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Auffrischungskurs Funktionetheorie

geschrieben von gd-udsi 
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Auffrischungskurs Funktionetheorie
13. October 2008 22:15
In der Ebene der komplexen Zahlen ( C )
ordne man mit z -> f( z ) jeder zahl daraus einen ( wiederum komplexen ) Funktionswert zu.

Betrachtet man dann etwa einen Kreis in C, so kann
man den kreis entlang INTEGRIEREN ( unter Verwendung der
Kreisgleichung t -> ( x(t), y(t) )).

Wenn KEINE UNENDLICHKEITSSTELLE INNERHALB des Kreises liegt, ist das koplexe Integral IMMER 0 !!

Verblüffend.
Re: Auffrischungskurs Funktionetheorie
14. October 2008 08:39
Ja, weil das Integral der Summe aller Residuen innerhalb des Kreises ist.
Noch verblueffender ist, dass dies auch funktioniert wenn ich von -00 bis +00 wandere. D.h. dies entspricht im Grunde einem Kreis mit Unendlich grossem Radius.
Ich lande bei +00 und komme bei -00 wieder raus :-)
So kann man bestimmete Integrale in den Grenzen -00 .. +00 loesen.
Re: Auffrischungskurs Funktionetheorie
14. October 2008 16:20
Falsch ..... das ist NICHT noch verblüffender !
Sollte man im Gymnasium beweisen können.

Jetzt gerade würde ich gern mal den obigen Cauchy'schen Integralsatz wieder mal beweisen - wieviele echt unterschiedliche Arten dazu gibt es ?

Tja - wer diese Frage löst .......












....... hat 5 Jahre seines Lebens vergeudet !