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Logistische Gleichung

geschrieben von Robert S. 
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Logistische Gleichung
07. March 2004 18:35
Hallo,

Ich schreibe zur Zeit eine Arbeit über die Chaostheorie, in der ich unter
anderem die logistische Gleichung erklären möchte ( x = r * x ( 1 - x ).
Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher, welche Funktion die Variablen r und
x erfüllen, und mit google habe ich nichts dazu gefunden.

Könnte mir da eventuell jemand aushelfen?
Re: Logistische Gleichung
08. March 2004 02:17
hi, die Gleichung hab ich mal versucht hier zu einfach zu erklaeren und alles analytisch loesbare zusammenzustellen. Eine LSG fue r=2 findest du in den Beitraegen von Konrad und mir.
http://www.screenage.de/chaostheorie.de/read.php?f=1&i=565&t=565
ciao richy

Re: Logistische Gleichung
07. May 2004 10:17
Hallo, Robert!

Also, die Gleichung ist erstmal das Polynom f(x)=r*x*(1-x)=r*x-r*x^2.
Nun baust Du Dir eine Folge, indem Du einen Startwert waehlst und ihn in die Funktion einsetzt und den so erhaltenen Funktionswert wieder in die Gleichung einsetzt, und das Ergebnis wieder und so weiter.
Dann erhaeltst Du die unendliche Folge
x_0 = Startwert
x_(n+1)= f(x_n).
Jetzt kommt der Parameter r ins Spiel:
Du waehlst ihn einmal am anfang fest, betrachtest also fuer gewaehltes r die Funktion f_r (x). Je nach groesse von r wird sich die Folge unterschiedlich verhalten: Fuer kleines r (etwa 0<r<3) wird dei so erhaltene Folge konvergieren, dann wirst Du Folgen mit 2,4,8,... Haeufungspunkten erhalten und ab ca 3.5 geht es echt rund.
Fuer r>4 wird die FOlge dann im Allgemeinen divergieren, nur auf einer Ausnahmemenge bleibt sie noch beschraenkt.

Hoffentlich hat Dir das ein wenig geholfen.

Gruss Bettina
Re: Logistische Gleichung
03. January 2005 09:16
HEY, der schnee is ja geil!!!
Re: Logistische Gleichung
03. January 2005 09:49
Den Thread zur logistischen Gleichung habe ich inzwischen als html Seite umgebaut, inclusive der verloren gegangenen Abbildungen.Stelle das
heute Nacht endlich mal ins ins Netz.