weiß aber, daß die Theorien falsch sind, denn ein Baum ist kein großer Zahnstocher.

+++++++++ Beweisen kann ich das !

Übrigens : Für eine richtige Antwort muß die Frage richtig sein, oder ?