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Einstieg in die Chaos-Theorie

geschrieben von Viktor 
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Einstieg in die Chaos-Theorie
15. March 2004 23:50
Hallo,

Ich schreibe übermorgen ne ziemlich wichtige Physik-Klausur (13. Klasse).

Thema: Chaos. (im wörtlichen, thematischen Sinn *grins*)

Kann mir irgend ein Genie folgende Begriffe so einfach wie möglich erklären?

Feedback
Iteration
Zeitentwicklungsoperator
Orbit bzw. Trajektorie
Zustandsraum
Kontrollparameter
periodisches Verhalten und Periodenverdopplung
sensitive Abhängikeit von Anfangsbedingungen
Vorhersagbarkeit


Vielen Dank im Voraus!!

grüßle,

Viktor
Re: Einstieg in die Chaos-Theorie
16. March 2004 04:24
Hi Victor

Leider bin ich kein Genie und kann daher Deine Fragen nicht beantworten.

D.h. einen Begriff kann ich erklaeren:
Feedback=Rueckkopplung.
Eigentlich ein Begriff aus der Musikersprache.
Eines der Hauptprobleme bei der Sprach / Gesangs-uebertragung.
Kennt wohl jeder, die Art unangenehmer Ruekkopplung, in Form eines
divergierenden Pfeiftons (Resonanzfrequenz des Uebertragungssystems)
Gitarristen benutzen Feedback um ihrem Instrument einen besonderen
Effekt zu verleihen. Das klingt dann eher gut :-)

Es gibt noch eine andere Bedeutung fuer Feedback.
Auf deutsch vielleicht Maszahl / Grad einer Rueckantwort.
Bezueglich Anfragen von in der Schule zwangsernannten Chaos-Facharbeitern liegt dieser Zahlenwert in diesem Forum hier etwa
bei NULL. ... sorry gabs mal ein Feedback :-) ?

BEITRAG GEAENDERT .... :-)


Ok , jetz zum kniffeligen Teil:

ITERATION:
Spezielle Ausfuehrun einer mathemathischen Rechenvorschrift.
Verwandt zu Feedback.
Du fuehst eine mathematische Abbildung / Funktion auf einen Input
aus und benutzt den Output als erneuten Input.
Hmm Rekursiv waere da vieleicht besseres Stichwort.
Aber klar was damit gemeint ist :-) ..

ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR :
Kenne ich speziell nicht.
Das Wort Zeit kann man wohl weglassen, denn dynamische Prozesse
werden meist zeitlich betrachtet ... bleibt
ENTWICKLUNGSOPERATOR:
Hier ist das Wort Entwicklung ueberfluessig, denn ein Operator, der keine
Entwicklung bewirkt ist recht sinnlos.
Multipikation mit 1 waere solch ein sinnloser Operator. ... bleibt
OPERATOR
Das ist ein wichtiger Begriff.
Eine verallgemeinerte mathematische Operation.
Kann zum Beispiel eine einfache Abbldung sein.
Differentation, Intergration, Auto waschen , alles Operatoren.
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR :
Eine Funktion/Operator die zu einer zeitlichen Entwicklung fuehrt.
Einfach eine Zeitfunktion. (Operator ist allgemeiner als Funktion)


TRAJEKTORIE, ZUSTANDSRAUM:
Einfachr mal bei Google schauen

KOTROLLPARAMETER:
Ein Zahlenwert, der im Rahmen einer speziellen Berechnung fest eingestellt ist.
Beispiel:
In der Gleichung y(k+1)=a*y(k)*(1-y(k))
ist der Wert a ein typischer Parameter. Die Gleichung verhalt sich fuer verschiedene Werte von a voellig verschieden.

PERIODENVERDOPPLUNG:
Gibt es hier einen Beitrag der das sehr ausfuerlich erklaert.
(Gibt auch eine Suchfunktion hier).

> sensitive Abhängikeit von Anfangsbedingungen:
Wahrscheinlich ist damit gemeint, dass ein Vorgang empfindlich ist gegen kleine Aenderungen in den Anfansgswerten.
Obwohl die Aenderungen klein sind, erhaelt man ein voellig anderes Ergebnis. ( Fluegelschlag eines Schnetterlings)

VORHERSAGBARKEIT :
Wenn man ein 6 er im Lotto hat :-)

ciao richy




Merkzettel fuer mich
Folgendes wollte ich noch erledigen:

Goldener Schnitt:
y(k+1) = (*)1 + 1 / y(k)
Zusammenhang zum Kettenbruch ( erledigt )
Spezialfall Anfangswert y(k)=1
Anfangswert stellt in der Form Wert des letzten Gliedes dar.
daher unbedeutend ...
Goldener Koeffizient 1 durch (*) implementiert.

Anwenden der selben Methoden wie bei logistischer Abbildung.
OUR invariant friend :-)))))
( 1 + 1 / y(k) ) - y(k) = NULL
( y(k) + 1 -y(k)**2 ) / y(k) soll gleich sein NULL
y(k)**2-y(k) -1 = 0
Our invariant friend ist hier also erwartungsgemaess der goldene Schnitt.
Hab ich mir gestern auch schon so im Halbschlaf im Bett ueberlegt.

Wie sehen die POLYNOME, angelehnt an die Ideen mit Konrad aus ? !

.... Heim lass ich sein



Nachricht bearbeitet (16.03.04 20:04)
Re: Einstieg in die Chaos-Theorie
16. March 2004 11:11
Mal wieder eine gute Arbeit Richy, 15 Punkte... ;)


Mal aber noch etwas ganz anderes...

Nicht mal 5 Sekunden Google und 5620 Hits, die zwar nicht alle sinnvoll sind, aber dann muss man eben schauen...

http://www.google.de/search?q=cache:5etBnV6hrHcJ:www.musik-service.de/Info/ifFeedback.htm+Feedback,+R%C3%BCckkopplung&hl=de&lr=lang_de&ie=UTF-8

http://www.quality.de/lexikon/regelkreis.htm

Mit den anderen Begriffen verhält es sich nicht anders, das Internet ist riesig und es gibt eine menge an Unis und Fhs, die Websiten über Physik etc. online haben.

Nicht zu vergessen sind auch die ganzen Leute, die privat an diesen Dingen interessiert sind und da gibt es einige wirklich sehr gute Websites. (Du hast glück, dass es so freundliche Menschen wie Richy gibt)

Zu dem gibt es Tonnenweise Bücher und jede Stadt hat eine Bibliothek.

Fragen stellen ist ok, aber etwas Eigeninitiative wäre wohl auch mal angebracht - vor allem, da du in der 13 Klasse bist - da muss einem nicht mehr alles durchgekaut und vorverdaut geliefert werden, da sollte man sich auch mal an die rohe Kost heran wagen.

Das du hier fragst ist doch nur reine Bequemlichkeit. ;)



Nachricht bearbeitet (16.03.04 11:21)
Viktor
Re: Einstieg in die Chaos-Theorie
18. March 2004 20:20
Ja danke für eure Hilfe! :-) Hab gestern die Klausur geschrieben.war glaub ich gar nicht soooooooo schlecht,wenns wohl auch nicht zweistellig sein wird.

grüßle

Viktor
Re: Einstieg in die Chaos-Theorie
19. March 2004 00:08
Hi Victor
Hey danke fuer das Feedback :-). Hoffe mal Deine Klausur ist gut ausgefallen.
Mit dem letzten Beitrag hat mir Andre aus der Seele gesprochen.
Um so erfreulicher, dass Du dich nochmal gemeldet hast.
Also mal nicht die immer mehr anzutreffende Mentalitaet: "Hey gib mir Info"
Dafuer ist das Thema Chaostheorie ja auch viel zu schade.
... und dann manchmal eben auch ganz schoen aetzend hier.

Vielleicht wirst Du Dich noch bischen weiter mit dieser Thematik beschaeftigen.
Dabei wuensche ich Dir viel Spass und ...
das lohnt sich auf jeden Fall.

ciao und Gruessle aus Baden
richy



Nachricht bearbeitet (19.03.04 14:08)