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regula falsi

geschrieben von heinzbesen 
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regula falsi
04. September 2004 06:14
hallo miteinander,zur allgemeinen erheiterung möchte ich an die regula
falsi erinnern:-kennt man für die nullstelle x der gleichung f(x)=o zwei
näherungswertex0 und x1 und haben f (x0) und f(x1) verschiedene
vorzeichen, so liegtx zwischenx0 und x1. Eine gerade durch die punkte(x0 ,
f(x0) und (x1,f(x1) schneidet die x - achse in einem punkt x2,der ein
besserer näherungswert für x ist als x0 oder x1.
Elementargeometrisch ergibt sich :
x2 =x0- x1 -x0 geteilt durch f(x1)-f(x0) mal f (x0)
Diese rechnung wird mit x2 und einem der werte x0 oder x1 erneut
durchgeführt,je nachdem,zwischen welchen werten x liegt.
Beispiel:für die gleichung f(x)=x hoch 2-2-sin x=0 wählt man als ausgangswerte x0 =1,7 und x1=1,8; dabei sind f (1,7)kleiner als 0
und f(1,8) größer als 0. Man erhält nach der regula falsi
x2=1,8-1,8 -1,7 geteilt durch 0,2662+0,1017 mal 0,2662
=1,8 -0,02662 geteilt durch 0,3679=1,8-0,0723 =1,7277
Die rechnung wird mit x1=1,8 und x2=1,7277 weitergeführt, da f(1,8)
größer als 0 und f(1,7277) kleiner als 0. Das ergebnis ist x3 rund 1,728.
schönes wochenende und grüße aus dem harz ,HAB