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Unendlichkeit

geschrieben von lostArtist 
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Unendlichkeit
15. March 2002 16:00
<HTML>Es passt vielleicht nicht ganz zur Chaostheorie aber ich hoffe es kann mir trotzdem jemand eine Erklärung liefern.

Eine Singularität nimmt einen unendlich kleinen Raum und eine unendlich hohe Dichte ein! Mathematisch ja ein recht schönes konstrukt! Mir macht jedoch der Begriff UNENDLICHKEIT ein bischen gedanken! Wie kann etwas ausserhalb einer Unendlichkeit existieren? Wenn ein Punkt ausserhalb eines solchen Gebildes existieren würde, währe er ja wiederrum Teil der Unendlichkeit und müsste in den Punkt mit einbezogen werden. Nach diesem Gedankengang könnte man nicht auserhalb eines solchen Punktes existieren!
Ausserdem verstehe ich nicht ganz warum sich etwas ändert wenn es unendlich wird! z.B. Kreuzen sich zwei Parralelen in der unendlichkeit( was ja immerhin ein mathematisches Axiom ist)! Wieso sollte sich etwas ändern? Das würde ja das Ende des Zustandes für die Parallelen bedeuten! Das währe für mich nicht mehr unendlichkeit!

Als kleine Anmerkung möchte ich noch sagen das ich eine Antwort darauf brauche um bestimmte Teile der Chaostheorie gedanklich auf die Reihe zu bekommen! In dem Sinne hat das ganze auch was mit Chaostheorie zu tuen! Aber halt nur auf mich bezogen!</HTML>
<HTML>Hi,


ich verstehe noch nicht ganz, warum Du den Begriff "Singularität" in Bezug auf die Chaostheorie verwendest. Es wäre schön, wenn Du das noch ein wenig mehr erklären könntest...

Zum Begriff Unendlichkeit:

Den mathematischen Satz mit dem Unendlichen versteht man meiner Meinung nach allzu oft falsch. Versuche ihn doch einmal von hinten zu verstehen: Zwei Geraden, die sich *erst* im Unendlichen schneiden, sind parallel. Das ist eine einfache Definition von Parallelen. Würden sie sich im Endlichen schneiden, wären sie nicht mehr parallel. Schneiden sie sich erst in der Unendlichkeit, das heißt hier im mathematisch per Koordinanten nicht mehr fassbaren, sind sie parallel. Der Schnittpunkt ist einfach seeeeeehr sehr weit weg - und dies ist ein mathematischer Satz. Den darf man nicht unbedingt populärwissenschaftlich nachvollziehen, sondern muss ihn mathematisch verstehen.

Deine Denkschleife mit der Unendlichkeit macht den Fehler, dass sie die Unendlichkeit endlich macht. Wen sich zwei Parallelen im Unendlichen schneiden, kannst Du nicht einfach sagen, dass sie es tun - so merkwürdig das auch klingen mag. Sie schneiden sich eben im Unendlichen und dieser Punkt wird erst im Unendlichen erreicht. Du scheinst Dein Unendliches aufzuteilen.

Mehrere Unendliche können übrigens sehr gut miteinander leben. Das geht schon mathematisch sehr einfach. Nimm einfach die Menger allter ganzzahliger Zahlen. Sie ist unendlich. Nimm die Menge aller rationaler Zahlen. Sie ist auch unendlich. Die Menge aller gannzzahliger Zahlen ist eine Teilmenge von ihr und nicht so mächtig, aber auch unendlich. Versuche doch, den Raum auch als Zahlensystem aufzufassen, dann kannst Du Dich vielleicht leichter damit anfreunden...


Gryße,


ccm.</HTML>
Re: Unendlichkeit
16. March 2002 13:37
<HTML>Die Singularität habe ich nur als ein Beispiel benutzt! Ist vielleicht aus
dem Text nicht so ganz rausgekommen. Mir ging es um den Begriff
Unendlichkeit und meine ungereimtheiten damit. Ich hätte das ganze auch auf ein anderes System beziehen können.
Und die Unendlichkeit ist für mich bei der Chaostheorie von entscheidener
Bedeutung. Ich wollte einfach mal eine fernünftige Definition des ganzen um
manche Gedankengänge besser nachvollziehen zu können.
Und die hab ich bekommen! Herzlichen Dank!</HTML>
<HTML>Hi,


Du sprichst wahrscheinlich auch eher von fraktalen Phänomenen als von der Chaostheorie direkt. Liege ich da richtig?


ccm.</HTML>
Re: Unendlichkeit
19. March 2002 10:36
<HTML>Hi

Ich will das ganze mal anders ausdrücken! Wenn ich mir ein Teilsystem betrachte kann ich es bis zu einem gewissen punkt untersuchen! Einen Ball Beispielsweise nach unten hin bis in die Struktur seiner Quarks, und nach oben hin z.B. in seiner Wirkung auf das Gravitationsfeld der Sonne. Ich könnte das ja im grunde genommen immer weiter führen und nie zu einem Ende kommen. Wie bei einem fraktal! Wenn ich mir z.B ein Quant betrachte kann ich doch von diesem Quant aus nicht auf die darüberliegende Struktur schließen. Es könnte beispielsweise in einem Atom intigriert sein oder sich als freies Teilchen bewegen. Das gleiche könnte ich doch auch auf eine Galaxie anwenden! Ich kann einfach nicht auf die Darüberliegende Struktur schließen! Ich will auf folgendes hinaus! Wenn unser universum fraktal aufgebaut währe, dann würden sich auf die Größe bezogen, nach unten und nach oben immer wieder ähnliche Strukturen ergeben. Das Molekül ählich der Galaxie, das Atom ähnlich eines Sonnensystems und ein Quant ählich eines Planeten mit zwei Monden! Versuche ich nun den ganauen Energiewert eines solchen Systems zu errechnen, bleibt immer der Rest übrig der von dem darunterliegenden System stammt, welches ich nicht untersuchen kann. Ebenso kann ich das nicht bei großen Strukturen wo man so große Energiewerte vorliegen hat das diese wiederum ausserhalb des für uns Fassbaren liegen. Für mich resultiert daraus das Ein System unendlich viel Energie besitzt, was natürlich noch nicht den Energieerhaltungssatz in frage stellt, jedoch für mich fragen in seinem Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit aufwirft! Ich will jedoch jetzt nicht weiter darauf eingehen, das währe jetzt einfach zu komplex. Für mich stellt sich die Frage jedoch ob ich in einem solchem Universum überhaupt noch mit einer normalen Mathematik die wirkungen von verschiedenen Systemen auf verschiedenen Ebenen untereineander berechen kann. Sie setzt ja in einem bestimmten Punkt aus und bildet eine mathematische Grenze die ich nicht mehr überwinden kann. Die Chaostheorie allerdings Bringt ja völlig neue Arten der Berechnung zu Tage. Liese sich nicht hierraus eine andere Art von Vorhersagefähigkeit ableiten, die ich nicht nur auf chaotische sondern auf andere für mich nicht mehr per messung fassbare Systeme anwenden?
Damit bekäme das Chaos selbst ja eine übergeordnete Stellung!

Ich hoffe ich hab es geschaft dir ungefähr zu erklären wie ich die Chaostheorie in Bezug auf die klassischen Theorien über die Welt bringe! Einer Welt die ich auch dann nicht berrechnen könnte, wenn ich jedes Detail des Universums kennen würde!</HTML>
Re: Unendlichkeit
07. November 2002 19:35
Hey !


Ich arbeite grad an einem Vortrag im Seminarfach und hatte eigentlich das Thema Unendlickeit gewählt....... nur wie kann man man eine Vortrag über Unendlickeit in eine halbe Stunde verfassen ?!
Wäre er ebenso nicht unendlich ?
Albert Einstein behauptete zu seinen Lebzeiten :
" ZWEI DINGE SIND UNENDLICH ,DAS UNIVERSUM UND DIE MENSCHLICHE DUMMHEIT.ABER BEI DEM UNIVERSUM BIN ICH MIR NOCH NICHT GANZ SICHER !"
Was mich doch am meisten beschäftigt - wo liegen die Grenzen des Geistes !?
Allein die Menge der Gefühle ist abzählbar unendlich .Selbst wenn ich mir Gedanken über Grösse mache .............UNENDLICH könnt ich mich darin verstricken !Denn es gibt ja allein beim Kleinen ein Kleinstes und wiederum ein noch Kleineres -aber auch beim Grossen immernoch ein Grösseres .
Daraus ziehe ich den Entschluss dass die Definition des Unendlichen einfach unendlich bleibt und einzig und allein vom wahrscheinlich individualistischen Verstand des Menschen abhängt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Re: Unendlichkeit
15. November 2002 12:57
Hallo Steffie,

wie kommst Du auf die Idee, daß es "beim Kleinen ein Kleinstes und wiederum ein noch Kleineres - aber auch beim Grossen immernoch ein Grösseres" GIBT? Was verstehst Du unter GEBEN?

Die alltägliche Erfahrung lehrt uns doch, daß es zu allem, was es da GIBT, stets ein allerkleinstes und ein allergrößtes gibt: den größten Mensch der Welt (oder meinetwegen auch des Universums), das höchste Gebäude, die kleinste funktionierende Dampfmaschine ...

Das schließt allerdings nicht aus, daß nicht auch zu allem noch ein etwas größeres denkbar ist (obwohl zumindest Lebewesen da an eine physiologische Grenze stoßen); aber das impliziert doch allenfalls MÖGLICHKEIT.

Rictigerweise müßtest Du also sagen:

Denn es KÖNNTE ja beim Kleinen ein Kleinstes und wiederum ein noch Kleineres (etc.) geben.

Was bringt das für Deine Definition von Unendlichkeit? Ich weiß es nicht; denn offen gesagt habe ich nicht verstanden, worauf Du eigentlich hinauswillst.

Einerseits suggeriert Deine Frage "wo liegen die Grenzen des Geistes?", daß Du ihn zumindest potentiell für unendlich hältst, andererseits scheinst Du zu glauben, daß die zumindest potentiell unendliche Definition des Unendlichen im menschlichen Verstand (zumindest einiger) Grenzen finden könnte.

Wo siehst Du den Unterschied zwischen Geist und Verstand? Verstehst Du Verstand stets individualistisch, Geist aber absolut - wie Hegel? Und was ist eine "unendliche Definition"? Beziehst Du Dich da auf Kant?

Eigentlich ist die Definition von Unendlichkeit doch ziemlich einfach: etwas, das kein Ende hat. Allerdings trifft dies auch auf einige Dinge zu, denen wir das Attribut "unendlich" wohl kaum zusprechen würden, beispielsweise einen Ring.
Vielleicht müßte man daher vollständiger sagen: Unendlich ist etwas, das (oder: wenn es) nach allen Richtungen kein Ende hat (= unbegrenzt ist).

Dann allerdings dürfte es auch keinen Anfang haben; und damit scheidet alles tatsächlich Existierende (alles, was es GIBT) per definitionem aus, denn alles, was ist, ist geworden, war also zu einer bestimmten Zeit einmal nicht (eine etwas unschöne Formulierung, denn wenn etwas "noch nicht ist", kann es dann überhaupt "etwas sein"?).

So wäre meiner Meinung nach auch das Einstein-Zitat zu verstehen: wenn er sagt, er halte die menschliche Dummheit für unendlich, dann traut er den Menschen jede nur erdenkliche Dummheit (und noch ein paar unerdenkliche dazu) zu, meint aber nicht, daß "der Mensch" sie auch tatsächlich schon alle begangen hätte oder auch nur jemals alle begehen werde.

Denk mal drüber nach - und laß uns wissen, zu welchen Schlüssen Du gekommen bist.

Gruß

Gregor
Re: Unendlichkeit
09. December 2002 18:25
ich wollte nur auf eine der älteren antworten zurückkommen und ein kleines paradox ansprechen:
wenn die menge aller ganzzahligen zahlen nicht ganz so mächtig ist wie die menge aller rationalen zahlen, so wäre sie weniger, wenn man die unendlichkeit bei einer bestimmten stelle messen würde...... da das aber nicht geht, muss eigentlich 1+1+1+1+1.......................in die unendlichkeit genauso groß sein wie 999+999+999........in die unendlichkeit. so gesehen kann man nicht wirklich sagen, dass die menge aller rationalen zahlen weniger mächtig wäre. in der unendlichkeit heben sich meiner meinung nach die gesetze wie 1+1=2 und 99+99=188 auf, da das ja nur für endliche größen gilt. daher sind die menge aller rationalen und die menge aller ganzzahligen zahlen äquivalent.
Patrick
Re: Unendlichkeit
09. December 2002 18:57
Hallo Patrick,

ich denke, Du stolperst hier über mathematische Begrifflichkeit. Mächtigkeit bedeutet eben nicht Größe oder Summe. Es ist ein mathematisches Hilfswerk zur Bestimmung von Gemeinsamkeiten und Unterschieden von Mengen. Da ganze Zahlen nunmal eine Teilmenge der rationalen Zahlen sind, sind die Mengen, wie auch grafisch sehr gut darstellbar, unterschiedlich mächtig. Würde man Deine Argumentation zugrunde legen, beraubte man sich um eine Beschreibungsmöglichkeit mathematischer Mengen und das wäre sehr schade, da diese Aussage faktisch auch Sinn bringt. Dein "äquivalent" bezieht sich eben auf das "unendliche", die "Mächtigkeit" hast Du damit jedoch nicht wiederlegt.


Gryße,


ccm :o)