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Vermutungen eines Laien zur Chaostheorie

geschrieben von Tombola 
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Vermutungen eines Laien zur Chaostheorie
01. January 2004 18:44
Hallo Forum,

ich beschäftige mich so ziemlich konterbunt mit diversen Philosophischen Fragen, und würde gern, um einige Theoriemodelle auf ihre Plausibilität hin zu verifizieren in die Runde fragen, ob folgende meiner Annahmen richtig sind:


1.: Die deterministische Chaostheorie ist dem Kausalitätsprinzip verpflichtet.
Sie kann daher nur Zusammenhänge, Folgen und Ursachen Analysieren und Vorhersagen, bei denen kein akausaler Prozess stattgefunden hat, bzw. Mit-Ursache war (Gibt es also die Unterscheidung Chaos und Zufall?).

Beispiel radioaktiver Zerfall: Ist für den radioaktiven Zerfall, der - so zumindest mein Verständnis - Zufällig verläuft, eine Vorhersage möglich, die über die Wahrscheinlichkeitsaussage hinausgeht?

2.: Vorhersagemodelle der Dt. Chaostheorie bedienen sich schon bei einfachsten Formen mit chaotischen, nicht analysierbaren Vorlagen, quasi Quellen des Chaoses, welche mathematisch eingebunden werden.
Beispiel Kreis: Das längenverhältnis zwischen Durchmesser und Umfang ergibt eine nicht periodische, nicht abbrechende Dezimalzahl.
Die dt.Chaostheorie benutzt den Kreis (als Fraktal gewissermaßen???), kann aber kein System in obigen Zusammenhang der Längenverhältnisse bringen.

Dem folgt: Ohne Chaos kann rechnerisch kein Chaos oder Zufälligkeit erzeugt werden.

3.: Dem ganzen folgt: Die Vorhersage kann nur in einem System der Selbstorganisation (Selbstorganisation = analysierbarers, kausales Zusammenspiel diverser "fraktaler Zustände"?) stattfinden.
Versuchen wir also im Vakuum den Abprallwinkel zwei sich berührender Teilchen vorherzusagen, werden wir scheitern: Die beiden aufeinanderprallenden Teilchen werden, so wir behilfsweise das Kugelmodell annehmen, bei zunehmender Vergrößerung der Aufprallflächen unendlich kleine, nicht präzis zu ortende Punkte aufweisen, folglich wird der Abprallwinkel mit einer nicht vorhersagbaren Unschärfe auf X- und Y-Achse stattfinden.


Gruß in die Runde und frohes neues,
Tombola!
Hallo Tombola,

zu Deinen Fragen:

1.)
Ich kann mir keinen "normalen" Weg vorstellen, auf dem man akausale Verläufe vorhersagen oder analysieren könnte.

Denn Vorhersage bedeutet, das Kommende aus dem Seienden (oder Gewesen-Seienden) abzuleiten, setzt also Kausalität voraus; und Analyse bedeutet, das Seiende (oder Gewesen-Seienede) aus dem ihm zeitlich Vorgängigen zu erklären, setzt also auch Kausalität voraus.

Der einzige Weg, akausales Vorherzusagen, ist para-normal, nämlich die Wahrsagerei, und der einzige Weg, akausale Geschehnisse zu analysieren, ist mystischer Natur.

Weiter; Du sagst:

[quote]Beispiel radioaktiver Zerfall: Ist für den radioaktiven Zerfall, der - so zumindest mein Verständnis - Zufällig verläuft, eine Vorhersage möglich, die über die Wahrscheinlichkeitsaussage hinausgeht?[/quote]

Ja, natürlich: sowohl der Endzustand des Systems. als auch der Weg, den es dahin beschreitet, läßt sich mit "absoluter" (im wissenschaftlichen Sinne) Sicherheit voraussagen. Die Wahrscheinlichkeit beschränkt sich auf den Zeitfaktor.

2.)
Hier muß man wohl genau zwischen echtem und unechtem Zufall unterscheiden.

Wenn Du echten Zufall als akausal verstehst, dann schließt schon diese Definition die "Erzeugung" von echtem Zufall aus.

Unechter Zufall dagegen, verstanden als Unberechenbarkeit aufgrund Größe und/oder Vielzahl der Faktoren und/oder Komplexität ihres Zusammenspieles kann in einer Rechnung wohl kaum "spontan" auftreten (allerdings ist es mir in der Schule mehrfach "gelungen", mathematische Beweise in einen chaotischen Zustand zu überführen. ;-) ).

Insofern hast Du wohl vollkommen recht, daß der unechte Zufall in einen mathematischen Prozeß nur über die Anfangsbedingungen gelangen kann.

3.)
Nach Vorstehendem halte ich die Aussage

[quote]Die Vorhersage kann nur in einem System der Selbstorganisation (Selbstorganisation = analysierbarers, kausales Zusammenspiel diverser "fraktaler Zustände"?) stattfinden.[/quote]

für eine petitio principii.

Dein Beispiel

[quote]Versuchen wir also im Vakuum den Abprallwinkel zwei sich berührender Teilchen vorherzusagen, werden wir scheitern: Die beiden aufeinanderprallenden Teilchen werden, so wir behilfsweise das Kugelmodell annehmen, bei zunehmender Vergrößerung der Aufprallflächen unendlich kleine, nicht präzis zu ortende Punkte aufweisen, folglich wird der Abprallwinkel mit einer nicht vorhersagbaren Unschärfe auf X- und Y-Achse stattfinden.[/quote]

verstehe ich nicht. Was meinst Du mit Teilchen? Was meinst Du mit berühren? Was meinst Du mit abprallen?

Falls Du auf solche Phänomene wie Quanten o. ä. rekurrierst: die "prallen" meiner Meinung nach nicht einfach von einander ab, sondern interagieren.


Grüße

Grägar

Grägar

Re: Vermutungen eines Laien zur Chaostheorie
02. January 2004 11:15
Du schreibst:

"Ja, natürlich: sowohl der Endzustand des Systems. als auch der Weg, den es dahin beschreitet, läßt sich mit "absoluter" (im wissenschaftlichen Sinne) Sicherheit voraussagen. Die Wahrscheinlichkeit beschränkt sich auf den Zeitfaktor."


Ja, aber gerade dieser ist doch extrem erheblich, da nunmal nicht zu beschreiben.
IMHO wird auch so der Weg des Radioaktiven Zerfalls nicht, wie Du meinst, wissenschaftlich vorraussagbar.
Denn Du kannst nicht nur nicht sagen, *wann* das Teilchen zerfällt (zeitfaktor), sondern in welcher Reihenfolge es passiert (imho nicht zwingend als Zeitfaktor, sondern als Kausalkette anzusehen).

Du schreibst:

"Wenn Du echten Zufall als akausal verstehst, dann schließt schon diese Definition die "Erzeugung" von echtem Zufall aus."


Du meinst, da sich die Summe aller Teilchen wieder einer Wahrscheinlichkeitsaussage (Halbwertszeit) beugt?
OK, aber damit ist es letztlich vom Standpunkt, von den angelegten Kriterien abhängig, ob ich es als echten Zufall oder nicht ansehe:
Es hängt im Speziellen hierbei davon ab, wie ich die gewonnenen Daten aufzeichne, oder welche Zusatzinformationen ich habe.
Ist mir beispielsweise nicht bekannt, daß das Teilchen, welches ich untersuche, zwingend irgendwann binnen einer Stunde zerfällt, reicht dies aus, um von meiner Erkenntnisebene aus als echter Zufall angesehen zu werden.
Ich benötige also auch die zweite Information, also daß es zerfallen wird, um es analysierbar zu machen, und damit die Feststellung zu treffen, daß es sich hierbei um keinen "echten" Zufall handelt.
Das ist imho rein vom Standpunkt abhängig.
Und genau genommen noch nichtmal davon.
Selbst wenn mir die Zerfallswahrscheinlichkeit bekannt ist, so ist im einzelnen immer noch unklar, wann das Teilchen zerfallen wird.


Du schreibst:


"verstehe ich nicht. Was meinst Du mit Teilchen? Was meinst Du mit berühren? Was meinst Du mit abprallen?

Falls Du auf solche Phänomene wie Quanten o. ä. rekurrierst: die 'prallen' meiner Meinung nach nicht einfach von einander ab, sondern interagieren."


Das war, wie ich aber auch anführte, nur eine Modellvorstellung, um die Grenze der theoretischen Vorhersagbarkeit anzunehmen.

Ganz davon zu schweigen, daß auch das 'Interagierern' der Quantenwelt kaum modellhafter sein könnte.
Aber in der Quantenwelt kommen wir eben nicht umhin, uns mit Krücken fortzubewegen.

Gruß,
Tombola
Andre_
Re: Vermutungen eines Laien zur Chaostheorie
06. January 2004 17:53
Zitat:
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Versuchen wir also im Vakuum den Abprallwinkel zwei sich berührender Teilchen vorherzusagen, werden wir scheitern: Die beiden
aufeinanderprallenden Teilchen werden, so wir behilfsweise das Kugelmodell annehmen, bei zunehmender Vergrößerung der Aufprallflächen
unendlich kleine, nicht präzis zu ortende Punkte aufweisen, folglich wird der Abprallwinkel mit einer nicht vorhersagbaren Unschärfe auf X-
und Y-Achse stattfinden.
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Zuersteinmal musst die uns sagen, welcher Interpretation der Quantentheorie du überhaupt folgst, ok? Es gibt nämlich so einige, obwohl ich deine zu erkennen glaube.

Zu dem Die ART entspricht einer relationalen Sichtweise. Raum und Zeit sind Ausdruck von Relationen.
Um also vorhersagen zu können, welchen Weg ein Teilchen nimmt, muss du seine Relationen zum Rest des Universums kennen - in der Praxis praktisch unmöglich (außer du gehörst zu den Platonikern oder radikalen Atomisten, die aber mit ihren Annahmen mehr logische Paradoxe aufwerfen, als lösen, um es etwas scherzhaft und übertrieben zu sagen). Aber das ist ja egal, da du von "theoretischen Vorhersagbarkeit" gesprochen hast.

Ob es Zufall gibt? Ehrlich gesagt, ich weiß es nicht und auch sonst niemand anderes. Wenn, dann braucht es eine nichtlokale kosmologische Theorie, in der Raum und Zeit Ausdruck von Relationen sind. Aber darauf kannst du noch ewig warten.
Wegen der Halbwertszeit und Atomzerfall...
[Ian Stewart, Die Zahlen der Natur - Mathematik als Fenster zur Welt, Kapitel 8: Spiel die Würfel Gott, Seite 130-131, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin 1998]


"Ist unsere Welt deterministisch, wie Laplace behauptete, oder wird sie vom Zufall regiert, wie es so oft der Fall zu sein scheint? Und falls Laplace wirklich recht haben sollte, warum weist dann so vieles aus unserer Erfahrung darauf hin, dass er unrecht hat? Einer der aufregensten neuen Bereiche der Mathematik, die nichtlineare Dynamik - allgemein als Chaostheorie bekannt -, behauptet, viele Antworten geben zu können. Gleichgültig, ob sie es kann oder nicht, sie hat zweifelos eine Revolution in der Art und Weise ausgelöst, wie wir über Ordnung und Unordnung, Gesetz und Zufall, Vorhersagbarkeit und Willkür denken [...]
Folgt man der modernen Physik, so wird die Natur in den kleinsten Einheiten von Raum und Zeit vom Zufall regiert. Danach ist es beispielsweise ausschließlich eine Frage des Zufalls, ob ein radioaktives Atom - von Uran vielleicht - zu irgendeinem gegebenen Zeitpunkt tatsächlich zerfällt oder nicht. Es gibt überhaupt keinen physikalischen Unterschied zwischen einem Uranatom, das dabei ist zu zerfallen, und einem, das nicht dabei ist zu zerfallen. Keinen. Absolut keinen. [...]"

Ich will euch damit nur sagen, dass ihr schleunigst aus der Atom- und Quantenphysik verschwinden solltet =).


mops