Das Maßproblem - welche Dimension hat ....
17. November 2008 15:48
... eine Küstenlinie bei unendlich kleinen Atomen ?


Das Maßproblem stellt die Frage, ob man jeder Menge in der Ebene in vernünftiger Weise ein Flächenmaß, oft auch Flächeninhalt genannt, zuordnen kann. Abhängig davon, was als vernünftig gelten soll, lautet die überraschende Antwort nein. Nicht nur in der zweidimensionalen Ebene, sondern auch in anderen Dimensionen, ist die entsprechende Fragestellung negativ zu beantworten.

( aus Wiki )



2-mal bearbeitet. Zuletzt am 17.11.08 15:49.
Re: Das Maßproblem - welche Dimension hat ....
29. November 2008 16:55
In der Maßtheorie werden also oft sogenannte " Zufallsvariablen " gemessen oder integriert.
Re: Das Maßproblem - welche Dimension hat ....
30. November 2008 12:41
Es gibt übrigens VIELE VERSCHIEDENE " Verteilungen " !

Sehr bekannt ist die exp( -x*x ) Verteilung ( Gauß ).

Wer kennt oder arbeitet mit anderen ?

Beispiel :


Es wird von einer dichotomen Grundgesamtheit ausgegangen. Dieser Gesamtheit werden in einer Stichprobe zufällig n Elemente nacheinander ohne Zurücklegen entnommen. Die hypergeometrische Verteilung gibt dann Auskunft darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe eine bestimmte Anzahl von Elementen vorkommt, die die gewünschte Eigenschaft haben. Bedeutung kommt dieser Verteilung daher etwa bei Qualitätskontrollen zu.

Die hypergeometrische Verteilung wird modellhaft dem Urnenmodell ohne Zurücklegen zugeordnet (siehe auch Kombinatorik). Man betrachtet speziell in diesem Zusammenhang eine Urne mit zwei Sorten Kugeln. Es werden n Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Die Zufallsvariable X ist die Zahl der Kugeln der ersten Sorte in dieser Stichprobe.

Die hypergeometrische Verteilung beschreibt also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei N gegebenen Elementen ("Grundgesamtheit des Umfangs N"), von denen M die gewünschte Eigenschaft besitzen, beim Herausgreifen von n Probestücken ("Stichprobe des Umfangs n") genau x Treffer erzielt werden.

Ein beispielhaftes Problem: In einer Urne befinden sich 45 Kugeln, 20 davon sind gelb. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in einer 10-elementigen Stichprobe genau 4 gelbe Kugeln zu ziehen?